《2022年山东省临沂市沂南县孙祖乡中心中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省临沂市沂南县孙祖乡中心中学高三数学理联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省临沂市沂南县孙祖乡中心中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=， =，连接AC，MN交于P点，若=，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】=， =，=（=，三点M，N，P共线，即可求得【解答】解：=， =，=（=，三点M，N，P共线，则=故选：D2. 下列命题中错误的个数为（）若pq为真命题，则pq为真命题；“x5”是“x24x50”的充分不必要条件；命题p：?x0R，x02+x010，则非
2、p：?xR，x2+x10；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题为“若x1或x2，则x23x+20”A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据命题命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D【解答】解：若pq为真命题，则命题p，q中存在真命题，但不一定全是真命题，故pq不一定为真命题，故A错误；“x24x50”?“x1，或x5”，故“x5”是“x24x50”的充分不必要条件，故B正确；命题p：?x0R，x02+x010，则?p：?xR，x2+x10，故C正确；命题“若x23x+2
3、=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故D错误；故选：B3. 若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则f(x)的“友好点对”有（ ）个. A0 B1 C2 D4参考答案：C4. 设上的两个函数，若对任意的，都有上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设上是“密切函数”，它的“密切区间”可以是( )A1，4B2，3C3，4D2，4参考答案：B略5. 将1234四个数字随机填入右方22的方格
4、中每个方格中恰填一数字但数字可重复使用试问事件A方格的数字大于B方格的数字且C方格的数字大于D方格的数字的机率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】应用题；概率与统计【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率，同理可求C方格的数字大于D方格
5、的数字的概率，即可求出A方格的数字大于B方格的数字且C方格的数字大于D方格的数字的机率【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有44=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有166=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P=同理C方格的数字大于D方格的数字的概率为P=，A方格的数字大于B方格的数字且C方格的数字大于D方格的数字的机率为=故选：B【点评】本题考查古典概型及其概率计算
6、公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题6. 若执行如图所示的程序框图,输出的值为4,则判断框中应填入的条件是A.B.C.D.参考答案：C本题考查程序框图.起初:；循环1次：；循环2次：；循环14次：,此时不满足条件，结束循环，输出4,即判断框中应填入的条件是.选C.【备注】常考查循环结构的流程图，理解流程图的功能是关键.7. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：D抛物线的焦点坐标，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，设，由抛物线定义知：，点的坐标为，解得
7、：，则双曲线的离心率为2，故选D.8. （5分）设a=log4，c=4，则a，b，c的大小关系是（） A acb B bca C cba D cab参考答案：D【考点】： 对数值大小的比较【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用指数与对数函数的单调性即可得出解：0a=log41，0，c=4，1，cab，故选：D【点评】： 本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题9. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D10. 已知函数f（x）=log2x，x1，8，则不等式1f（
8、x）2成立的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可【解答】解：区间1，8的长度为7，满足不等式1f（x）2即不等式1log2x2，解答2x4，对应区间2，4长度为2，由几何概型公式可得使不等式1f（x）2成立的概率是，故选B【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是明确结合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，若f（a）f（1），则实数a的取值范围是参考答案：a1或a1【考点】7E：其他不等式的解法【分析】把不等式转化为两个不
9、等式组，解不等式组可得【解答】解：由题意可得f（1）=214=2，f（a）f（1）可化为或，分别解不等式组可得a1或a1故答案为：a1或a112. 在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 参考答案：1,4.设=（01），则=,=，则=+,又=0，=，01，14，即的取值范围是1,4.13. 已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为_。13. 参考答案：（）；（）（）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.（）由，得.设向量与向量的夹角为，则.
10、【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.14. 若，则（2x1）n的二项展开式中x2的系数为参考答案：180【考点】定积分【分析】由题意，先由积分求n值，再利用二项式系数的性质求出二项式的系数即可得到所求的答案【解答】解：，n=10则（2x1）10的二项展开式中，x2的系数为C10222（1）8=180，故答案为18015. 在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .参考答案：【知识点
11、】向量的运算 解三角形解析：若，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，设三角形内切圆半径为r，则有，所以动点的轨迹所覆盖的面积为 .【思路点拨】理解向量的加法运算是解答本题的关键，由向量的加法可知满足，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），再求面积即可.16. ，若，则的所有值为_参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1或a= 由题意得f(1)=1则f(a)=1,若代入下面的式子得a=1,若代入上式得a=故答案为a=1或a=。【思路点拨】先求出f(a)来，再根据函数的范围分别确定
12、a的取值。17. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中，已知a1=，an+1=an，nN*，设Sn为an的前n项和（1）求证：数列3nan是等差数列；（2）求Sn；（3）是否存在正整数p，q，r（pqr），使Sp，Sq，Sr成等差数列？若存在，求出p，q，r的值；若不存在，说明理由参考答案：【分析】（1）把给出的数列递推式an+1=an，nN*，变形后得到新数列3nan，该数列是以1为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）推出an的通项公式，利用错位相减法从而求得求Sn
13、；（3）根据等差数列的性质得到2Sq=Sp+Sr，从而推知p，q，r的值【解答】（1）证明：由an+1=an，nN*，得到3n+1an+1=3nan2，则3n+1an+13nan=2又a1=，3a1=1，数列3nan是以1为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）可以推知：3nan=12（n1），所以，an=，所以Sn=，Sn=，得Sn=2（+），=2，=，所以Sn=（3）假设存在正整数p，q，r（pqr），使Sp，Sq，Sr成等差数列则2Sq=Sp+Sr，即=+由于当n2时，an=0，所以数列Sn单调递减又pq，所以pq1且q至少为2，所以，=当q3时，又0，所以+，等式不成立当q=2时，p=1，所以=+所以=，所以r=3，（数列Sn单调递减，解唯一确定）综上可知，p，q，r的值分别是1，2，3【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 在直角坐标系xOy中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C1与C2相交于点A, C1与C3相交于点B,求最大值.参考答案：
