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1、2020年湖北省荆州市石首高基庙中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则实数m的值为（ ）A. B. C. 3D. 参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.2. 若，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A缩小到原来的一半B扩大到原来的2倍C不变D缩小到原来的参考答案：A【考点】棱
2、柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】圆锥的体积等于底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为h，求出现在的体积，一步得出答案【解答】解：V现=（）22h=r2h=V原，圆锥的体积缩小到原来的一半故选A【点评】此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算4. 函数f（x）=3sin（2x）的图象为M，下列结论中正确的是（）A图象M关于直线x=对称B图象M关于点（）对称Cf（x）在区间（，）上递增D由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得M参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象【分析】A：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项AB：正弦类函数图象的
3、对称点是图象的平衡点，可验证选项BC：令u=2x，当x时，u，由于y=3sinu在（，）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项CD：由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x）即y=3sin（2x）的图象，验证选项D【解答】解：选项A错误，由于f（）=03，故A错选项B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f（）=3sin（2）=，所以（，0）不在函数图象上此函数图象不关于这点对称，故B错误选项C正确，令u=2x，当x时，u，由于y=3sinu在（，）上是增函数，所以选项C正确选项D错误，由于y=3sin2x的图象向右平移个单位得y=3sin2（x）即y=3
4、sin（2x）的图象而不是图象M故选：C5. 设，则使函数为奇函数且定义域为R的所有的值为（ ）A.1,3 B.1,1 C. 1,3 D. 1,1,3参考答案：A因为定义域为R,所以，而且都是奇函数，故选A6. 若实数x，y满足|x1|ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案【解答】解：|x1|ln=0，f（x）=（）|x1|其定义域为R，当x1时，f（x）=（）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项
5、，只有B正确故选：B7. 如图135所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()图135A45 B60 C90 D120参考答案：B8. 在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x21时，使恒成立的函数的个数是() A0 B1 C2 D3参考答案：B略9. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. 或 D. 参考答案：C10. 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）AB2C2D2参考答案：B【考点】扇形面积公式【分
6、析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为，则它的面积为S=r2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为S=r2=22=4，解得：=2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则角的取值范围是_.参考答案：略12. 以下命题（其中a,b表示直线，表示平面） 若，则 若，,则a/b 若a/b，,则 若，,则a/b 其中正确命题的个数是 参考答案：013. 已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为 参考答案
7、：4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可设M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm2cosm|，利用辅助角公式即可【解答】解：直线x=m与和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的图象分别交于M，N两点，设M（m，2sinm ），N（m，2cosm），则|MN|=|2sinm2cosm|=4|sin（m）|当且仅当m=，kz时，等号成立，则|MN|的最大值4，故答案为：414. 函数的定义域是_.参考答案：15. 已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为 .参考答案：16. 已知平面向量满足，则的最大值是_，_参考答案：4 ； 20
8、17. 已知函数f（x）=sin（x+）（）的部分图象如图所示，那么=，=参考答案：2,.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可【解答】解：函数的周期T=，即，则=2，x=时，f（）=sin（2+）=，即sin（+）=，|，则+，则+=，即=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分14分） （1）计算：
9、； （2）已知用表示.参考答案：（1）原式=（7） （2）（14）19. 已知sin=，且（1）求cos（）的值；（2）求sin（+2）的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】（1）根据两角差的余弦公式和同角的三角函数关系即可求出；（2）根据二倍角公式和两角和的正弦公式即可求出【解答】解：（1）因为，且是第二象限角，所以，所以=，（2），=20. 已知函数（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（2）讨论函数零点的个数参考答案：解： （1）由得，变形为，即 -2分而， 当即时，所以 -6分（2）由可得，变为略21. 已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.参考答案：（1）由已知得于是 - 4分（2）由即 -5分-6分由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=1时成立，-7分时的最小值是3.- 8分22. 设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值参考答案：解：，-2分. -3分（1）. -5分（2）. -6分因为的解集为， 所以为的两根， -8分故，-10分所以，-12分略
