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1、黑龙江省绥化市永安满族第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出的y=（ ）A8 B4 C4 D8参考答案：C执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.2. 当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由解析式分别求出装
2、修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度，再求比值即可.【详解】设装修电钻的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，由题意，所以装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度比值为.故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.3. 平面平面的一个充分条件是（）A存在一条直线B存在一条直线C存在两条平行直线D存在两条异面直线参考答案：D4. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是 ABCD参考答案：C5. （3分）已知cos=，cos（+）=，且，为锐角，那么sin的值是（）ABCD参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由同角三角
3、函数的基本关系可得sin和sin（+）的值，代入sin=sin=sin（+）coscos（+）sin计算可得解答：，为锐角，cos=，sin=，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=故选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题6. 圆x2y24x4y70上的动点P到直线yx的最小距离为()A21B2C. D1参考答案：A圆x2y24x4y70可化为(x2)2(y2)21，故圆心坐标为(2,2)，半径r1.圆心(2,2)到直线yx的距离2.故动点P到直线yx的最小距离为21.7. 设，则a，b，c的大小关系
4、是 ()Aacb BabcCcab Dbca参考答案：A略8. cos(，则cosA的值为( )A B C D 参考答案：C 9. 点在直线上，是原点，则的最小值是（ ）ABCD参考答案：B解：由题意可知：过作已知直线的垂线，垂足为，此时最小，则原点到直线的距离，即的最小值为故选10. 函数满足条件f(1)=f(3)，则f(2)的值（ ）A5 B6 C8 D与a,b值有关参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中，则_参考答案：解析：由已知，易得，又，则，两式相除，得，故数列的奇数项和偶数项都分别成公比为的等比数列则 12. 设e为自然对数的底数，若函数f（x
5、）=ex（2ex）+（a+2）?|ex1|a2存在三个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用换元法，可得f（m）=m2+（a+2）m+1a2，f（x）有3个零点，根据m=|t|=|ex1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在1，+），由此，即可求出实数a的取值范围【解答】解：令t=ex1，ex=t+1，f（t）=1t2+（a+2）|t|a2，令m=|t|=|ex1|，则f（m）=m2+（a+2）m+1a2，f（x）有3个零点，根据m=|t|=|ex1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在1，+），a（1，2故答案为（1，2【点评】本
6、题考查实数a的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键13. 若钝角三角形三边长为，则的取值范围是 .参考答案：略14. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为_（1），；（2），；（3），；（4），参考答案：（4）对于（1），函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（2），函数的定义域是，函数的定义域是或，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（3），函数，两个函数的对应关系不相同，故这两个函数不是同一个函数；对于（4），函数，定义域为，函数定义域为，两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数综上所
7、述，各组中的两个函数表示同一个函数的是（）15. 给出如下结论：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴方程；函数的图形关于点成中心对称图形.其中正确的结论的序号是 （填序号）参考答案：函数=sin，是奇函数，正确；存在实数，使得sin+cos=sin（+），故错误；，是第一象限角且例如：4530+360，但tan45tan（30+360），即tantan不成立；是函数，f（）=1，是一条对称轴方程，故正确；函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误故答案为：16. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的
8、面的点数分别为、，则的概率为_.参考答案：1/12略17. 已知，则= ;= 参考答案：；【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式，求得要求式子的值【解答】解：已知，x+为钝角，则=sin=cos（x+）=sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2（）=，cos（2x+）=21=21=，=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量向量与向量的夹角为, ，且向量与向量共线.（）求向量的坐标（）若向量,其中、为的内角,且,求的取值范围.参考答案：(1)(-1,0)； (2)。19. 已知f（x）=是定义在R上的奇函数（1）求n，m的值；（2）若对任意的c（1，1），不等式f（4c2c+1）+f（2?4ck）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出n的值，由f（1）+f（1）=0，求出m的值，再检验即可；（2）问题等价于f（t22t）f（2t2k
10、）=f（k2t2），得到k3t22t，根据二次函数的性质求出k的范围即可【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，即，n=1，又f（1）+f（1）=0，m=2检验：当m=2，n=1时，满足f（x）=f（x），即f（x）是R上的奇函数（2）由（1）知，易知f（x）在R上为减函数，令2c=t，因为c（1，1），故，又f（x）是奇函数，f（t22t）+f（2t2k）0，等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2）又因f（x）为减函数，由上式推得t22tk2t2，即对一切，有3t22tk0恒成立，k3t22t，令y=3t22t，计算得，即20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，（
11、1）求数列an的通项公式；（2）记，求数列bn的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，当时，比较Sn和Tn的大小参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）由（1）得，利用等差数列的求和公式可得；（3）分别求得和，作差比较即可得到大小关系【详解】（1）设等差数列的公差为，由，得，化简得由，得，得由解得：，则则数列的通项公式为（2）由（1）得，当时，；当且时，两式作差得：有：有：有：得由上知（3）由（1）得由，由（2）得当时，令则由，有，得，故单调递增又由，故，可得【点睛】本题考查等差数列的通项
12、公式和求和公式的运用，也考查了错位相减法求数列的和，分类讨论思想和作差比较大小的问题，属于中档题21. 如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点（1）求证：AC1平面B1DC；（2）求三棱锥A1B1CD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）设B1CBC1=E，连结DE，则DEAC1，由此能证明AC1平面B1DC（2）在ABC中，过C作CFAB，垂足为F，由=，能求出三棱锥A1B1CD的体积【解答】证明：（1）设B1CBC1=E，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中BB1C
13、1C是矩形，E是BC1的中点，连结DE，点D是AB的中点，DEAC1，DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，AC1平面B1DC解：（2）在ABC中，过C作CFAB，垂足为F，由面ABB1A1面ABC，知CF面ABB1A1，=，=， =三棱锥A1B1CD的体积=22. 已知函数f（x）=5sinxcosx5cos2x+（其中xR），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心参考答案：【考点】H6：正弦函数的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x ）的解析式为 5sin（2x），故此函数的周期为 T=（2）由 2k2x
