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1、2022年山东省威海市齐鲁师范学院附属中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】取，可得不成立；当时，两边平方，可得，可得成立，可得答案.【详解】解：在中，取,可得，可得不成立；在中，当，两边平方可得，可得，可得，即成立，可得在中，是的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要必要条件、充分条件及充要条件的判断，及三角函数的相关知识，属于中档题型.2. 在一个几何体的三视
2、图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）参考答案：D3. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （） A B C D参考答案：C4. 从正六边形六个顶点及其中心这7个点中，任取两个点，则这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为（）A BCD参考答案：C略5. 甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（
3、蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为，选A6. 已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）AiB1+iC1+iD1i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z（1+i）=|2i|=2，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题7. 若，且 P()=0.3，则A.0.2 B. 0.3 C. 0.7 D.0.8参考答案：A略8. 若复数其中是实数，则复数在复平面内所对应的点位于
4、（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：C9. 已知实数x1，2，3，4，5，6，7，8，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于121得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于121的概率【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=33（3x+1）+1+1，n=3此时输出x，输出的值
5、为27x+13，令27x+13121，得x4，由几何概型得到输出的x不小于121的概率为：故选：B【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基本知识的考查10. 已知函数f（x）=sin（2x+）（0）下的最小正周期为，则函数的图象（）A关于直线x=对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于点（，0）对称参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】由题意和函数的周期性可得值，验证可得对称性【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（0）下的最小正周期为，=，解得=1，f（x）=sin（2x+），由2x+=k+可得x=+，kZ，结合
6、选项可知当k=2时，函数一条对称轴为x=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值1叫做的下确界，则函数的下确界为 参考答案：略12. 参考答案：13. 过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60，若球半径为3，则弦AB的长度为参考答案：2【考点】LG：球的体积和表面积【分析】可设棱长为x、列出方程求解关键就是确定出球心的位置【解答】解：如图，在正四面体ABCD中、作AO1底面BCD于O1，则O1为BCD的中心OA=OB=OC=OD=3，球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三点共线设正
7、四面体ABCD的棱长为x，则AB=x，BO1=，AO1=，OO1=又OO1=AO1AO=由此解得x=，故正四面体ABCD的棱长，即弦AB的长度为2故答案为14. 已知函数f(x)对任意xR，都有f(x+2)f(x)=k(k为常数)，且当x0,2时，f(x)=x2+1，则f(5)= 参考答案：2 略15. 若数列满足：，则前6项的和 .（用数字作答）参考答案：63试题分析：要求数列的前项的和，一般先确定下这个数列是不是等差数列或者等比数列，或者是否能转化为等差（或等比）数列，例如本题中由，故数列是等比数列，公比，因此考点：等比数列的定义与前项和16. 在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等
8、于79，则展开式中的系数为 参考答案：考点：1、二项式定理的应用；2、组合式的应用.17. 设 .参考答案：3，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当时，f（x）的最大值为，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【专题】数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）运用数量积的坐标计算公式，辅助角公式化简函数式，再求最小正周期和单调区间；（2）根据自变量
9、的范围得出函数的最值，求出a，再结合函数图象求k的范围【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x+a=cos2x+sin2x+a+1=sin（2x+）+a+1，该函数的最小正周期为：，令2x+，解得x；所以，f（x）的单调增区间为（kZ）；（2）当x时，2x+，此时，sin（2x+），所以，f（x）max=+a+1=，解得a=1，因此，f（x）=sin（2x+），要使f（x）=k在x内恰有两解，结合正弦函数图象知，kf（0），f（），即k1，），故实数k的取值范围为1，）【点评】本题主要考查了向量的数量积，三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，以及运用函数图象解决根的个数问题，属于
10、中档题19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围参考答案：解：（1）椭圆C的方程为：（4分） （2）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，. ，.（6分），. （8分） 点在椭圆上，（10分） ,（12分） 20. 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，且，M，N分别为棱AP，CD的中点（1）求证：MN平面PBC；（2）若PD平面ABCD，求点M到平面PBC的距离参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）设的中点为，连接，
11、通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.（2）利用等体积法，通过列方程，解方程求得到平面的距离.【详解】（1）证明：设的中点为，连接分别是的中点，且由已知得且且四边形是平行四边形平面，平面平面（2）解：设点到平面的距离为由平面得点到平面的距离也为连接，平面，由题设得，中，由已知得，由，得点到平面的距离为【点睛】本小题主要考查线线平行的证明，考查利用等体积法求点到面的距离，属于中档题.21. （本小题满分12分） 已知函数.（1）判断函数的单调性并求出函数的最小值； （2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：22. (本小题满分l2分)已知函数（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？参考答案：解：（I）由已知得， xk.Com则当时，可得函数在上是减函数，当时，可得函数在上是增函数， 故函数的极小值为；()若存在，设，则对于某一实数，方程在上有三个不同的实数根，设，则有两个不同的零点，即关于的方程有两个不同的解，则，设，则，故在上单调递增，则当时，即，又，则故在上是增函数， 则至多只有一个解，故不存。方法二：关于方程的解，当时，由方法一知，此时方程无解；当时，可以证明是增函数，此方程最多有一个解，故不存在。略
