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1、黑龙江省绥化市新城中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式|x1|+|x+2|4的解集是（）ABCD参考答案：B【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】令f（x）=|x1|+|x+2|，通过零点分区间的方法，对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可【解答】解：令f（x）=|x1|+|x+2|，则f（x）=，当x2时，|x+2|+|x1|4?2x14，x2；当2x1时，有34恒成立，当x1时，|x+2|+|x1|4?2x+14，1x综上所述，不等式|x+2
2、|+|x1|4的解集为故选B2. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）A. -5B. 0C. 2D. 4参考答案：D【分析】做出不等式组对应的平面区域，设，利用其几何意义，进行平移即可得到结论.【详解】解：作出不等式组，对应的平面区域如图，由解得M（2，0）由条件可知：过点M（2，0）时有，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划，由已知条件画出可行域后结合图像进行分析是解题的关键.3. 设，则的展开式中的常数项为（ ）A. 20B. 20C. 15D. 15参考答案：B【分析】利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【详解】 展开式通项公式为：令，解得：
3、 ，即常数项为：本题正确选项：B【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.4. 在等比数列an中，“a4，a12是方程的两根”是“a8=1”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由韦达定理可得a4+a123，a4?a121，得a4和a12均为负值，由等比数列的性质可得【详解】a4，a12是方程x2+3x+10的两根，a4+a123，a4?a121，a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a8为负值，且a82a4?a121，a81，故“a4，a
4、12是方程x2+3x+10的两根”是“a81”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，属于基础题5. 椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内心，延长交线段于点，则等于（ ）ABCD参考答案：A略6. 设复数z的共轭复数是，且，又复数z对应的点为Z，与为定点，则函数取最大值时在复平面上以，A，B三点为顶点的图形是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形参考答案：D【分析】假设，根据模长公式构造关于的函数，从而可确定当取最大值时，的取值，从而求得；利用两点间距离公式表示出所构成三角形的三边长，从而可确
5、定三角形形状.【详解】 可设当时，取最大值即当，即时，取最大值此时，；，且该图形为等腰三角形本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的应用和求解、复数的几何意义.关键在于能够根据的模长将假设为，从而可利用三角函数的知识确定的最大值，根据复数几何意义可确定对应的点的坐标，进而可求得三角形的各个边长.7. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 (D)参考答案：A8. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCDA1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB1
6、2等于（）A2（AB2+AD2+AA12）B3（AB2+AD2+AA12）C4（AB2+AD2+AA12）D4（AB2+AD2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论【解答】解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）；在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）；在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）；、相加，得A1C2+AC
7、12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）将代入，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故选C9. 过A（0，1），B（3，5）两点的直线的斜率是（）ABC D参考答案：A【考点】直线的斜率【分析】直接应用斜率公式求解【解答】解：由斜率公式可得：k=故选A【点评】本题主要考查直线的斜率公式，比较基础10. 设，则( )A. B. C. D. 2参考答案：B试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实
8、数a的取值范围是参考答案：a|a6，或a2【考点】二次函数的性质【分析】不等式x2axa3的解集不是空集，即b24ac0即可，从而求出a的取值范围【解答】解：不等式x2axa3，x2axa+30；a24（a+3）0，即a2+4a120；解得a6，或a2，此时原不等式的解集不是空集，a的取值范围是a|a6，或a2；故答案为：a|a6，或a212. 一条与平面相交的线段，其长度为10cm ，两端点、到平面的距离分别是2cm ，3cm ，则这条线段与平面a所成的角是 . 参考答案：30略13. 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为参考答案：714. 已知
9、函数，则_。参考答案：15. 已知函数在x=1处取得极值,则b=_.参考答案：1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或当时，不符合题意；当时，满足题意综上，实数16. 已知等差数列中，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 参考答案：598略17. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是参考答案：15km【考点】正弦定理【分析】根据题意画出图形，如图所示，求出CAB与ACB的度数，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入即可求出BC的长【解答】解：根据题
10、意画出图形，如图所示，可得DAB=60，DAC=30，AB=45km，CAB=30，ACB=120，在ABC中，利用正弦定理得： =，即=，BC=15（km），则这时船与灯塔的距离是15km故答案为：15km【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设方程表示一个圆（I）求的取值范围；（II）求圆心的轨迹方程参考答案：解：（）由或配方得：，化简得：，解得. 所以m的取值范围是（，1） .7分（）设圆心C（x，y），则消去m得，.因为，所以. 故圆心的轨迹方程为（）. .
11、13分略19. (本小题满分14分)已知函数f(x)x3ax23x(aR)(1)若函数f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在a,1上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：(1）a0.（2）f(x)在a,1上的最大值是f(3)18.（3）满足条件的b存在，其取值范围是(7，3)(3，)20. 已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项（）求
12、数列an与bn的通项公式；（）设数列cn对任意正整数n，均有，求数列cn的通项公式并计算c1c2c3c2012的值参考答案：（I）设等差数列的公差为d由题：即（2分）（4分）又 等比数列中所以（6分）（II） （）两式相减得： （8分） （10分） （12分）21. （本小题满分12分）设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和，及使得最大的序号的值。参考答案：22. （满分12分） 求函数yx22ax1在0,2上的值域参考答案：解：由已知得：函数yx22ax1的对称轴为：x=a因为已知函数的定义域为0,2，所以结合其图像分以下四种情况讨论：2分 当a0时，yminf(0)1，ymaxf(2)44a134a，所以函数的值域为1,34a4分当0a1时，yminf(a)(a21)，ymaxf(2)34a，所以函数的值域为(a21)，34a6分当12时，yminf(2)34a，ymaxf(0)1，所以函数的值域为34a，110分综上得：a0时，所求值域为1,34a；0a1时，所求值域为(a21)，34a；12时，所求值域为(a21)，1。12分略
