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1、黑龙江省绥化市新胜中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】f（x）=k，由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立，而y=在区间（1，+）上单调递
2、减，k1k的取值范围是1，+）故选：D2. 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A1BCD1参考答案：A【考点】几何概型【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4圆的面积为所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选：A3. 已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的
3、公比等于( )ABC2D参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比【解答】解：在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，10q3=，解得q=故选：A【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用4. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（0，）C（1，0）D（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐
4、标为（0，），故选B5. 函数f（x）= cos2x在区间-3，3上的零点的个数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C6. 抛物线的准线方程为，则的值为 （ ） 参考答案：B略7. 下列求导运算正确的是（）A（log2x）=B（x+）=1+Csin（x）=cos（x）D（x2cosx）=2sinx参考答案：A【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则求导，再判断即可【解答】解：（log2x）=，（x+）=1，sin（x）=cosx，（x2cosx）=2xcosxx2sinx，故选：A8. 设集合，集合，那么“”是 “”（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件
5、D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为A B C D参考答案：A略10. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ）A4 B4i C2 D2i 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程表示双曲线的充要条件是 参考答案：k3或k112. 已知cos，且是第四象限角，则sin(2) 参考答案：13. 表格是一个22列联表：y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则bd= 参考答案：3【考点】BL：独立性检验【分析】由22列联表，殃列出方程组，分别求出a，b，c，d，由此能求出b
6、d【解答】解：由22列联表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，bd=5451=3故答案为：3【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意22列联表的性质的合理运用14. 一种报警器的可靠性为，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 参考答案：15. 若，则 参考答案：1 16. 如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是 参考答案：20+3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体
7、的表面积【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，该几何体的表面积S=522+12+=20+3故答案为：20+3【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17. 已知随机变量的分布列如右表，且=2+3，则E等于 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC的外接圆半径为，（1）求角C；（2）求ABC面积S的最大值参考
8、答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式的右边，整理后再利用余弦定理变形，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数求出A+B的度数，用A表示出B，利用三角形的面积公式列出关系式，利用正弦定理化简后，将sinC的值及表示出的B代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可得出面积的最大值【解答】解：（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（a2c2）=2b（ab），整理得：a2c2=a
9、bb2，即a2+b2c2=ab，c2=a2+b22abcosC，即a2+b2c2=2abcosC，2abcosC=ab，即cosC=，则C=；（2）C=，A+B=，即B=A，=2，即a=2sinA，b=2sinB，SABC=absinC=absin=2sinA2sinB=2sinAsinB=2sinAsin（A）=2sinA（cosA+sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A+（1cos2A）=sin2Acos2A+=sin（2A）+，则当2A=，即A=时，SABCmax=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及三角形的面积公式
10、，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。 (2）所有的单位向量都相等。 (3）向量共线，共线，则共线。 (4）向量共线，则 (5）向量，则。 (6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案：（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？
11、）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。20. 某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。 （1求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率； （2设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数， 求的分布列及期望，方差.参考答案：（1）；（2）E，(1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率： =（）设数学史这门课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3 P (=
12、 0 ) =P (= 1) =P (= 2 ) =P (= 3 ) =的分布列为：0123P 期望E=np=,21. 已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程参考答案：解：（1）因为C经过点（0，），所以，又因为椭圆C的离心率为 所以，所以椭圆C的方程为：（2）设的方程为由得， ，成立，因为l与圆心为O的定圆W相切 所以O到l的距离即定圆W的方程为22. （本题12分） 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：1 每位参加者记分器的初始分均为分，答对问题分别加分、分、分、分，答错任一题减分；2 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足分时，答题结束，淘汰出局；3 每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束。 假设甲同学对问题回答正确的概率依次为、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（）求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列。参考答案：（1）设事件为：甲同学进入下一轮。事件为：甲同学答对了第题，事件为：甲同学答错了第题，则（2）的所有可能取值为：，的分布列为：
