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1、黑龙江省绥化市榆林中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（） A B 2 C D 4参考答案：B考点： 平面向量的综合题 专题： 新定义分析： 设的夹角为，由向量的数量积公式先求出cos=，从而得到sin=，由此能求出解答： 解：设的夹角为，则cos=，sin=，=22=2故选B点评： 本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用2. 三个数，之间的大小关系是（）A.B.C. D.
2、参考答案：C略3. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）ABCD参考答案：B共有种事件数，选出火炬手编号为，由、，可得种，由、，可得种，由、，可得种，选4. 已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）ABCD参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】由函数是奇函数得到f（x）=f（x）和f（x+2）=f（x）把则进行变形得到f（），由（0，1）满足f（x）=2x，求出即可【解答】解：根据对数函数的图象可知0，且=log223；奇函数f（x）满
3、足f（x+2）=f（x）和f（x）=f（x）则=f（log223）=f（log223）=f（log2234）=f（），因为（0，1）f（）=，故选：B5. 要得到函数的图象,只需将的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：C6. 已知，则角的终边所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选7. 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）A6B7C8D9参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图
4、求面积、体积【分析】由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，分别求出它们的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中三视图可得该几何体是一个大正方体挖去一个小正方体所得的组合体，大正方体的棱长为2，故体积为：8；小正方体的棱长为1，故体积为：1；故组合体的体积V=81=7，故选：B8. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时，等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A略9. 函数有零点，则m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C10. 若曲线上所有的点都在x轴上方，则a的取值范围是（ ）A(,1) B(,1) (1,+) C. (1,+) D(0,
5、1) 参考答案：C曲线化为标准形式为：圆心(a,2a)，半径，即，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值是 .参考答案：略12. 在ABC中，则cosC=_参考答案：【分析】由已知求得，进一步求得，即可求出【详解】由，得，即，则，则【点睛】本题主要考查应用两角和的正切公式作三角函数的恒等变换与化简求值。13. 给出下面四个命题：； ； ； 。其中正确的是_ 参考答案： 略14. 是定义在上的奇函数，且当，设，给出三个条件：，其中可以推出的条件共有 个参考答案：315. 下列结论中, 在等腰直角中,则 . . 三个非零向量 正确的序号为_参考答案：16
6、. 如果幂函数的图象过点，那么 参考答案：设幂函数，幂函数f(x)的图象过点，故，解得：，故.17. 已知是集合A到集合B=0,1,4的一个映射，则集合A中的元素最多有_个参考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5个。答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE平面PCD；（3）求二面角APDC得到正弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与
7、平面所成的角【分析】（1）由线面垂直得PAPB，又ABAD，从而AB平面PAD，进而APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小（2）由线面垂直得CDPA，由条件CDPC，得CD面PAC，由等腰三角形得AEPC，由此能证明AE平面PCD（3）过点E作EMPD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD，由此得AME是二面角APDC的平面角，由此能求出二面角APDC得到正弦值【解答】（1）解：在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AB?平面ABCD，PAAB，又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD，APB是PB与平面PAD所成的角，在RtPAB中，AB=PA，A
8、PB=45，PB和平面PAD所成的角的大小为45（2）证明：在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，由条件ACCD，PA底面ABCD，利用三垂线定理得CDPC，PAAC=A，CD面PAC，又AE?面PAC，AECD，由PA=AB=BC，ABC=60，得AC=PA，E是PC的中点，AEPC，又PCCD=C，综上，AE平面PCD（3）解：过点E作EMPD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD，AME是二面角APDC的平面角，由已知得CAD=30，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在RtADP中，AMPD，AM?PD=PA?AD，AM=，在RtAEM
9、中，sinAME=二面角APDC得到正弦值为19. 已知函数f（x）=Asin（x+）+1，（A0，0），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为，图象的一条对称轴方程为，若将f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，若，试判断ABC的形状参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据振幅求A，由周期求，根据图象的对称轴方程求出，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的增区间（2）先由y=Asin（x+）的图象变换规律求
10、得g（x）的解析式，再利用三角恒等变换判断三角形的形状【解答】解：（1）由题意可得A=1， =，=2，再根据图象的一条对称轴方程为，可得2+=k+，kZ，即=k+，=，f（x）=sin（2x+）+1令2k2x+2k+，可得kxk+，故函数f（x）的增区间为k，k+，kZ（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+1=sin2x+1的图象；再向下平移一个单位得到函数g（x）=sin2x的图象在ABC中，若，则sinBsinC=，即2sinBsinC=1cos（B+C）=1cosBcosC+sinBsinC，化简可得 cos（BC）=1再结合BC（，），可得B=C，故ABC为等腰
11、三角形【点评】本题主要考查由由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，y=Asin（x+）的图象变换规律，三角恒等变换，属于中档题20. （满分12分）已知直线过点，圆N:，被圆N所截得的弦长为.（1）求点N到直线的距离；（2）求直线的方程.参考答案：解：（1）设直线与圆N交于，两点（如右图）作交直线于点，显然为AB的中点2分由，得，4分又故所以点N到直线的距离为6分（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为N到的距离为3，又圆N的半径为5，易知,即 不符合题意，故直线的斜率存在；8分于是设直线的方程为：即：所以圆心到直线的距离由（1）知，10分由可以得到故直线的方程为，或
12、12分略21. 已知函数f（x）=（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x），由，可求2x，根据正弦函数的图象和性质可求f（x）的取值范围（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2k2x+2k+，kZ，即可解得g（x）的单调递增区间【解答】解：（1）f（x）=sin（2x），时，2x，sin（2x），1函数f（x）的取值范围为：，16分（2）g（x）=f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），令2k2x+2k+，kZ，即可解得g（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ12分22. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40
