《2022年安徽省蚌埠市第十九中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省蚌埠市第十九中学高三数学理月考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省蚌埠市第十九中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数m、n满足（i为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 参考答案：A2. 设变量满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D3. 设Sn是等比数列an的前n项和，若,则A2 BC D1或2参考答案：B4. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无根，即与无交点，可
2、得，由得，在上递增，由得，在上递减，即实数的取值范围是，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .5. 在等差数列an中，前n项和为Sn，若a7=5，S7=21，那么S10等于（）A55B40
3、C35D70参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据a7=5，S7=21，利用等差数列的通项公式得到关于首项和公差的两个方程，联立求出首项和公差，根据求出的首项与公差，利用等差数列的前n项和的公式求出S10即可【解答】解：根据a7=5，S7=21得：，由化简得a1+3d=3，得3d=2，解得d=，把d=代入即可解得a1=1，所以，则S10=10a1+d=10+30=40故选B【点评】此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题6. 下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C. D参考答案：B7. 已知偶函数,当
4、时,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点; 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a2;,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：D略8. （5分） 下列有关命题的叙述错误的是（） A 若p是q的必要条件，则p是q的允分条件 B 若p且q为假命题，则p，q均为假命题 C 命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0” D “x2”是“”的充分不必要条件参考答案：B【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 由充分条件、必要条件的判定方法判断A，D；
5、由复合命题的真值表判断B；写出原命题的否定判断C解：对于A，若p是q的必要条件，则q?p，即p?q，则p是q的充分条件，A正确；若p且q为假命题，则p，q中至少一个为假命题，B错误；命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0，C正确；由x2?，反之不成立，“x2”是“”的充分不必要条件，D正确故选：B【点评】： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判定方法，是基础题9. 若x，y满足则x2y的最大值为 A B6 C11 D10参考答案：C略10. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（） A B和C D参考答案：A二、 填空题
6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=6，解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线的a=3，c=，由e=2，即有c=2a=6，即=6，解得b=3渐近线方程为y=x，即为x3y=0，则双曲线的焦点（0，6）到渐近线的距离是=3故答案为：312. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】
7、将函数f（x）化简后，根据平移变换的规律，得图象关于y轴对称，利用诱导公式可得答案【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），向左平移个单位，可得sin（2x+2+），要使所得图象关于y轴对称，2+=，即=，（kZ）当k=0时，可得的最小正值为故答案为：【点评】函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式的运用，属于基础题13. 已知，是单位向量，?=0，若向量与向量、共面，且满足|=1，则|的取值范围是 参考答案：1，+1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由，是单位向量，?=0可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足|+
8、|=1，可得（x1）2+（y+1）2=1其圆心C（1，1），半径r=1利用|OC|r|=|OC|+r即可得出解答：解：由，是单位向量，?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），向量满足|+|=1，|（x1，y+1）|=1，=1，即（x1）2+（y+1）2=1其圆心C（1，1），半径r=1|OC|=1|=+1|的取值范围是1，+1故答案为：1，+1点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题14. 已知则= .参考答案：15. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为_.参考答案：试题分
9、析：几何体为一个三棱柱，内接于一长方体，长方体长宽高为2,2，1，外接球直径为长方体对角线长，外接球表面积为考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据16. 函数的定义域为参考答案：【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：故答案为：17. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率为，过C的左焦点做x轴的垂线交椭圆于P、Q两点，且.（1）求椭圆C的标准方程及长轴长；（2）椭圆C的短轴的上下端点分别为A、B，点，满足，且，若直线AM、BM分别与椭圆C交于E、F两点，且面积是面积的5倍，求m的值.参考答案：（1）椭圆的标准方程为：，长轴长为4（2）【分析】(1)根据通径与椭圆的基本量的关系求解即可.(2)分别设直线,直线的方程,联立椭圆的方程,再利用三角形的面积公式表达出面积是面积的5倍,再代入韦达定理求解即可.【详解】解：（1）因为椭圆的左焦点横坐标为,由及,得,故,又,解得：,所以,椭圆的标准方程为：,长轴
11、长为4.（2）,且,直线的斜率为,直线斜率为,直线的方程为,直线的方程为,由得,由得,；,即,又,整理方程得：,解得：.【点睛】本题主要考查了椭圆中基本量的运算以及直线与椭圆相交求面积的方法等.需要联立方程求解对应的面积表达式,代入韦达定理化简求得参数.属于难题.19. 已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值参考答案：【知识点】直线与椭圆 H8（1）（2）略解析：（1）依题意，而，则椭圆的方程为：；（6分 ） （2）由于，则，（8分 ） 而，则， ，则，（11分 ） ，展开得 为一定值
12、. （14分 ） 【思路点拨】（1）由条件直接求解；（2）由，得，而，则，带入求解即可.20. 命题p：“?x（0，+），有9x+7a+1，其中常数a0”，若命题q：“?x0R，x02+2ax0+2a=0”若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】首先，分别判断两个命题为真命题时，a的取值范围，然后，结合“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假，分情况进行讨论完成结果【解答】解：a0，若p为真命题，则（9x+）min7a+1，又9x+2=|6a|=6a，6a7a+1，a，若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0
13、有实根，=4a24（2a）0，即a1或a2，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假当p真q假时，则，2a，当p假q真时，则，a1，综上，符合条件的a的取值范围为（2，1，+）21. 已知命题，.如果对任意实数,.求实数的取值范围.参考答案：解析: 当是真命题是 又当命题是真命题时得 由题意知; 当;当 综上可知,实数的取值范围是:22. 2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）40，45频数4369628324（1）完成下面的22列联表，并判断是否
