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1、黑龙江省绥化市昌德中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b是两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题中正确的是（）A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，则abD若a?，b?，ab，则参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】对四个选项中的命题依据相关的立体几何知识逐一判断即可【解答】解：对于选项A，将一个圆锥放到平面上，则它的每条母线与平面所成的角都是相等的，故“若a，b与所成的角相
2、等，则ab“错；对于选项B，若a，b，则a与b位置关系可能是平行，相交或异面，故B错；对于选项C，若a，b，则ab是正确的，两个平面垂直时，与它们垂直的两个方向一定是垂直的；对于选项D，由面面平行的定理知，一个面中两条相交线分别平行于另一个平面中的两条线才能得出面面平行，故D错故选C【点评】本题以立体几何中线面位置关系为题面考查了命题真假的判断，熟练掌握空间中点线面的位置关系是解答的关键2. 若=，a是第一象限的角，则=（）（A）- （B） （C） （D）参考答案：B略3. 设集合A=，m、nA，则方程表示焦点位于轴上的椭圆有A6个 B8个 C12个 D16个参考答案：答案:A 4. 已知等比
3、数列中，若成等差数列，则公比（ ）A1 B1或2 C2或-1 D-1参考答案：【知识点】等比数列 等差数列D2 D3C 解析：因为，则有，解得q=1或q=2，则选C.【思路点拨】可利用等比数列的通项公式及成等差数列得到关于q的方程，解答即可.5. 下列命题中正确的是( )（1）已知为纯虚数的充要条件（2）当是非零 实数时，恒成立（3）复数的实部和虚部都是（4）设的共轭复数为，若A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （2）（4）参考答案：C略6. 已知向量满足，则与的夹角为( )ABCD参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：设与的夹角为
4、，由数量积的定义代入已知可得cos，进而可得解答：解：设与的夹角为，=|cos=12cos=，cos=，=故选：D点评：本题考查数量积与向量的夹角，属基础题7. 幂函数在(0,+)上是增函数,则m= ( )A.2B.1C.4D.2或-1参考答案：A由幂函数的定义，得：m2-m-1=1，m=-1或m=2，f（x）在（0，+）上是增函数，且mZ，m0，m=2故选A.8. 若函数f (x) (xR)是奇函数，函数g (x) (xR)是偶函数，则()A函数f (x)g(x)是偶函数 B函数f (x)g(x)是奇函数C函数f (x)g(x)是偶函数 D函数f (x)g(x)是奇函数参考答案：B略9. 已
5、知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则( )AxyzBzyxCyxzDzxy参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【分析】先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可【解答】解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=logaloga=loga，0a1，又，logalogaloga，即yxz故选 C【点评】本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题10. 在等差数列中，则此数列的前项的和等于A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （文）设复数（为虚数单位），若对任意实数
6、，则实数的取值范围为 .参考答案：TT，所以5a2+1-a(2cosq-4sinq)4， T，此式对任意实数成立，等价于， 若a0，则TT； 若a0，则TT. 由知：.12. 已知为上的可导函数，当时，则关于的函数的零点个数为_.参考答案：0个略13. 若时，均有，则= 参考答案：3/2略14. 已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=_参考答案： 知识点：数列求和 难度：3.通过“错位相加法”，根据，=15. 设函数为上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 参考答案：x-201916. 已知函数，若，则 参考答案： 17. 若等比数列满足，则公比 ；前项和 。
7、参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.参考答案：,所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时
8、，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.P（）= 19. 已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在区间0,上的值域参考答案：（） 7分（）由（）得因为，所以， 所以，因此所以的值域为 13分20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（2）当AD的长等于多少时？二面角B1-DCC1的大小为60参考答案：（1）A1C1B1ACB90，B1C1A1C1又由直三棱柱性质知B1C1CC1，B1C1平面ACC1
9、A1B1C1CD 2分由D为中点可知，DC2DC12CC12，即CDDC1由可知CD平面B1C1D，又平面B1CD，故平面B1CD平面B1C1D6分（2）由（1）可知B1C1平面ACC1A1，在平面ACC1A1内过C1作C1E平面CD，交CD或延长线于E，连接EB1由三垂线定理可知B1EC1为二面角B1-DCC1的平面角，B1EC1608分由B1C12，知，设ADx，则DCC1的面积为1，解得，即12分21. 已知椭圆C； +=1（abc）的左、右焦点分别为F1（c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，
10、PF1F2的面积的最大值为（1）求椭圆C的离心率；（2）若过左焦点F1的任意直线与椭圆C相交于S、T两点，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可得a，再由，PF1F2的面积的最大值为得到bc=，结合隐含条件求得b，c的值，则椭圆离心率可求；（2）由（1）求出椭圆方程，当直线ST的斜率不存在时，求出S，T的坐标，可得的值；当直线ST的斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），将直线ST的方程y=m（x+1）代入椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合向量数量积的坐标运算求得的取值范围【解答】解：（1）由题意可知，2a=4，a=2又bc=，且b2
11、+c2=4，解得b=，c=1椭圆的离心率e=；（2）由（1）得椭圆C的方程为当直线ST的斜率不存在时，有S（1，）、T（1，），此时当直线ST的斜率存在时，设直线ST的方程为y=m（x+1），再设点S（x1，y1），T（x2，y2），将直线ST的方程y=m（x+1）代入椭圆方程消去y并整理得：（4m2+3）x2+8m2x+4m212=0得，从而=4，）综上所述， 的取值范围为4，22. 已知0a1,在函数y= logax (x1)的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别是t、t+2、t+4；、记ABC的面积为S，求出S=f(t)的表达式；并判断出S= f(t)的单调性；、求出S=f(t)的最大值。参考答案：解；、S= f(t) = loga = loga 1- ；为；、当t=1时，S= f(t)最大值为loga 。
