《2022年安徽省宣城市古泉中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年安徽省宣城市古泉中学高一数学理下学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省宣城市古泉中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. =()A14B0C1D6参考答案:B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解: =4lg102+3lne=49+2+3=0,故选:B【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算,根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可,比较基础2. 已知an是等比数列,a4a7=512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为( )A2 B-2 C D参考答案:B略3. 数列an
2、中,已知对任意正整数n,有,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】首先根据,得出,两式相减即可求出数列的通项公式,然后求出数列的通项公式,最后根据等比数列求和公式进行解答.详解】解:.,()-得,()当时,满足,所以(),数列是以1为首项,4为公比的等比数列,故选:B【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式,还考查了等比数列前项和公式,考查计算能力,属于中档题。4. 下列给出的对象能构成集合的个数是( )高一(1)班中眼睛炯炯有神的同学;2013年我国发射的神州十号宇宙飞船搭载的宇航员;数学必修一中较难的习题.A0 B1 C2 D3参考答案:B5. 设 则
3、=( ). . . .参考答案:A略6. 已知向量,, 且,则 ( )A5 B C7 D8 参考答案:B略7. 设 a=,则a,b 的大小关系是()AabBabCa=bD不能确定参考答案:B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】利用指数函数的单调性求解【解答】解:a=,0,ab故选:B【点评】本题考查两个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数的性质的合理运用8. f(x)=lnx+x2的零点在下列哪个区间内()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析
4、】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系【解答】解:因为f(1)=ln1+12=10,f(2)=ln2+220,所以函数f(x)=lnx+x2的零点所在的区间为(1,2)故答案为 B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在给定区间端点处的符号是否相反9. 函数与的图像如图,则函数的图像可能是( )ABCD参考答案:A解:由的图像可知:在时,函数值为负,时,函数值为正,结合的图像可知:时,函数值先为正数,后为,再为负数,时,函数值先为负数,后为,再为正数,时,先为负数,后为,再为正数,且的图像不过原点故选10. 已知是奇函数,当时,当时等于( )A
5、. B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则的最大值为_。参考答案:由已知及正弦定理,得,即,从而, 当时,取最大值,故答案为.12. 函数是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数,满足,则_0(填“”、“”或“”)参考答案:13. 对于正项数列,定义为的“蕙兰”值,现知数列的“蕙兰”值为,则数列的通项公式为= 参考答案:略14. 我国古代数学巨著九章算术中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前
6、一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于20尺,该女子所需的天数至少为 参考答案:715. 与两平行直线:, :等距离的直线方程为_ .参考答案:设与直线 : , : 等距离的直线l的方程为3x-y+c=0,则|9c|=|-3c|,解得c=3,直线l的方程为 16. 在ABC中,a=4,b=5,c=6,则= 参考答案:1【考点】余弦定理;二倍角的正弦;正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosC,cosA,即可得出结论【解答】解:ABC中,a=4,b=5,c=6,cosC=,cosA=sinC=,sinA=,=1故答案为:117.
7、 已知奇函数 是定义在 上的增函数,则不等式 的解集为.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,已知多面体的底面是正方形,底面,且。(1)求证:平面;(2)连接交于点,取中点。证明:平面。参考答案:证明:()底面 ,且, -2分正方形 中, -3分,平面. -5分( )连接线段在三角形中,中位线,且-7分已知, 且, -9分即平面四边形为平行四边形,-10分,又,-11分. - ks5u-12分略19. 解下列不等式(1)(2)x22x150参考答案:【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题;转化思想;定义法;不等式的解法及应用【分
8、析】(1)原不等式转化为x+20,解得即可,(2)利用因式分解法即可求出【解答】解:(1),30,0,x+20,解得x2,原不等式的解集为(2,+),(2)x22x150,(x5)(x+3)0,解得3x5,原不等式的解集为(3,5)【点评】本题考查了不等式的解法,关键是转化和因式分解,属于基础题20. (12分)如图,点A,B是单位圆O上的两点,A,B点分别在第一,而象限,点C是圆O与x轴正半轴的交点,若COA=60,AOB=,点B的坐标为(,)(1)求sin的值;(2)已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟,求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时,点P的纵坐标y关于时间t(秒)的函
9、数关系式参考答案:【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】(1)利用点B的坐标,根据三角函数的定义可知sinCOB=,cosCOB=,进而可求sin=sin(COB60)=;(2)根据动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟,COA=60,可求=,进而可求点P到x轴的距离d关于时间t的函数关系式【解答】解:(1)点B的坐标为(,),sinCOB=,cosCOB=,(2分)sin=sin(COB60)=()动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟,COA=60=(8分)点P的纵坐标y关于时间t(秒)的函数关系式为y=sin(t+)(t0)(12分)【点评】本题是基础题,考查三角函数的
10、定义,解答变换的技巧,考查函数模型的构建,属于中档题21. 已知,且,求的值.参考答案:.【分析】本题首先可以根据以及计算出以及的值,然后利用诱导公式将转化为,最后代入数值,即可得出结果。【详解】因为,且,所以,所以。【点睛】本题考查三角函数的相关性质,主要考查三角函数诱导公式以及同角三角函数公式,考查了化归与转化思想,考查了计算能力,是中档题。22. 已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,(1)求A;(2)若a=2,ABC的面积为,求b,c参考答案:【考点】解三角形【专题】计算题【分析】(1)由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC
11、=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC,整理可求A(2)由(1)所求A及S=可求bc,然后由余弦定理,a2=b2+c22bccosA=(b+c)22bc2bccosA可求b+c,进而可求b,c【解答】解:(1)acosC+asinCbc=0sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinCsinC0sinAcosA=1sin(A30)=A30=30A=60(2)由由余弦定理可得,a2=b2+c22bccosA=(b+c)22bc2bccosA即4=(b+c)23bc=(b+c)212b+c=4解得:b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用,诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础,解题的关键是熟练掌握基本公式