《2022年北京延庆县永宁中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京延庆县永宁中学高三数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京延庆县永宁中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设A、B两点在河的两岸， 一测量者在A的同侧所在的河岸边 选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45o,CAB=105o后，就可 以计算出A 、B两点的距离为（ ）A.B. B.D. 参考答案：A略2. 高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰
2、有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有（）A18种B24种C48种D36种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【分析】分类讨论，第一类，同一班的2名同学在甲车上；第二类，同一班的2名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决【解答】解：由题意，第一类，同一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为C32=3，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为C21C21=4，故有34=12种第二类，同一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为C31=3，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为C21C21=4，这时共有34=12种，根
3、据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，故选：B3. 抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（） A B C 8 D 8参考答案：B考点： 抛物线的定义分析： 首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=即可求之解答： 解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=2，所以a=故选B点评： 本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式4. 设函数是定义在上的奇函数，且，当时，则的值为（ ）（A） （B）0 （C） （D）1参考答案：D5. 平面内到两个定点的距离之比为常数k(k1)的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C是平面内到两个定点
4、F1(1,0)和F2(1,0)的距离之比等于常数a(a1)的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ）A曲线C关于x轴对称 B曲线C关于y轴对称 C. 曲线C关于坐标原点对称 D曲线C经过坐标原点参考答案：A6. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A B C D 参考答案：A7. 设条件；条件，那么是的什么条件A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件参考答案：A8. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于 ABCD 参考答案：C9. 某天的值日工
5、作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）A6种 B 12种 C18种 D24种参考答案：B10. 已知A，B是非空集合，命题甲：AB=B，命题乙：A?B，那么（）A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】常规题型【分析】已知A，B是非空集合，命题甲：AB=B，可以推出A?B，从而进行判断；【解答】解：已知A，B是非空集合，AB=B，A?B或A=B，命题乙：A?B，甲是乙既不充分也不必要条件故选D【点评】此题以集合为载体，
6、考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义映射其中，已知对所有的序正整数对（m,n）满足下列条件：；，则（1） ;（2） 。参考答案：（1）2；（2）.12. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足，则等于 。参考答案：13. 有如下列命题：三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；若，则存在正实数，使得；若函数在点处取得极值，则实数或；函数有且只有一个零点。其中正确命题的序号是 参考答案：略14. 下列命题中的假命题是 （把所有假命题的序号都填上）,； ,；,； ,参考答案：15. 已知函数f（x）=
7、 其中m0，若函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，则m的取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】分类讨论，得出m10，即可确定实数m的取值范围【解答】解：由题意，x0，f（x）=x+m0，f（f（x）=（x+m）21=0，则x=m1当1x0，f（x）=x210，f（f（x）=x2+1+m=0，x=；当x1，f（x）=x210，f（f（x）=（x21）21=0，x=函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，m10m1，m0，m（0，1）故答案为（0，1）16. 计算： 参考答案：略17. 已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上， AC=1,则球的表面积为_.参考
8、答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间上是增函数，在区间，上是减函数，从而可求得f（x）在区
9、间上的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2x?cos+cos2x?sin+sin2x?coscos2x?sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数f（x）的最小正周期T=（2）函数f（x）在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又f（）=1，f（）=，f（）=1，函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为119. （本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值参考答案：（）由已知得：为锐角 -6分（） 为锐角， -13分20. 已知的内角的对边为，且.（1）求；（2
10、）若，求的取值范围.参考答案：（1）由已知及正弦定理得，即又因为在三角形中，可得，又，所以.（2），即，由余弦定理得即，则.21. 已知抛物线P：x2=2py （p0）（）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3（）求抛物线P的方程；（）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；（）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K8：抛物线的简单性质【分析】（）（）欲求抛物线方程，需求出p值，根据抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等，
11、以及抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3，可解得 p，问题得解（）求出E点坐标，设出过E的抛物线P的切线方程，再根据直线方程与抛物线方程联立，=0，即可求出k值，进而求出切线方程（）设出A，B两点坐标，以及过焦点F的动直线l方程，代入抛物线方程，求x1x2，x1+x2，再求C，D点坐标，用含x1，x2的式子表示坐标，在证共线即可【解答】解：（）（）由抛物线定义可知，抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离与到准线距离相等，即M（m，2）到的距离为3；，解得p=2抛物线P的方程为x2=4y （）抛物线焦点F（0，1），抛物线准线与y轴交点为E（0，1），显然过点E的抛物线的切线斜率存在，设为k，
12、切线方程为y=kx1由，消y得x24kx+4=0，=16k216=0，解得k=1 切线方程为y=x1 （）直线l的斜率显然存在，设l：，设A（x1，y1），B（x2，y2），由消y得 x22pkxp2=0 且0x1+x2=2pk，x1?x2=p2；A（x1，y1），直线OA：，与联立可得，同理得 焦点，=以CD为直径的圆过焦点F22. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （I）证明：/平面； （II）求二面角的平面角的余弦值； （）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 参考答案：解：法一：（I）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得， （II）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面法二：（I）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（II）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为
