《2022年安徽省黄山市历口中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省黄山市历口中学高一数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省黄山市历口中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若（R），则的值为（）ABCD2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，从而解得【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，BO为边AC上的中线，AF为边BC上的中线，=+，又=+（1），且，：（1）=，=1，=，故选：C2. （5分）使函数f（x）=2xx2有零点的区间是（）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D
2、（0，1）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意先判断函数f（x）=2xx2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间解答：函数f（x）=2xx2在其定义域上连续，f（0）=10，f（1）=10；故f（0）f（1）0；故选C点评：本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题3. 的值等于()A. B. C. D. 参考答案：C；故选C.4. 定义区间，的长度均为.已知实数，则满足的x构成的区间的长度之和为 ( )（A）a-b （B）a+b （C）2 （D）4参考答案：C5. 下边程序框图的算法思路源于我国数学名著九章算术中的“更相减损术”，
3、执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14 参考答案：B6. 设,是某平面内的四个单位向量，其中,与的夹角为45， 对这个平面内的任意一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量，设向量是向量经过一次“斜二测变换”得到的向量， 则是( ) A5 B C73 D参考答案：A7. 设f（x）=lgx+x3，用二分法求方程lgx+x3=0在（2，3）内近似解的过程中得f（2.25）0，f（2.75）0，f（2.5）0，f（3）0，则方程的根落在区间（）A（2，2.25）B（2.25，2.5）C（2.5，2.75）D（2.75，3）参考答案：C【考
4、点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程lgx+x3=0在x（2，3）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（2.25）0，f（2.75）0，f（2.5）0，f（3）0，即可求得结果【解答】解析：f（2.5）?f（2.75）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（2.5，2.75）故选C【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点8. 已知集合则A或 B或 C或 D或参考答案：A略9. （5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通
5、堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）ABCD参考答案：C考点：函数的表示方法 专题：作图题分析：解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项解答：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选：C点评：本题考查函数的表
6、示方法图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征10. 方程有一正根和一负根，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆台的上下底面半径分别为，则它的内切球半径为 参考答案：略12. 给出以下四个结论：若函数的定义域为1,2，则函数的定义域是4,8；函数（其中，且）的图象过定点(1,0)；当时，幂函数的图象是一条直线；若，则的取值范围是；若函数在区间(,1上单调递减，则的取值范围是 1,+). 其中所有正确结论的序号是 .参考答案：13. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0
7、003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 * 参考答案：079514. 已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得APB的最大边是AB发生的概率为，则=参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB
8、”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB=，于是=4x，解得=，从而=故答案为：15. 函数f（x）=ax（a0，a1）在区间0，1上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于 参考答案：2【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的单调性与f（x）在0，1上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可【解答】解：函数f（x）=ax（a0，a
9、1）在0，1上的最大值与最小值的和为3，a0+a1=3，a=2故答案为：2【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题16. 如图，在ABC中，AD是的平分线，若，则_；AB=_.参考答案： 15【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得【详解】记，则由得，又，即，又，故答案为；15【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在数列an中，则数列的前10项的和等于 。参考答案：，数列的前10
10、项的和三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围 参考答案：略19. 已知函数f（x）=2cosxsin（x）+（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0在x，上有三个实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的对称轴方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0可化为方程sin2x+2|si
11、n2x|=m1令g（x）=，根据方程有三个实数解，则m1=1或0m1，即可求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x）+=sinxcosx=sin（2x），函数f（x）的对称轴方程x=，kZ；（2）方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m1令g（x）= 若方程有三个实数解，则m1=1或0m1m=2或1m1+20. (8分)(1)P=x|x2-2x-3=0，S=x|ax+2=0，SP，求a取值. (2)A=-2x5，B=x|m+1x2m-1，BA，求m取值范围.参考答案：21. 已知数列an为首项a10，公差为d0的等差数列，求
12、Sn=。参考答案：Sn=。略22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（）求证：BCA1B；（）若P是线段AC上一点，AB=BC=2，三棱锥A1PBC的体积为，求的值参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）由AD平面A1BC得BCAD，由AA1平面ABC得BCAA1，故BC平面A1AB，所以BCA1B；（II）设PC=x，用x表示出棱锥A1BPC的体积，列出方程解出x，得到AP和PC的值【解答】（）证明AD平面A1BC，BC?平面A1BC，ADBCAA1平面ABC，BC?平面ABC，AA1BC又AA1AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，BC平面AA1B，A1B?平面AA1B，BCA1B（）解：设PC=x，过点B作BEAC于点E由（）知BC平面AA1B1B，BCAB，AB=BC=2，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1BBD=1，又AA1AB，RtABDRtA1BA，=解得：，
