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1、黑龙江省绥化市恭六中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D12参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，
2、m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答2. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98,98,100),100,102),102,1
3、04),104,106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.45参考答案：A略3. 若关于x的不等式在区间1,3上有解，则实数a的取值范围为( ) A B C(1,+) D 参考答案：A4. 过点（，）的直线l与椭圆x22y22交于、两点，线段的中点为，设直线l的斜率为k1（k10），直线的斜率为k2，则k1k2的值为 A B C D参考答案：D略5. 函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是（ ） Ax2-x+1 B(x+1) (2x-1) C3x2 D3x2+1参考答案：C6.
4、由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ）A. 20B. 30C. 60D. 120参考答案：C【分析】由题意先确定个位数字，再从剩下的五个数字中选出2个进行排列，即可得出结果.【详解】由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位偶数，可得末尾只能是2、4、6中的一个，再从剩下的五个数字选出两个排在百位和十位即可，因此，偶数的个数为.故选C【点睛】本题主要考查排列组合问题，根据特殊问题优先考虑原则即可求解，属于基础题型.7. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C8. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A B
5、C D参考答案：B9. 已知f（x）=log2x，则f（8）=（）AB8C3D3参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质 即可得出【解答】解：f（x）=log2x，f（8）=3故选C10. （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的前三项依次为a1，2a+1，a+4，则a= 参考答案：【考点】等差数列的通项公式【分析】a1，2a+1，a+4是等差数列an的前三项，直接利用等差中项的概念列式计算a的值【解答】解：因为a1，2a+1，a+4是等差数列an的前三项，所以有2（2a+1）=（a1）+（
6、a4），解得：a=故答案为12. 圆x2+y2=9的切线MT过双曲线=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|PT|=参考答案：23【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|PT|=|FT|（|PF|PF|）=23【解答】解：设双曲线的右焦点为F，则PO是PFF的中位线，|PO|=|PF|，|PT|=|MF|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，|OF|=，MF是圆x2+y2=9的切线，|O
7、T|=3，RtOTF中，|FT|=2，|PO|PT|=|PF|（|MF|FT|）=|FT|（|PF|PF|）=23，故答案为：2313. 已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=参考答案：12【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，Q在椭圆C上，|QF1|+|QF2|=2a=6，|AN|+|BN|=12故答案为：12【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的
8、考查14. 已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m的值是 . 参考答案：-115. 已知集合，若，则实数m的取值范围为 参考答案：16. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是参考答案：略17. 如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2xy的最小值为 参考答案：5【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；函数思想；不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函
9、数z=2xy画出图形：点A（1，0），B（2，1），C（0，1）z在点B处有最小值：z=2（2）1=5，故答案为：5【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，点A是椭圆C：1(ab0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BPx轴，9.点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程参考答案：解：直线AB的斜率为1，BAP45，即BAP是等腰直角三角形，|AB|AP|.4分9，|AB|AP|cos
10、45|AP|2cos 459，|AP|3.P(0,1)，|OP|1，|OA|2，即b2，且B(3,1)8分B在椭圆上，1，得a212，椭圆C的方程为1.12分19. 已知在ABC中，且与是方程的两个根.（1）求的值;（2）若AB ，求BC的长.参考答案：（）由所给条件，方程的两根. (),.由（）知，为三角形的内角， ，为三角形的内角， 由正弦定理得： 20. 已知a,b,c都是正数，求证：（1）； （2）参考答案：提示：（1）作商法（2）课本26面练习题，先证21. 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 ， ，求证 证明：构造函数 因为对一切xR，恒有f（x）0，所以 , 从而得 （1）若，请写出上述结论的推广式； （2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。参考答案：解：（1）若，求证： （2）证明：构造函数 因为对一切xR，都有f（x）0，所以=0, 从而证得： 略22. 已知函数，曲线y在x1处的切线与直线x2y0平行.（1）求a的值；（2）若b恒成立，求实数b的最小值.参考答案：解：（1），由，解得a1.（2）a1，由题得：b（x0）恒成立，设，则，再设，则0，即0，在(0，1)上为增函数；当x(1，)时，0，即0，在(1，)上为减函数；1，只需b1，即b1，b的最小值1.略
