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1、广东省河源市黄村中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“，使得”的否定为 A，都有 B，都有 C，都有 D，都有参考答案：D2. 函数的零点所在的区间是（）A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）参考答案：B3. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D4. 若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2B3C4D8参考答案：D抛物线的焦点是，椭圆的焦点是，.5. 复数满足，则A B C D参考答案：C考点：复数乘除和乘方
2、因为，所以所以故答案为：C6. 已知是上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 执行如图所示的程序框图，则输出（ ） （A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.8. 若实数，满足不等式组，则的最大值是（ ）A.10 B.11 C.14 D.15参考答案：B略9. 已知向量=（cos，sin），（，），=（0，1），则与的夹角等于（）AB+CD参考答案：考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：由向量夹角公式可得cos，=sin=cos
3、（），再由（，），0，y=cox在0，上单调递减，可得结论解答：解：?=cos0+sin（1）=sin，|=1，|=1，cos，=sin=cos（），（，），（，），又，0，y=cox在0，上单调递减，=，故选C点评：本题考查向量的数量积运算、夹角公式及诱导公式等知识，属基础题10. 设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A-2,2BCD 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知边长为的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上，若，二面角的余弦值为，则该球的体积为_参考答案：【分析】先由题意得到与均为等边三角形，取中点，连结，在，上分别取，使得，得到分别为与外
4、接圆圆心，记空间四边形外接球球心为，得到平面，平面，再由题中数据，结合二倍角公式、勾股定理以及球的体积公式，即可求出结果.【详解】因为空间四边形的各边长均为，又，所以与均为等边三角形；取中点，连结，在，上分别取，使得，则分别为与外接圆圆心，记空间四边形外接球球心为，则平面，平面；因为二面角的余弦值为，即，由题意，所以，因为，所以，因此空间四边形ABCD外接球半径为所以，该球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体外接球的体积，熟记球的体积公式，结合题中条件即可求解，属于常考题型.12. 已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于_参考答案：
5、13. 已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 参考答案： 14. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和设Tn=S1+S2+Sn，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则T6=参考答案：160.5【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】利用等比数通项公式及等差中项性质，列出方程组，由此能求出结果【解答】解：数列an为等比数列，Sn是它的前n项和设Tn=S1+S2+Sn，a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，解得，T6=16+=160.5故答案为：160.515. 在等差数列an中，Sn为数列an的前n项和，d为数列an的公差，若对
6、任意nN*，都有Sn0，且a2a4=9，则d的取值范围为参考答案：【考点】等差数列的通项公式【分析】对任意nN*，都有Sn0，可得：a10，d0由于a2a4=9，化为3d2+4a1d+9=0，0，而且两根之和=4d0，而必须至少有一个正实数根可得3d290，d0，解出即可得出【解答】解：对任意nN*，都有Sn0，a10，d0a2a4=9，（a1+d）（a1+3d）=9，化为+4a1d+3d29=0，=16d24（3d29）=4d2+360，方程有两个不相等的实数根，并且两根之和为4d0，而必须至少有一个正实数根d=时，a1=0，舍去则d的取值范围为故答案为：16. 函数的单调递减区间为 参考答
7、案：（0,117. 设随机变量服从正态分布,若,则 . 参考答案：2试题分析：正态分布曲线关于对称，得.考点：正态分布的应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设函数 （）时,求的单调区间； （）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：略19. （本小题满分12分） 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）设、为轨迹上两点，且1, 0,，求实数，使，且.参考答案：解析：（）设点，由得. 2分由,得，即. 4分
8、又点在轴的正半轴上，.故点的轨迹的方程是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m . 6分（）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物线的两个交点,所以直线的斜率不为. 7分 当直线斜率不存在时，得，不合题意； 8分 当直线斜率存在且不为时，设，代入得 ， 则，解得. 10分 代入原方程得，由于，所以，由, 得，. 12分20. 在如图6的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（1）证明1：因为，在中，由余弦定理可得2分所以所以3分因为，、平面，所以平面4分证明2：因为，设，则在中，由正弦定理，得1分因为，所以整理得，所以
9、2分所以3分因为，、平面，所以平面4分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面6分取的中点，连结，因为是等腰梯形，且，所以所以是等边三角形，且7分取的中点，连结，则8分因为平面，所以因为，所以平面 9分所以为直线与平面所成角 10分因为平面，所以11分因为，12分在中，13分所以直线与平面所成角的正弦值为ks5u14分解法2：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面6分所以，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系7分因为是等腰梯形，且，所以不妨设，则，所以，9分设平面的法向量为，则有即取，得是平面的一个法向量11分设直线与平面所成的角为，则13分 所以直线与平面所成角的正弦值为14分略21. (本小题满分12分)已知等比数列 an 满足a3a2=10，a1a2a3=125 (I)求数列an的前n项和Sn； ()设，求Tn参考答案：22. (12分)已知x3,2，求的最小值与最大值参考答案：x3,2，当t8，即x3时，f(x)有最大值57.
