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1、2020年湖北省荆门市石化中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列满足且则的值是（ ）参考答案：D【知识点】数列的递推关系【试题解析】由题知：故所以2. 将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （ ） A B2+ C4+ D参考答案：B3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A6B2C3D3参考答案：D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积解答：解：根据该几
2、何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面=2=，棱柱高为h=3；棱柱的体积为V棱柱=S底面h=3=3；故选：D点评：本题考查了根据三视图求几何体的体积的问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么几何体，从而作答4. 定义在R上的函数的导函数为，已知是偶函数，.若，且，则与的大小关系是()AD不确定参考答案：【知识点】函数的奇偶性，单调性;导数.B3,B4,B12【答案解析】C 解析：解：因为是偶函数，所以关于对称，又因为，所以当，函数递减，函数递增，由可知，所以离对称轴近，对应的值大，所以，C选项正确.【思路点拨】根据函数的平移可知函数的对称轴，再根据导数可知函
3、数的单调性，利用条件判断自变量的位置即可确定函数值的大小.5. 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是 ( )A BC D参考答案：D略6. 已知数列是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是 A B4 C-4 D-143参考答案：B7. 设全集U=R，已知A=x|0，B=x|x1|2，则（?UA）B=（）A（，1）B（1，2C（2，3D2，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可【解答】解：由A中不
4、等式变形得：（2x+3）（x2）0，解得：x或x2，即A=（，）（2，+），?UA=，2，由B中不等式变形得：2x12，解得：1x3，即B=（1，3），（?UA）B=（1，2，故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 已知，则等于A B C D参考答案：D略9. 若向量=（3，m），=（2，1），则实数m的值为（）ABC2D6参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共线，向量的坐标运算求解即可【解答】解：因为向量=（3，m），=（2，1），所以3=2m，解得m=故选：A【点评】本题考查向量共线
5、的充要条件的应用，基本知识的考查10. 函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( ). A.f(x)=x+sinx B. C.f(x)=xcosx D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量，满足：，则的夹角为 参考答案：略12. 设函数f（x）=cos（x+）（0，0）满足f（x+2）=f（2x），且对任意aR，在区间（a，a+2上f（x）有且只有一个最小值，则f（x）的单调递减区间为参考答案：2k，2k+（kZ）略13. 将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
6、得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=，x=，x轴围成的图形面积为 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质分析：数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与x=，x=，x轴围成的图形面积解答：解：将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，得到函数=sin（2x）=sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=sinx的图象，则函数y=sinx
7、与x=，x=，x轴围成的图形面积：+=cosx+cosx=+1=故答案为：点评：本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年2015届高考必考内容14. 某公司生产A，B，C三种瑾的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容易n参考答案：略15. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=2，BC=，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线BF与平面BB1C1C所成的角为 参考答案：30【考点】直线与
8、平面所成的角【分析】取AC的中点为F，连接BF、DF根据题意得EDBF，进而得到直线DE与平面BB1C1C所成的角等于直线BF与平面BB1C1C所成的角，从而可得结论【解答】解：取AC的中点为F，连接BF、DF在直三棱柱ABCA1B1C1中，且D，E分别是AC1和BB1的中点，EDBF过点F作FG垂直于BC交BC于点G，由题意得FBG即为所求的角AB=1，AC=2，ABC=90，BCA=30，在FBG中FBG=30故答案为3016. 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a= 参考答案：1217. 若非零向量，满足： 2=（54）?，则cos，的最小值为参考答案：由题
9、意可得?=（2+42），由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用基本不等式和向量的夹角公式，即可得到所求最小值解：非零向量，满足： 2=（54）?，可得?=（2+42）=（|2+4|2）?2=|?|，即有cos，=?=，当且仅当|=2|，取得最小值故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面A1ADD1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC/AD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. （）求证：A1O/平面AB1C； （）求锐二面角AC1D1C的余弦
10、值.参考答案：（本小题满分12分）（）证明：如图（），连结CO、A1O、AC、AB1，1分则四边形ABCO为正方形，所以OC=AB=A1B1，所以，四边形A1B1CO为平行四边形，3分所以A1O/B1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C所以A1O/平面AB1C6分（）因为D1A=D1D，O为AD中点，所以D1OAD又侧面A1ADD1底面ABCD，所以D1O底面ABCD，7分以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为轴、轴、轴建立如图（2）所示的坐标系，则（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（0，-1，0）.8分所以，9分设为平面C1CDD1的一个法向量，由，得，令，则.1
11、0分又设为平面AC1D1的一个法向量，由，得，令，则，11分则，故所求锐二面角A-C1D1-C的余弦值为12分略19. 某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555()判断是否有99.5的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？()用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.010
12、0.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：解：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分略20. 在中，过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D. 求证：参考答案：由，所以
13、，所以所以所以所以由，所以 .10分21. 已知抛物线x2=4y，直线l的方程y=2，动点P在直线l上，过P点作抛物线的切线，切点分别为A，B，线段A，B的中点为Q（）求证：直线AB恒过定点；（）求Q点轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（）设Q（t，2），A（x1，y1），B（x2，y2），由y=x，利用导数的几何意义求出在点A处的切线方程为y=x1xy1在点B处的切线方程为y=x2xy2从而点A，B都满足方程2=txy，由此能证明直线AB恒过定点（0，2）（）设Q（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2=4y，利用点差法能求出Q点轨迹方程【解答】证明：（）设Q（t，2），A（x1，y1
