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1、单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组)限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题3分,共30分)1.已知实数a,b,若ab,则下列结论正确的是()A.a-5b-5B.2+a2+bC.a33b2.解分式方程3x-2+x2-x=4时,去分母后得()A.3-x=4(x-2)B.3+x=4(x-2)C.3(2-x)+x(x-2)=4D.3-x=43.不等式组-x-1,-3x+90的所有整数解的和是()A.2B.3C.5D.65.关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2B.0C.1D.2或06.关于x的不等式x-m0恰有两个负整数解,
2、则m的取值范围可以是()A.-3m-2B.-3m-2C.-3m-2D.-33,则m的取值范围是()A.m1B.m3D.m510.若关于x,y的方程组ax+by=m,cx+dy=n的解是x=3,y=4,则关于x,y的方程组3ax+5by=m,3cx+5dy=n的解是()A.x=3,y=4B.x=1,y=45C.x=9,y=15D.x=6,y=9二、 填空题(每小题3分,共18分)11.一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为.12.数学文化我国古代数学著作九章算术中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上
3、1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?据此可得1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛.13.如果单项式-3xmyn-1和mx2n+1ym是同类项,那么nm的值是.14.关于x的两个方程x2-x-2=0与1x-2=2x+a有一个解相同,则a=.15.关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是.16.若2n(n0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的一个根,则m-n的值为.三、 解答题(共52分)17.(8分)解分式方程:2-xx-3+13-x=1.18.(8分)解不等式组3x4
4、x-1,5x-12x-2,并把它的解集在数轴上表示出来.19.(10分)关于x的一元二次方程kx2-(2k-2)x+(k-2)=0(k0).(1)求证:无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;(2)要使得方程的两个实数根都是整数,求整数k可能的取值.20.(12分)某中学现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2016年的单价为200元,2018年的单价为162元.(1)求2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:A商场买十送一,B商场全场九折.去哪个商场购买足球更优惠?21.(14分)为了
5、创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送.若两车合作,各运12趟才能完成,需支付运费共4800元.若甲、乙两车单独运完此堆垃圾,则乙车所运趟数是甲车的2倍,已知乙车每趟运费比甲车少200元.(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费.(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾,需运多少趟?(3)若同时租用甲、乙两车,则甲车运x趟、乙车运y趟,才能运完此堆垃圾,其中x,y均为正整数.当x=10时,y=;当y=10时,x=.用含x的代数式表示y.探究:(4)在(3)的条件下:用含x的代数式表示总运费.要想总运费不超过4000元,甲车最多需运多少趟?【参考答案】1.D2.A3.A4.D5
6、.B解析根据“根与系数的关系”得x1+x2=-(a2-2a),-(a2-2a)=0,解得a1=0,a2=2,当a=2时,原方程x2+1=0是无解的,a=0.6.B7.C8.A9.D解析3x+y=3m-5,x-y=m-1,+得:4x=4m-6,即x=2m-32,-3得:4y=-2,即y=-12,根据x+y3得:2m-32-123,去分母得:2m-3-16,解得:m5.10.B11.y-122=112.132472413.-1814.-515.0解析根据题意得a-10且=(-2)2-4(a-1)30,解得a43且a1,所以整数a的最大值为0.16.12解析2n(n0)是关于x的方程x2-2mx+2
7、n=0的一个根,(2n)2-2m2n+2n=0,原方程整理得:4n2-4mn+2n=0,2n(2n-2m+1)=0,n0,2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,m-n=12.17.解:方程两边同乘(x-3),得2-x-1=x-3,解得x=2,经检验,x=2是原方程的解.18.解:由3x4x-1,得x1,由5x-12x-2,得x-1,所以原不等式组的解集为-10,无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式可求得x1=1,x2=1-2k,要使得方程的两个实数根都是整数,则整数k为2的因数,k=1或k=2.20.解:(1)设2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率
8、为x,根据题意得:200(1-x)2=162,解得:x=0.1=10%或x=1.9(舍去).答:2016年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.(2)100101190.91(个),在A商场需要的费用为16291=14742(元),在B商场需要的费用为1621000.9=14580(元),1474214580.答:去B商场购买足球更优惠.21.解:(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元,由题意得m-n=200,12(m+n)=4800,解得m=300,n=100.答:甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元.(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾,需运a趟,由题意得121a+12a=1,解得a=18.经检验,a=18是原方程的解,且符合题意.答:单独租用甲车运完此堆垃圾,需运18趟.(3)1613由x18+y36=1,得y=36-2x.(4)总运费:300x+100y=300x+100(36-2x)=100x+3600.100x+36004000,x4.答:甲车最多需运4趟.
