《2020年湖北省十堰市凉水中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省十堰市凉水中学高三数学文上学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖北省十堰市凉水中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，在ABC中，已知点D在边BC上，,则BD的长为 A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列、中，有理数项的项数为A42 B43 C44 D45参考答案：B3. 已知函数的图像向右平移个单位，得到的图像恰好关于直线对称，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 以上都不对参考答案：A4. 数列an满足a1=1，且对于任意nN+的都有an+1 = an + a1 +n，则 等于
2、 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 若函数的图像向左平移（）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：D6. 已知集合M=x|+=1，N=y|+=1，MN=（）A?B（3，0），（2，0）Ct|3t3D3，2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据描述法表示集合，判断集合M与集合N的元素，再进行交集运算即可【解答】解：对集合M，x2=99，M=3，3，对集合N，y=2R，N=RMN=3，3故选C7. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（A） （B） （C） （D） 参考
3、答案：B解析：长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 因此取到的点到O的距离小于1的概率为2 取到的点到O的距离大于1的概率为8. 在复平面上，复数对应的点位于（ ）A在第一象限 B在第二象限 C在第三象限 D在第四象限参考答案：B略9. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）A2BC D3参考答案：D10. 已知函数f（x）=2sin（x+）1（0，|）的一个零点是，是y=f（x）的图象的一条对称轴，则取最小值时，f（x）的单调增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】根据函数f（x）的一个零点是x=，
4、得出f（）=0，再根据直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，得出+=+k，kZ；由此求出的最小值与对应的值，写出f（x），从而求出它的单调增区间【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）1的一个零点是x=，f（）=2sin（+）1=0，sin（+）=，+=+2k或+=+2k，kZ；又直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，+=+k，kZ；又0，|，的最小值是，=，f（x）=2sin（x+）1；令+2kx+2k，kZ，+3kx+3k，kZ；f（x）的单调增区间是+3k，+3k，kZ故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中，的系数是 （结果用数字作答）.
5、参考答案：412. 如图，半径为的圆中，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为 参考答案：13. 已知不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是；若不等式对任意实数a恒成立，则实数x的取值范围是 .参考答案：的最小值为，则要使不等式的解集不是空集，则有化简不等式有 ，即而当时满足题意，解得或所以答案为14. 已知在三棱锥 A - BCD中，底面BCD为等边三角形，且平面ABD平面BCD，则三棱锥A - BCD外接球的表面积为 参考答案：16取BD的中点E，连接AE，CE，取CE的三等分点为O，使得CO=2OE，则O为等边BCD的中心.由于平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD，C
6、EBD，所以平面ACE平面ABD.由于AB2+AD2=BD2，所以ABD为直角三角形，且E为ABD的外心，所以OA=OB=OD.又OB=OC=OD，所以O为三棱锥A-BCD外接球的球心，且球的半径.故三棱锥A-BCD外接球的表面积为.15. 如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 参考答案：【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据求出甲、乙二人的平均数，再根据方差的定义得出乙的方差较小，求出乙的方差即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，计算甲的平均数为=（7+7+9+14+18）=11，乙的平均数为=（8+
7、9+10+13+15）=11；根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），计算乙成绩的方差为：s2=（811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2=故答案为：【点评】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题16. 设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数和所围成的平面图形在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域内的概率是_.参考答案：略17. 点p（）在第一象限，其中 0,则的范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦
8、点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求； （）若直线的斜率为1，求b的值。参考答案：（1）由椭圆定义知 又 （2）L的方程式为y=x+c,其中 设,则A，B 两点坐标满足方程组 化简得则因为直线AB的斜率为1，所以 即 .则解得 .19. （本小题满分12分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，（）求证：；（）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明略；（2）（）连接，在中，为的中点，为正三角形，且，考点：1.空间中垂直关系的转化；2.几何体的体积【思路点睛】本题考查空间中垂直关系的相互转化以及几何体的体积的求法，属于中档题；证明空间中的平行或垂直关系，往往要利用线线、线面、面面间
9、的关系的转化，其思想是“立体几何平面化”，即关键是合理平面化；求四面体的体积问题，往往要根据题意合理转化四面体的顶点，使底面积和点到该面的距离可求.20. （本小题满分12分）已知多面体中，平面，为的中点.（）求证：平面；（）求点到平面的距离的取值范围. 参考答案：解：（）平面， 平面，平面ACD，. 又，为的中点， .平面，平面，平面 -4分（）解法一：设，则.平面，又，平面平面，平面，平面，平面平面.连，过作，垂足为，则平面.线段的长即为点A到平面的距离.在中，=，解法二：设，平面.设点A到平面BCD的距离为，则解得.21. （10分） 如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC
10、交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB，AC于点D，E（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值参考答案：【考点】： 弦切角；相似三角形的性质【专题】： 证明题【分析】： （）根据弦切角定理，得到BAP=C，结合PE平分APC，可得BAP+APD=C+CPE，最后用三角形的外角可得ADE=AED；（）根据AC=AP得到APC=C，结合（I）中的结论可得APC=C=BAP，再在APC中根据直径BC得到PAC=90+BAP，利用三角形内角和定理可得利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出APCBPA，从而解：（）PA是切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE，BAP+
11、APD=C+CPEADE=BAP+APD，AED=C+CPE，ADE=AED（5分）（） 由（）知BAP=C，APC=BPA，AC=AP，APC=CAPC=C=BAP由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180BC是圆O的直径，BAC=90APC+C+BAP=18090=90在RtABC中，即，在APC与BPA中BAP=C，APB=CPA，APCBPA （10分）【点评】： 本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点，属于中档题找到题中角的等量关系，计算出RtABC是含有30度的直角三角形，是解决本题的关键所在22. 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面，点分别在线段上.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为4，求的值.参考答案：（1）证明：因为四棱锥的底面是平行四边形，所以,因为平面平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面。（2）因为，所以，设点到平面的距离为，所以，解得，所以.
