《2020年广西壮族自治区柳州市际友高级中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广西壮族自治区柳州市际友高级中学高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广西壮族自治区柳州市际友高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数由确定，则方程的实数解有( )A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D2. 函数的零点位于区间 （ ）A B C D参考答案：C3. 已知数列中，前项和为，且点在一次函数 的图象上，则= （ ）A B C D参考答案：A略4. 设f（x）=，则f（5）的值是（）A24B21C18D16参考答案：A【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用函数的性质得f（5）=f（f（10）=f（f（f（15）
2、，由分段函数即可得到【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10）=f（f（f（15）=f（f（18）=f（21）=21+3=24故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用5. 已知等差数列，则使得取得最大值的n值是（ ）（A）15 （B）7 （C）8和9 (D) 7和8参考答案：D略6. 已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(3,2)满足（ ）A. 是圆心B. 在圆上C. 在圆内D. 在圆外参考答案：C把点的坐标代入到圆的方程中，因为(32)2(23)22xy；.其中正确的是_(写出序号即可)参考答案：解析：当x0时，x2；当x0时，x2，不正确；因为x
3、与同号，所以| x+|x|2，正确；当x，y异号时，不正确；当xy时，xy，不正确；当x1，y1时，不正确答案：13. 下列几个命题方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0函数是偶函数，但不是奇函数函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域为设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于y轴对称一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的有参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】由方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；要使函数有
4、意义，则，解得x即可判断出；函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；举反例：若y=x（xR）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的有公共点，则|3x2|=a0，可得x23=a，即x2=3a0，即可判断出公共点的个数m【解答】解：方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a0，因此正确；要使函数有意义，则，解得x=1，因此y=0（x=1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域仍然为，故不正确；举例：若y=x
5、（xR）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称，因此不正确；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的有公共点，则|3x2|=a0，x23=a，即x2=3a0，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1综上可知：其中正确的有 【点评】熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、函数的图象与性质等是解题的关键14. 下列命题中所有正确的序号是_函数的图像一定过定点；函数的定义域是，则函数的定义域为；已知=,且=8,则=-8；为奇函数。参考答案：略15. 函数的定义域是，则函数的定义域是 参考答案：16. （5分）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为 参考答案：1
6、：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；球分析：运用球的表面积公式S=4r2，计算即可得到所求值解答：设两个球的半径分别为r，r则由球的表面积公式可得，4r2：4r2=1：9，即有r2：r2=1：9，则有r：r=1：3故答案为：1：3点评：本题考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题17. 设f（x1）=3x1，则f（x）=参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意需要设x1=t，再用t表示x，代入f（x1）=3x1进行整理，然后再用x换t【解答】解：设x1=t，则x=t+1，代入f（x1）=3x1得，f（t）=3（t+1）1=3t+2，f（x）=3x+2，
7、故答案为：3x+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的通项公式为（，），数列bn定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列bm的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意，得，解，得 . -2分成立的所有n中的最小整数为7，即b3=7.-4分（2）由题意，得对于正整数，由，得根据的定义可知当时，（）；当时，（）（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.（），根据的定义可知，对于任意的正整数都有，即对任意的正整数
8、都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾.当，即时，得，解得.存在和，使得（）；和的取值范围分别是，. 19. 某公司的广告费支出与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070（1）若x，y线性相关，求出y与x的回归方程；（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。参考公式:回归方程为其中，参考答案：（1） ，= 线性回归方程为8分（2）题得：， ，得答：12分20. （本小题满分12分）已知二次函数的图像过点（0,4），对任意满足,且有最小值是.(1)求的解析式; (2)求函数在区间 0,1上的最小值,其中;(3)设与是定义在同一区间上的两个函
9、数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,求的取值范围.参考答案：（）由题知二次函数图象的对称轴为,又最小值是，则可设=a(x-, 2分又图像过点，则,解得,.4分() =其对称轴为,5分当时，函数在0,1上单调递增，最小值为.6分当时，函数的最小值为；7分当时，函数在0,1上单调递减，最小值为.8分()若函数与在0,3上是“关联函数”,则函数在0,3上有两个不同的零点,9分则11分解得.12分21. 已知函数（）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；（）当ae时，证明：当x（0，+），f（x）a（xlnx）参考
10、答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）设点P的坐标为（x0，y0），由题意列出方程组，能求出点P的坐标（）设函数g（x）=f（x）a（xlnx）=，x（0，+），设h（x）=exax，x（0，+），则h（x）=exa，由此利用分类讨论和导数性质能证明：当x（0，+），f（x）a（xlnx）【解答】解：（）设点P的坐标为（x0，y0），由题意知解得x0=2，所以，从而点P的坐标为证明：（）设函数g（x）=f（x）a（xlnx）=，x（0，+），设h（x）=exax，x（0，+），则h（x）=exa，当a1时，因为x0，所以ex1，所以h（x）=exa0，所以h（x）在区间（0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）=10；当1ae时，令h（x）=0，则x=lna，所以x（0，lna），h（x）0；x（lna，+），h（x）0所以h（x）h（lna）=a（1lna）0，由可知：x（0，+）时，有h（x）0，所以有：x（0，1）1（1，+）g（x）0+g（x）极小值
