《2020年福建省福州市沙京中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省福州市沙京中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年福建省福州市沙京中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则任取，关于的方程有实根的概率为A B C D参考答案：C略2. 已知向量m，n满足m(2,0)，n()在ABC中，2m2n，2m6n，D为BC边的中点，则|等于()A2 B4 C6 D8参考答案：A3. 已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（ ）A BC D参考答案：C略4. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是A B C D参考答案：B略5. 已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当AMB最大时，它的余弦值为（
2、）ABCD参考答案：D6. 若，当时，的大小关系为（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1，F2，且在第一象限内相交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设共同的焦点为，设，运用椭圆和双曲线的定义，以及三角形的余弦定理和基本不等式，即可得到所求最小值【详解】解：设共同的焦点为，设，由椭圆和双曲线的定义可得，解得，在中，可得，即为，即有，即为，由，可得，当且仅当时，取得最小值，故选：C【点睛】本题考查椭圆和双
3、曲线的定义、方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题9. 已知两条直线a，b与两个平面，给出下列命题:若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确的命题个数为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】结合线面平行定理和举例判断.【详解】若，则可能平行或异面，故错误；若，则可能与的交线平行，故错误；若，则，所以，故正确；若，则可能平行，相交或异面，故错误；故选A.【点睛】本题线面关系的判断，主要依据线面定理和举例排除.10. 下列事件中，随机事件的个数为( )(1)物体在重力作用下会自由下落、(2)方程x2+2x+30有两个不相等的实根、(3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次
4、数不超过10次、(4)下周日会下雨、A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和_ 参考答案：12. 函数为偶函数且为减函数在上，则a的范围为_参考答案：a且a为偶数为减函数 a为偶函数 a为偶数类似的，若为奇函数，减函数在上，求范围解析：为减函数 为奇函数 为奇数注意；幂函数的定义性质必须弄懂13. 在直角中， ，为斜边的中点，则 = 参考答案：-114. = .参考答案： 答案： 15. 已知函数，则_；f(x)的值域为_参考答案：0 (,0)16. 已知直线与函数的图
5、象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是 参考答案：命题意图：本题考查分段函数、曲线的切线斜率，渗透数形结合思想，中等题17. 已知双曲线的离心率为2，且两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若，则抛物线的方程为参考答案：y2=4x【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，运用代入法，求得AB，再由三角形的面积公式，结合离心率公式和a，b，c的关系，化简整理，解方程可得p，进而得到双曲线方程【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线为x=，双曲线的渐近线方程为y=x，把x=代入y=x，解得y=|AB|=，AOB的面积为，
6、?=，由e=2，解得=1，解得p=2该抛物线的标准方程是y2=4x故答案为：y2=4x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0).()把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；()若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；（2）直线的参数方程为( t为参数，0).故l经过点（0，1）；若直线经过点(1,0)，则直线的参数方程为（t为参数）代入，得设A、B
7、对应的参数分别为，则=819. 如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1平面ABC，AA1=3（）求证：A1B平面B1DC；（）求二面角DB1CC1的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连结BC1，B1C，交于点O，连结OD，则ODA1B，由此能证明A1B平面B1DC（2）以D为原点，DC1为x轴，DB1为y轴，过D作平面A1B1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DB1CC1的余弦值【解答】证明：（1）连结BC1，B1C，交于点O，连结OD，三棱柱ABCA1B1C1
8、的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，ODA1B，A1B?平面B1DC，OD?平面B1DC，A1B平面B1DC（2）三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1平面ABC，AA1=3以D为原点，DC1为x轴，DB1为y轴，过D作平面A1B1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B1（0，0），C（1，0，3），C1（1，0，0），=（1，3），=（1，0，3），=（0，0，3），设平面B1DC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（3，0，1），设平面B1CC1的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（），设二面角DB1C
9、C1的平面角为，则cos=二面角DB1CC1的余弦值为20. 已知函数， （1）当时，若上单调递减，求a的取值范围； （2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；参考答案：（1）当时， 1分 若，则在上单调递减，符合题意；3分 若，要使在上单调递减， 必须满足#k#s5u5分 综上所述，a的取值范围是 6分 （2）若，则无最大值， 故，为二次函数， 要使有最大值，必须满足即且， 8分 此时，时，有最大值 9分 又取最小值时， 10分 依题意，有，则， 11分 且，得， 12分 此时或 满足条件的整数对是 13分21. 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线
10、上。（） 求数列的通项公式和；（） 设，求数列的前n项和。参考答案：解：（）是与2的等差中项， 2分 由-得 4分 再由 得 6分。 8分（） 。 -得：， 10分 即：， 。 12分22. 为加强对旅游景区的规范化管理，确保旅游业健康持续发展，某市旅游局2016年国庆节期间，在某旅游景点开展了景区服务质量评分问卷调查，调查情况统计如表：分数分组游客人数0，60）10060，85）20085，100300总计600该旅游局规定，将游客的评分分为三个等级，评分在0，60）的视为差评，在60，85）的视为中评，在85，100）的视为好评，现从上述600名游客中，依据游客评价的等级进行分层抽样，选取
11、了6名游客，以备座谈采访之用（）若从上述6名游客中，随机选取一名游客进行采访，求该游客的评分不低于60分的概率；（）若从上述6名游客中，随机选取两名游客进行座谈，求这两名游客的评价全为“好评”的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（）根据抽样调查，求出评分在0，60）的概率，从而求出评分不低于60分的概率即可；（）根据条件概率的公式计算即可【解答】解：（）由题意得：评分在0，60）的概率p=，在60，85）的概率p=，在85，100）的概率是p=，故6名中该游客的评分不低于60分的概率是1=；（）若从上述6名游客中，随机选取两名游客进行座谈，则这两名游客的评价全为“好评“的概率p=
