《广东省河源市顺天中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市顺天中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市顺天中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (择优班)、已知数列an(nN*)的前n项和为Sn，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为( )A2 B1 C D 参考答案：C2. 等边ABC的边长为，AD是BC边上的高，将ABD沿AD折起，使之与ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是A、 B、 C、3 D、2参考答案：A3. 已知抛物线上，定点,为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为A B C D参考答案：A4. 已知函数，对于任意，
2、且，均存在唯一实数t，使得，且st，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.(4,2)B.(1,0)C.(2,1)D.(4,1)(1,0) 参考答案：A由题意可得示意图如下由，可推得 5. 平面向量a与b的夹角为600，a=（2，0），|b|=1 则|a2b|=（ ）A B C4 D12参考答案：B6. 运行以下程序框图，若输入的，则输出的y的范围是（）A1，1B1，0C0，1D（0，1参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据x的范围，分别求出对于的y=cosx和y=sinx的范围，取补集即可【解答】解：x，0时，y=cosx，故y=cosx0，1，x（0，y=sinx，故
3、y=sinx（0，1，故选：C7. 一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度为()A0 B3C2 D32t参考答案：B略8. 若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥参考答案：C9. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（ ） A B. C. D. 参考答案：B10. ，复数表示纯虚数的充要条件是（）A或 B C D或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：x3x4略12. 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_
4、.参考答案：2略13. 双曲线+=1的离心率，则的值为 参考答案：略14. 函数的图象与直线相切，则a等于_参考答案：【分析】设切点坐标为，根据切线斜率为可得出切点坐标，再将切点坐标代入切线方程，即可求得实数的值.【详解】设切点坐标为，对函数求导得，则切线斜率为，解得，所以，切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线方程求参数，要注意以下两点：（1）切线的斜率为函数在切点处的导数值；（2）切点为切线与函数图象的公共点.考查计算能力，属于基础题.15. 若tan+ =4则sin2=_.参考答案：略16. 某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系,随机统计
5、了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为 .参考答案：6817. 已知椭圆+=1与双曲线y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P.（1）求椭圆C及抛物线的方程；（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N
6、，已知点，求的最小值. 参考答案：解：（）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为 1分由 得 3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：5分（）由（）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得设M（）、N（），则 7分因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得 8分因为所以 11分因为，所以当时，取得最小值其最小值等于 13分略19. 已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期和值域；（2）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且， 求ABC的面积参考答案：（1）所以函数的最小正周期，值域为，由正弦定理得，.，20. 若关于x的
7、不等式x2+2xmx在（0，2）上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】由参数分离可得m2x在（0，2）恒成立，运用一次函数的单调性，结合恒成立思想可得m的范围【解答】解：关于x的不等式x2+2xmx在（0，2）上恒成立，即为m2x在（0，2）恒成立，由y=2x在（0，2）递减，可得2x1，则m1即有m的取值范围是（，121. 已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由参考答案：【考点】圆与
8、圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解【解答】解：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅当CED
9、E时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化22. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=2与x=处都取得极值（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）求函数f（x）在区间3，2的最大值与最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方
10、程组即可，写出函数的解析式（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f（x）=3x2+2ax+b 由f（2）=124a+b=0，f（）=+a+b=0 得a=，b=3所以，所求的函数解析式为f（x）=x3+x2+3x（2）由（1）得f（x）=3x2+x3=（x+2）（2x1），列表x（3，2）2（2，）（，2）f（x）+00+f（x）极大值极小值且f（3）=，f（2）=7，f（）=，f（2）=11，所以当x3，2时，f（x）max=f（2）=11，f（x）min=f（）=
