《广东省河源市陂头中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市陂头中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市陂头中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于A，B）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 各项都是正数的等比数列中，且成等差数列，则的值为A. B. C. D. 参考答案：B3. 某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是（ ） A B C D参考答案：B方法一：
2、；方法二：；方法三：4. 设复数= （ ） A1BiC1 Di参考答案：答案:C 5. 在三棱锥中，底面ABC，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为A. B. C. D. 参考答案：D6. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，），从而得出结论【解答】解：复数=，它在复平面内对应的点的坐标为（，），故选D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间
3、的关系，属于基础题7. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A4+2B6+C6+2D8+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角三角形，且一侧面垂直于底面的三棱锥，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角ABC，且侧面PAB底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作POAB，垂足为O，则O为AB的中点；过O作OMBC于M，ONAC于N，连接PM、PN，则PMBC，PNAC；该几何体的表面积为S=SABC+SPBC+SPAC+SPAB=22+2+2+=6+故选：B8.
4、 下列说法错误的是A命题“若”的逆否命题为：“若则” B命题则 C若则“”是“”的充要条件D若“” 为假命题，则至少有一个为假命题参考答案：C略9. 函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （ ） A B C D参考答案：B略10. 已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是( )A. B. C.8 D.12参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，则数列的通项公式为 参考答案：12. 某工厂生产的、三种不同型
5、号的产品数量之比依次为,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为 参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：分层抽样的方法和计算13. 已知，则_ _ .参考答案：-114. 已知数列an满足,若x表示不超过x的最大整数，则 参考答案：115. 两条直线在同一平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线的位置关系是_ 参考答案：略16. 已知则=_.参考答案：2=，17. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
6、 （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，且满足（）=（1）求角B的大小;（2）若, 求ABC面积的最大值.参考答案：(a-c)cosB=bcosC，根据正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即 2 sinAcosB=sinA，因为sinA0，所以cosB=，即B=.（6分）（2）因为|- |= ，所以| |=，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac2ac- ac=(2- )ac，即ac3(2+ )，S=acs
7、inB= ac，即当a=c= 时，ABC的面积的最大值为（12分）19. （14分）已知点F是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，AB，CD都是抛物线经过点F的弦，且ABCD，AB的斜率为k，且k0，C，A两点在x轴上方（1）求+；（2）当|AF|?|BF|=p2时，求k；设AFC与BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设，由，得，由此利用韦达定理、抛物线定义，结合已知条件得（2）=，由此能求出由|CF|?|DF|=（k2+1）p2，能求出当k=1时，S有最小值2p2解答：解：（1）设由，得，由韦
8、达定理，得：由抛物线定义得同理，用，（2）=当时，又k0，解得由同理知|CF|?|DF|=（k2+1）p2，由变形得，又ABCD，=当k=1时，S有最小值2p2（14分）点评：本题考查+的求法，考查直线斜率的求法，考查两个三角形的面积之和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用20. （本题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（）化圆的参数方程为极坐标方程；（）若点是圆上的任意一点, 求,两点间距离的最小值参考答案：（1）圆C的直角坐标方程为，展开得化为极坐标方程（2）点Q的直
9、角坐标为，且点在圆内，由（1）知点的直角坐标为所以，所以两点间距离的最小值为略21. 甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮该小组最多参加三轮活动已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是甲、乙、丙猜对互不影响（1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件
10、A，其对立事件为，则P（A）=1P，即可得出（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出【解答】解：（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1P=1=（2）由题意可得：的可能取值为0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=+=，P（=3）=，P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=的分布列为：0123PE=0+1+3=22. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2（1）求证：AMSD；（2）若二面角BSAM的正弦值为，求四棱锥SABCD的体积参考答案：【考点】
11、棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的性质【分析】（1）推导出SMBC，SMAM，由勾股定理得AMDM，从而AM平面DMS，由此能证明AMSD（2）以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四棱锥SABCD的体积【解答】证明：（1）SB=SC，M是BC的中点，SMBC，平面ABCD平面SBC，平面ABCD平面SBC=BC，SM平面ABCD，AM?平面ABCD，SMAM，底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，AM2=BM2=，AD=2，AM2+BM2=AD2，AMDM，SMDM=M，A
12、M平面DMS，SD?平面DMS，AMSD解：（2）SM平面ABCD，以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（1，0，0），S（0，t，0），A（1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角BSAM的平面角为，二面角BSAM的正弦值为，sin=，cos=，cos=，解得t=，SM平面ABCD，SM=，四棱锥SABCD的体积：VSABCD=
