《2022年安徽省宣城市古泉中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省宣城市古泉中学高一数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省宣城市古泉中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）A14B0C1D6参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解： =4lg102+3lne=49+2+3=0，故选：B【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础2. 已知an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( )A2 B-2 C D参考答案：B略3. 数列an
2、中，已知对任意正整数n，有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先根据，得出，两式相减即可求出数列的通项公式，然后求出数列的通项公式，最后根据等比数列求和公式进行解答.详解】解：.，（）-得，（）当时，满足，所以（），数列是以1为首项，4为公比的等比数列，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式，还考查了等比数列前项和公式，考查计算能力，属于中档题。4. 下列给出的对象能构成集合的个数是（ ）高一（1）班中眼睛炯炯有神的同学；2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员；数学必修一中较难的习题.A0 B1 C2 D3参考答案：B5. 设 则
3、=（ ）. . . .参考答案：A略6. 已知向量，, 且，则 （ ）A5 B C7 D8 参考答案：B略7. 设 a=，则a，b 的大小关系是（）AabBabCa=bD不能确定参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数的单调性求解【解答】解：a=，0，ab故选：B【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用8. f（x）=lnx+x2的零点在下列哪个区间内（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析
4、】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系【解答】解：因为f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln2+220，所以函数f（x）=lnx+x2的零点所在的区间为（1，2）故答案为 B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反9. 函数与的图像如图，则函数的图像可能是（ ）ABCD参考答案：A解：由的图像可知：在时，函数值为负，时，函数值为正，结合的图像可知：时，函数值先为正数，后为，再为负数，时，函数值先为负数，后为，再为正数，时，先为负数，后为，再为正数，且的图像不过原点故选10. 已知是奇函数，当时,当时等于（ ）A
5、. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最大值为_。参考答案：由已知及正弦定理，得，即，从而， 当时，取最大值，故答案为.12. 函数是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数,满足，则_0(填“”、“”或“”)参考答案：13. 对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为= 参考答案：略14. 我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前
6、一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为 参考答案：715. 与两平行直线：, ：等距离的直线方程为_ .参考答案：设与直线 ： , ： 等距离的直线l的方程为3x-y+c=0，则|9c|=|-3c|，解得c=3，直线l的方程为 16. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：117.
7、 已知奇函数 是定义在 上的增函数，则不等式 的解集为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知多面体的底面是正方形，底面，且。（1）求证：平面；（2）连接交于点，取中点。证明：平面。参考答案：证明：（）底面 ，且， -2分正方形 中， -3分，平面. -5分（ ）连接线段在三角形中，中位线，且-7分已知， 且， -9分即平面四边形为平行四边形，-10分,又，-11分. - ks5u-12分略19. 解下列不等式（1）（2）x22x150参考答案：【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式的解法及应用【分
8、析】（1）原不等式转化为x+20，解得即可，（2）利用因式分解法即可求出【解答】解：（1），30，0，x+20，解得x2，原不等式的解集为（2，+），（2）x22x150，（x5）（x+3）0，解得3x5，原不等式的解集为（3，5）【点评】本题考查了不等式的解法，关键是转化和因式分解，属于基础题20. （12分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若COA=60，AOB=，点B的坐标为（，）（1）求sin的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函
9、数关系式参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）利用点B的坐标，根据三角函数的定义可知sinCOB=，cosCOB=，进而可求sin=sin（COB60）=；（2）根据动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，COA=60，可求=，进而可求点P到x轴的距离d关于时间t的函数关系式【解答】解：（1）点B的坐标为（，），sinCOB=，cosCOB=，（2分）sin=sin（COB60）=（）动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，COA=60=（8分）点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式为y=sin（t+）（t0）（12分）【点评】本题是基础题，考查三角函数的
10、定义，解答变换的技巧，考查函数模型的构建，属于中档题21. 已知，且，求的值.参考答案：.【分析】本题首先可以根据以及计算出以及的值，然后利用诱导公式将转化为，最后代入数值，即可得出结果。【详解】因为，且，所以，所以。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数诱导公式以及同角三角函数公式，考查了化归与转化思想，考查了计算能力，是中档题。22. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC
11、=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）acosC+asinCbc=0sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinCsinC0sinAcosA=1sin（A30）=A30=30A=60（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式
