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1、2020年湖南省岳阳市建新中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：“?x0R，”，命题q：“b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件”则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：当x2，或x1时，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，帮命题q为假命题；故命题pq，（p）q，（p）（q）均为假命题；p（q）为真命题；
2、故选：C2. 若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（ ）A. 8 B.16 C. 80 D. 70 参考答案：D略3. 在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D参考答案：B是的中点，是的中点，又，故为直角三角形由双曲线的定义可得，在中，可得，即，整理得，选B4. 如图，在正方体ABCDABCD中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则（ ）A.S为定值,l不为定值 B.S不为定值,l为定值C.S
3、与l均为定值 D.S与l均不为定值参考答案：B5. 已知，则（ ）A18 B24 C36 D56参考答案：B6. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：C7. “”是“”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. （文）已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：9. 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手都进行一场比赛，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了比赛，这样全部比赛只进行了50场，那么在上述3名选手之间比赛的场数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B试题分析：设一共有个选手，故总场次，其中为上
4、述名选手之间比赛的场数，则，经验证，当时，.考点：排列组合.10. 外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于 ( )A B C. D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 12. 某几何体的三视图如下图所示，其左视图为正三角形，则该几何体的表面积为 _;参考答案：略13. 已知函数（其中为自然对数的底数），若，则的值等于 参考答案：214. 双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为_。参考答案：15. 定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：函数不是周期函数;函数的图像关于点对称；函数 的
5、图像关于轴对称，其中真命题的序号为 .参考答案： 16. 将一个长宽分别a，b（0ab）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为参考答案：略17. 若的二项式系数和为，各项的系数和为S，则 (用数字表示) 参考答案：答案：256三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=（）求证：数列是等差数列；（）证明：S1+S2+S3+Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）根
6、据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列是等差数列；（）求出Sn的通项公式，利用放缩法进行证明不等式【解答】解：（）当n2时，an=SnSn1=，即Sn1Sn=2SnSn1，则，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列（）构成以1为首项，2为公差的等差数列，=1+2（n1）=2n1，即Sn=，当n2时， Sn=（）从而S1+S2+S3+Sn1+（1）【点评】本题主要考查数列求和以及，等差数列的判断，根据数列的递推关系结合等差数列的定义是解决本题的关键19. （12分）（2015秋?太原期末）已知等差数列an的前3项和为6，前8项的和为24（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（
7、an+6）qn（q0），求数列bn的前n项和Sn参考答案：【分析】（1）利用等差数列的前n项和公式、通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，其前n项和为SnS3=6，S8=24，解得，an=4+2（n1）=2n6（2）bn=（an+6）qn=2nqn，数列bn的前n项和Sn=2（q+2q2+3q3+nqn），当q=1时，Sn=2（1+2+3+n）=n2+n当q1，0时，qSn=2（q2+2q3+3q4+nqn+1），Sn=2（q+q2+q3+qnnqn+1）=2，Sn=+2nqn+1【点评】本题考查了等差
8、数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是O的切线（2）若，求的值参考答案：考点：圆的切线方程；与圆有关的比例线段 专题：证明题分析：（I）连接OD，AOD是等腰三角形，结合，BAC的平分线AD，得到ODAE可得结论（II）过D作DHAB于H，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由AEDAHD和AEFDOF推出结果解答：（I）证明：连接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDEDEO
9、D，又OD为半径DE是的O切线（II）解：过D作DHAB于H，则有DOH=CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x由AEDAHD可得AE=AH=7x又由AEFDOF可得点评：本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题21. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：解：因为曲线C的极坐标方程为，所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为，则直线l过A（4，0），倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB=连结OB
10、，因为OA为直径，从而OBA=，所以因此，直线l被曲线C截得的弦长为22. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，AC与BD交于点O，平面平面ABCD，（1）求证：OE平面ABCD；（2）若为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角的余弦值参考答案：证明：（1）如图，取中点，连接，因为，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，分别为，中点，所以，因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面（2）如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间坐标系，显然二面角为锐二面角，设该二面角为，向量，0，是平面的法向量，设平面的法向量，由题意可知，所以，0，0，0，所以，0，则，即，所以，所以
