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1、2022年安徽省铜陵市钟仓中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为( )AB0.6770.6log0.67CD参考答案：D【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：三个数00.67170.6，log0.670，log0.670.6770.6，故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 在ABC中，内角A、B、
2、C所对的边分别为a、b、c，且满足，若点O是ABC外一点，则四边形OACB的面积的最大值为（）A. B. C. 12D. 参考答案：A【分析】由诱导公式、两角和的余弦公式化简已知的式子，由内角的范围、商的关系、特殊角的三角函数值求出B，结合条件判断出ABC为等边三角形，设AOB，求出的范围，利用三角形的面积公式与余弦定理，表示出得SOACB，利用辅助角公式化简，由的范围和正弦函数的性质求出平面四边形OACB面积的最大值【详解】，化简得，为三角形内角，由得，又，为等边三角形；设，则，当，即时，取得最大值1，平面四边形面积的最大值为故选：A【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换中的公式，余弦定理的应
3、用，考查化简、变形及运算能力，属于中档题3. 已知中，点为边所在直线上的一个动点，则的取值A与的位置有关，最大值为2B与的位置无关，为定值2 C与的位置有关，最大值为4 D与的位置无关，为定值4参考答案：B4. 在ABC中，已知a=3，b=5，c=，则最大角与最小角的和为（）A90B120C135D150参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出A+B的度数【解答】解：ABC中，a=3，b=5，c=，则最大角为B，最小角为A，cosC=，C=60，A+B=120，则ABC中的最大角与最小角之和为120故选：B5.
4、 （2）已知(，)，sin，则tan()等于 ()A. B.7 C. D.7参考答案：C略6. 根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M约为3320，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080， 则下列各数中与 最接近的是（）（参考数据：lg30.48） A、1033 B、1053 C、1073 D、1093参考答案：C7. 已知M是ABC的BC边上的中点，若向量，则向量等于（）ABCD参考答案：C【考点】线段的定比分点；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得， +=2，解出向量【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性
5、质，有故选 C8. （5分）若函数f（x）对于任意的xR都有f（x+3）=f（x+1），且f（3）=2015，则f（f2+1=（）A2015B2014C2014D2015参考答案：B考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：利用已知条件求出函数的周期，然后求解f的值，即可求解所求表达式的值解答：函数f（x）对于任意的xR都有f（x+3）=f（x+1），可得f（x+2）=f（x），可得f（x+4）=f（x+2）=f（x），函数的周期为4f=f（50441）=f（1）=f（3）=2015f（f2+1=f+1=f+1=f（5034+1）+1=f（1）+1=f（3）+1=2015+1=201
6、4故选：B点评：本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力9. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是 A B C D 参考答案：C10. 在ABC中，则ABC 的面积是（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：C，或（1）当时，（2）当时，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，满足，则的值是_。参考答案：0或2略12. 若x、yR+，且，则的最大值为_参考答案：【分析】由已知可得，y=，结合x，y都为正数可进一步确定x的范围，然后代入后，结合二次函数的性质可求【详解】x、yR+，且，y=，x0，y=0，0，则=，结合二次函数的性质
7、可知，当=2即x=时，取得最大值故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的最值的求解，解题的关键是确定x的范围13. 设 (其中a，b，c为常数，xR)，若f(2013)17，则f(2013)_参考答案：31略14. 锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边. 设B=2A，则的取值范围是_参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，已知，点C在第一象限内，且， 若，则的值是_参考答案：16. 求过直线A斜率是的直线的一般方程 _参考答案：略17. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若ABC有两解，则x的取值范围是_参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有
8、两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得： 若ABC有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，ABC有两解，意在考查学生的计算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明判断出的结论；（3）判断有无最值？若有，求出最值。参考答案：（1）是上的奇函数，又，则，故（2）任取，且，则当时，即；时，即；时，即。故在上递减；在上递增；在上递减；（3）令，由于其定义域为则关于的方程有任意实数根，即那么，且故19. 已知函数f（x）=，x2，4（1）判断f（x）的
9、单调性，并利用单调性的定义证明：（2）求f（x）在2，4上的最值参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）任取x1，x22，4，且x1x2，利用作差可比较f（x1）与f（x2）的大小，根据函数单调性的定义可作出判断；（2）由（1）可知函数f（x）区间2，4上单调递增，由单调性即可求得函数的最值；【解答】解：（1）函数f（x）在区间2，4上单调递增任取x1，x22，4，且x1x2，则，2x1x24，x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），由单调性的定义知，函数f（x）区间2，4上单调递增
10、（2）由（1）知，函数f（x）区间2，4上单调递增，f（x）min=f（2），f（x）max=f（4），【点评】本题考查函数单调性的判断及其应用，考查函数最值的求解，属基础题，定义是证明函数单调性的基本方法，要熟练掌握20. （本小题满分14分）电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间（此时间不包含广告）.如果你是电视台的制片
11、人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?参考答案：（本小题满分14分）解：设电视台播放连续剧甲次，播放连续剧乙次，广告收视率为（min*万人），则，2分且满足以下条件： 即6分作直线即，平移直线至，当经过点时，可使达到最大值。（图）11分此时， 13分答: 电视台播放连续剧甲0次，播放连续剧乙次，广告收视率最大z=320（min*万人）。14分略21. （10分）已知集合A=x|x24mx+2m+6=0，B=x|x0，若A?B，求实数m的取值集合参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：由A?B讨论A是否是空集，从而求实数m的取值集合解答：A?B，当A=?时，方程x24mx+2m+6=0无解，故=16m28（m+3）0；故1m；当A?时，方程x24mx+2m+6=0为负根，故，解得，3m1；综上所述，m（3，）点评：本题考查了集合包含关系的应用，属于基础题22. 在中，分别是角的对边，。（1）求的面积；（2）若，求角。参考答案：解：（1） ， 又， （2）由（1）知：，又 ，略
