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1、黑龙江省绥化市志博中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 则下列关系正确的是()A B C D参考答案：C2. 对于任意的实数，下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：A3. .点A(x,y)是210角终边上异于原点的一点，则值为( )A. B. - C. D. -参考答案：C略4. 已知集合则（ ）A. B. C. D.参考答案：A集合，所以。5. 设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则( ) A. 的图象过点 B. 在上是减函数C. 的一个对称中心是点 D. 的最
2、大值是A.参考答案：C6. 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()参考答案：D7. 已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（）A B C D或参考答案：B因为f(x)单调递增，所以，所以 ，故选C。8. 已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于A B C2 D3参考答案：B9. 函数其中，的图象的一部分如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得，最后根据x2时取最大值，求得，即可得解【详解】如图根据函数图象可得：函数的周期为（62）416，又0，当x2时取最大值，即2s
3、in（2）2，可得：22k，kZ，2k，kZ，0，故选：B【点睛】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查10. 函数y=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（2，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【专题】常规题型【分析】a0?2ax在0，1上是减函数由复合函数的单调性可得a1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围【解答】解：a0，2ax在0，1上是减函数y=logau应为增函数，且u=2ax在0，1上应恒大于零1a2故答案为：C【点评】本题考查了
4、对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数，若则f(2)可能取的值是_。参考答案：-2，-312. 一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为 参考答案：4【考点】扇形面积公式【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值【分析】设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=（2）2+44，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值【解答】解：设
5、扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为S=lr=r22=r2，=（）2+=（2）2+44，当=2，即r=时等号成立则的最大值为4故答案为：4【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题13. 参考答案：5略14. 函数，为偶函数，则_.参考答案：【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数的奇偶性，属于基础题.15. 已知直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行，则a=参考答案：2【考
6、点】I7：两条直线平行的判定【分析】由两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，即，由此解得a 的值【解答】解：直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行，解得a=2，故答案为216. 过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：或略17. （5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n= 参考答案：90考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：由题意得，解得n=90，故答案为：90点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例
7、关系是解决本题的关键比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，（）.（1）若的夹角为锐角，求x的范围；（2）当时，求x+y的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）本问主要考查向量数量积的定义，当向量夹角为锐角时，但是不同向共线，于是可以求出的范围；（2）本问主要考查向量的坐标运算，根据条件，于是可得，根据向量想等可知，于是可以求出实数的值，即可得的值.试题解析：（1）若的夹角为锐角，则且不共线.，当时，共线，（2），.考点：1.数量积的定义；2.平面向量的坐标运算.19. 已知（且）（）求的定义域；（）判断的奇偶性并证明；（
8、）求使成立的的取值范围.（14分） 参考答案：解：（）函数（a0，且a1），可得0，即 （1+x）（1x）0，解得1x1，故函数f（x）的定义域为（1，1）（）由于函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称，且f（x）=loga=loga=f（x），故函数f（x）为奇函数（）由不等式f（x）0可得，当a1时，1，即 ，解得0x1当1a0时，01，即 ，即 ，解得1x0综上可得，当a1时，不等式的解集为x|0x1； 当1a0时，不等式的解集为x|1x020. 已知集合，集合或，.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)求出和,即可求出;(2)由A与B并
9、集的补集是C的子集，即可求出a的取值.【详解】（1）由题知，；（2）由（1）得，又或，或，而，要使，只需，故.【点睛】本题主要考查的是交、并、补集的混合运算;交集及其运算，是基础题.21. 如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB=2DC=2BC，将ADE沿DE折起形成四棱锥ABCDE（1）求证：DE平面ABE；（2）若二面角ADEB为60，求二面角ADCB的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由E是直角梯形ABCD底边AB的中点，且AB=2DC，可得四边形BCDE为平行四边形，进一步得到DEEB，DEEA，再由线面垂直的判定得答案；（2）由（
10、1）知，AEB即二面角ADEB的平面角，可得AEB=60，又AE=EB，可得AEB为等边三角形取BE的中点为F，CD的中点为G，连接AF、FG、AG，可得CDAG从而FGA即所求二面角ADCB的平面角然后求解直角三角形得二面角ADCB的正切值【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，DCBE，且DC=BE，四边形BCDE为平行四边形，又B=90，从而DEEB，DEEA因此，在四棱锥ABCDE中，有DE面ABE；（2）解：由（1）知，AEB即二面角ADEB的平面角，故AEB=60，又AE=EB，AEB为等边三角形设BE的中点为F，CD的中点为G，连接AF、FG、AG，从而AFBE，FGDE，于是AFCD，FGCD，从而CD面AFG，因此CDAGFGA即所求二面角ADCB的平面角DE面ABE，从而FG面ABE，FGAF设原直角梯形中，AB=2DC=2BC=2a，则折叠后四棱锥中AF=，FG=a，于是在RtAFG中，即二面角ADCB的正切值为22. 已知函数（1）求证：是奇函数；（2）判断的单调性，并证明；（3）已知关于t的不等式恒成立，求实数t的取值范围参考答案：解：（1）证明：由，得，是奇函数；（2）解：的单调减区间为与没有增区间，设，则，在上是减函数，同理，在上也是减函数；（3）是奇函数，化为，又在上是减函数，即
