《黑龙江省绥化市教育学院附属中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市教育学院附属中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市教育学院附属中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A6B8C2+3D2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=2
2、，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8故选B【点评】本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形2. 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D8参考答案：C略3. 对一切实数x，不等式x4+ax2+10恒成立，则实a的取值范围是( )A（，2）B2，+）C0，2D0，+）参考答案：B【考点】函数最值的应用 【专题】计算题【分析】讨论x是否为零，然后将a分离出来，使得a恒小于不等式另一侧的最小值即可，求出a的范围即为所求【解答】解：对一切实数x，不等式x4+ax2+10x4+1ax2在R上恒成立当x=0时不等式恒成立当x0
3、时，a在R上恒成立而2a2即a2故选B【点评】本题主要考查了恒成立问题，以及参数分离法和利用基本不等式求函数的最值，属于中档题4. 把38化成二进制数是（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. “”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A6. 复数ii2在复平面内表示的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略7. 下列有关选项正确的是 A若为真命题，则为真命题.B“”是“”的充要条件.C命题“若，则”的否命题为：“若，则”.D已知命题：，使得，则：，使得参考答案：D略8. 设a=dx，
4、b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（）ABCD参考答案：C【考点】定积分；不等关系与不等式【分析】利用微积分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5再利用幂函数的单调性即可得出答案【解答】解：，=ln2， =ln3，c=ln5，；，故选C9. 命题“”的否定是（ ）A BC D参考答案：C略10. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则=( ) A.10 B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，抛物线C1：y2=2x和圆C2：（x）2+y2=，其中p0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则?的值为参考答案
5、：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，由此能够求出?【解答】解：抛物线C1：y2=2x的焦点为F（，0），直线l经过C1的焦点F（），设直线l的方程为y=k（x），联立，得=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，?=|?|?cos=x1x2=故答案为：12. 已知函数，若存在，使得，则实数a的值为_参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=
6、ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可【详解】函数f（x）=（x+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a= 故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解
7、法，考查了推理能力与计算能力，属于难题13. 若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ；参考答案：14. 已知复数z满足，则等于_.参考答案：【分析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的模.15. 若函数恰有2个零点，则a的取值范围为 参考答案：(2,1(0,1 316. 已知直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为 .参考答案：17. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14与第15个数的比为.参考答案：34 三、 解答题
8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 关于复数z的方程z2（a+i）z（i+2）=0（aR），（1）若此方程有实数解，求a的值；（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法【分析】（1）若此方程有实数解，设z=mR，代入方程利用两个复数相等的充要条件，解方程求得a的值（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n0，整理可得n2+n2+（an1）i=0，利用两个复数相等的充要条件 可得，由于的判别式0，方程无解，故方程组无解，从而得到结论【解答】解：（1）若此方程有实数解，设z=mR，代入方程可得 m2（a+i）m
9、（i+2）=0，即m2am2+（m1）i=0，m2am2=0，且m1=0，m=1，a=1（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n0，则有 （ni）2（a+i）ni（i+2）=0，整理可得n2+n+（ana2）i=0，对于，由于判别式0，方程无解，故方程组无解，故假设不成立，故原方程不可能有纯虚根【点评】本题考查两个复数相等的充要条件，用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点，属于中档题19. 参考答案：解：设zxyi(x，yR)，代入上述方程得x2y22xi1i，x2y21且2x1，解得x且y.复数zi.20. 已知二次函数f(x)满足，且f(x)的最小值是.（1）求f(x)的解析式
10、：（2）若关于x的方程在区间(1,2)上有唯一实数根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由题意利用待定系数法可得函数的解析式；(2)由题意结合函数的解析式和函数的图像，将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定m的取值范围.【详解】(1)设函数的解析式为：，函数有最小值，则，由二次函数的性质可知函数在处取得最小值，即：，解得：，故函数的解析式为：.(2)即，据此可得：，原问题等价于函数与函数在区间上有且只有一个交点，绘制函数图像如图所示，观察可得：实数取值范围是：.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，二次函数解析式的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和
11、计算求解能力.21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值参考答案：解：(1)、cosB. (2)、sinAsinC1cos2B.22. 已知直线过点，圆:. （1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：（1）显然，当直线通过圆心时，被截得的弦长最长2分由，得 故所求直线的方程为即4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点，显然为AB的中点且有6分（）若直线的斜率不存在，则直线的方程为将代入，得解，得，因此符合题意8分（）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为即：由，得，因此10分又因为点到直线的距离所以即：此时直线的方程为综上可知，直线的方程为或12分
