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1、2022年四川省乐山市眉山仁寿县富加中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a15，b10，A60，则sinB()A B. C D参考答案：C2. 已知是定义域为(,+)的奇函数，满足.若，则（ ）A.2018 B 0 C 2 D 50参考答案：C3. 若，则的值等于（ ）A2或2B2C或D参考答案：D4. 若的三边满足：则它的最大内角的度数是（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：B5. 已知，则( )A B C D参考答案：D6. 已知，则等于 （ ）参考答案：A7. 若是
2、第一象限角，则，中一定为正值的有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个参考答案：B8. 若，,且，则与的夹角是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：A10. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是 ； 参考答案：12. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是_.参考答案：略13. 已知不等式x2logmx0在x(0, )时恒成立，则m的取值
3、范围是_参考答案：14. 已知是第二象限角，且则的范围是 .参考答案：15. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD，则四边形EFGH是 ；若ACBD，则四边形EFGH是 参考答案：菱形，矩形.【考点】棱锥的结构特征【分析】结合图形，由三角形的中位线定理可得EFAC，GHAC且EF=AC，GH=AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形由知四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形【解答】解：如图所示：EFAC，GHAC且EF=AC，GH=AC四边形EFGH是平行四边形又AC
4、=BDEF=FG四边形EFGH是菱形由知四边形EFGH是平行四边形又ACBD，EFFG四边形EFGH是矩形故答案为：菱形，矩形16. 利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_.参考答案：【分析】令得，转化为z=，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令，则 故转化为z= ，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即 故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题17. 等式x2pxq0的解集是x|2x3，则_，_则不等式qx2px10的解集是_参考答案： 、 、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
5、. 已知函数（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域学科参考答案：解：（1）学科 单调增区间为 （2）， 又， 的值域为 略19. 求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程参考答案：解：由得交点 3分又直线斜率为-3，5分 所求的直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为， 7分 所求直线的方程为， 化简得： 12分略20. （本小题满分12分）计算下列各式：参考答案：略21. 已知函数f（x）=mx22mx+n（m0）在区间1，3上的最大值为5，最小值为1，设（）求m、n的值；（）证明：函数g（x）在，+）上是增函数；（）若函数F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零点，求实数k的
6、取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）根据二次函数的单调性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可；（）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可；（）问题转化为k=1+22在x1，1上有解，通过换元得到k=2t22t+1在t，2上有解，求出k的范围即可【解答】解：（）f（x）=m（x1）2m+n（m0），m0，解得：，（）由已知得g（x）=x+2，设x1x2，g（x1）g（x2）=（x1x2）（1）=，x1x2，x1x20，2x1x2，即x1x220，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），函数g（x）在，+）上是增函数
7、；（）函数F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零点，即g（2x）k2x=0在x1，1上有解，即k=1+22在x1，1上有解，令t=，则k=2t22t+1，x1，1，t，2，即k=2t22t+1在t，2上有解，2k=2k22t+1=2+，（t2），k5，k的范围是，5【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查换元思想，是一道中档题22. 如右图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，AOB=120（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（2）求的取值范围。参考答案：解：（I）=- 4分 （II）设，则，= 由得取值范围是。6分
