《黑龙江省绥化市新城中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市新城中学2022年高一数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市新城中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时,等于（ ）A B C D参考答案：B2. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （）A. B C D参考答案：A略3. 函数的零点所在区间为 （ ） A（0，7） B（6，8）C（8，10） D（9, +）参考答案：B略4. 已知数列满足，且，则=（ ）A. B.
2、C. D.参考答案：A略5. （5分）函数f（x）=2x+log3x1的零点在下列区间内的是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=2x+log3x1在定义域上连续，且为增函数；从而由函数的零点的判定定理求解解答：解：函数f（x）=2x+log3x1在定义域上连续，且为增函数；f（）=1+log310，f（）=+log31=log340；故函数f（x）=2x+log3x1的零点在（，）上，故选C点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6. 当越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是( ) A.
3、 B. C. D. 参考答案：D试题分析：指数函数增长趋势最快，所以选D.考点：指数函数单调性7. 数列中,，则此数列前30项的绝对值的和为 ( )A.720 B.765 C.600 D.630参考答案：B8. 已知两个数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两个数为根的一元二次方程是()Ax26x50 Bx212x50Cx212x250 Dx212x250参考答案：C9. 不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是ABCD参考答案：D10. 一艘轮船按照北偏东40方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船
4、原来的距离为（ ）A. 6海里B. 12海里C. 6海里或12海里D. 海里参考答案：A【分析】根据方位角可知，利用余弦定理构造方程可解得结果.【详解】记轮船最初位置为，灯塔位置为，分钟后轮船位置为，如下图所示：由题意得：，则，即：，解得：即灯塔与轮船原来的距离为海里本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为_参考答案：9【分析】由题意整体代入可得，由基本不等式可得【详解】由，则当且仅当，即a3且b时，取得最小值9故答案为：9【点睛】本题考查基本不等式求最值，
5、整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题12. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_参考答案：略13. 若一个扇形的圆心角为2，周长为4cm，则该扇形的面积为 参考答案：114. 设集合P=3，0，2，4，集合Q=x|1x3，则PQ=参考答案：0，2【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由P与Q，找出两集合的交集即可【解答】解：P=3，0，2，4，集合Q=x|1x3，PQ=0，2，故答案为：0，2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. （4分）若，则a的取值范围为 参考答案：0a1考点：指数函
6、数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可解答：若0a1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立综上：0a1，故答案为：0a1点评：本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论16. 已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）是偶函数，且0，则的值为参考答案：考点： 函数奇偶性的性质 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由偶函数的定义可得，f（x）=f（x），可取x=，代入函数式，应用
7、诱导公式和同角三角函数的关系式，化简即得，注意的范围解答： 解：f（x）是偶函数f（x）=f（x）f（）=f（）即sin（+）+cos（+）=sin（+）+cos（+）cossin=cos+sincossin=0tan=1，0，=故答案为：点评： 本题考查函数的奇偶性及应用，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题17. （5分）已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x0，+）时，f（x）=x2+2x，则f（1）= 参考答案：3考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由奇函数的性质得f（1）=f（1），利用已知的解析式即可求值解答：解：因为f（x）是定义域在R上的奇函数，
8、所以f（1）=f（1），又当x0，+）时，f（x）=x2+2x，则f（1）=1+2=3，即f（1）=3，故答案为：3点评：本题考查利用函数的奇偶性求函数值，以及转化思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x|x2|（1）作出函数f（x）=x|x2|的大致图象；（2）若方程f（x）k=0有三个解，求实数k的取值范围（3）若x（0，m（m0），求函数y=f（x）的最大值参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）写出f（x）的分段形式，画出图象；（2）由题意可得，函数f（x）图象与直线y=k
9、有三个交点，通过平移直线y=k，即可得到k 范围；（3）对m讨论，分当0m1时，当1m1+时，当m1+时，三种情况，通过图象和单调性，即可得到最大值【解答】解：（1）函数f（x）=x|x2|=，由分段函数的画法，可得如图：（2）若方程f（x）k=0有三个解，即函数f（x）图象与直线y=k有三个交点，由图可得，当0k1时，有三个交点，即方程f（x）k=0有三个解；（3）当0m1时，f（x）在（0，m递增，f（m）取得最大值，且为2mm2；由x22x=1，解得x=1+（1舍去），当1m1+时，由f（x）的图象可得f（1）取得最大值1；当m1+时，由f（x）的图象可得f（m）取得最大值m22m综上可
10、得，当0m1时，f（x）的最大值为2mm2；当1m1+时，f（x）的最大值为1；当m1+时，f（x）的最大值为m22m19. 某工厂常年生产一种机器，每年的固定成本为元，每生产一台机器需增加成本元，已知平均月总收益满足函数，其中是该机器的平均月产量（）将平均月利润表示为平均月产量的函数（平均月利润平均月总收益平均月总成本）（）当平均月产量为和值时，工厂所获平均月利润最大？最大平均月利润是多少元？参考答案：见解析（）由题意，总成本为，从而月利润（）当时，所以当时，有最大值当时，是减函数，所以综上所述，当时，有最大值即当月产量为台时，工厂所获月利润最大，最大月利润是元20. 如图，直三棱柱ABC
11、- A1B1C1中，E为垂足. （1）求证： （2）求三棱锥的体积.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）先证得平面，由此证得，结合题意所给已知条件，证得平面，从而证得.（2）首先证得平面，由计算出三棱锥的体积.【详解】（1）证明：，又，从而平面/，平面，平面，又，平面，于是（2）解：，平面【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的判定定理的运用，考查三棱锥体积的求法，属于中档题.21. 已知实数x的取值范围为0，10，给出如图所示程序框图，输入一个数x（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）当xN时，求输出的y（y5）的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件
12、发生的概率；程序框图【分析】（1）先根据程序框图的条件结构，算法的流程根据条件是否成立而选择不同的流向，注意判断框内的条件，写出函数表达式；（2）确定基本事件的个数，即可求出概率【解答】解：（1）由已知可得，程序框图所表示的函数表达式是（2）当y5时，若输出y=x+1（0x7），此时输出的结果满足x+15，所以0x4，又因为xN，所以x取0，1，2，3时满足条件；若输出y=x1（7x10），此时输出的结果满足x15，所以0x6，不满足条件所以输出的y（y5）时，x的取值是0，1，2，3，而x的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则使得输出的y（y5）的概率为22. 已知二次函数在区间2，3上有最大值4，最小值1.(1)求函数的解析式；(2)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：(1) 函数的图象的对称轴方程为 在区间2，3上递增。 依题意得 即，解得 (2) 在时恒成立，即在时恒成立在时恒成立
