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1、2020年浙江省绍兴市江藻镇中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的表达式为（ ）A B C D参考答案：D略2. （5分）已知直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A4B20C0D24参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：首先根据垂直得出=1从而求出a的值，再由（1，c）在直线5x+2y1=0和2x5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果解答：直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5
2、y+b=0互相垂直=1解得：a=10直线l1：5x+2y1=0（1，c）在直线5x+2y1=0上5+2c1=0 解得：c=2又（1，2）也在直线l2：2x5y+b=0上21+52+b=0解得：b=12a+b+c=10122=4故选：A点评：本题考查两直线垂直的性质，属于基础题3. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体ABCD的体积的最大值为（）A. B C D5参考答案：C矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，当平面ABC平面ACD时，得到的四面体ABCD的体积取最大值，此时点B到平面ACD的距离d=，SADC=6，四面体ABCD的
3、体积的最大值为：V=故选：C4. 一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（ ）A.三棱锥 B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥参考答案：C试题分析：根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱考点：三视图的还原5. 直线与互相垂直,则( )A. B.1 C. D.参考答案：C略6. 函数f（x）=的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C7. 若点M是ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）ABCD参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量
4、的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出【解答】解：点M是ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，=，同理，=，零向量与任意的向量共线，故选C【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则8. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林A亩 B亩 C亩 D亩参考答案：A9. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，e）C（e，3）D（3，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据连续函数f（x）=lnx，可得f（1）=10，f（e）=10，由此得到函数f（x）=lnx的零
5、点所在的区间【解答】解：连续函数f（x）=lnx，f（1）=10，f（e）=10，函数f（x）=lnx的零点所在的区间是 （1，e），故选B10. 已知是偶函数，那么函数是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，集合，则= . 参考答案：12. 函数的定义域为 参考答案：x|1x1略13. 函数的值域为 参考答案：14. 某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：函数的值域为；若，则恒有；在(-,0)上是减函数；若规定，则对任意恒成立，上述结论中所有正确的结论是（ ）A. B. C.
6、D. 参考答案：D略15. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与的夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.16. 已知集合A=1，0，B=0，2，则AB= 参考答案：1，0，2【考点】并集及其
7、运算【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可【解答】解：集合A=1，0，B=0，2，则AB=1，0，2故答案为：1，0，2【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理17. 已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，若与垂直，则=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中， =+（）求ABM与ABC的面积之比（）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，yR），求x+y的值参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（）设=；【解答】解：（）在A
8、BC中， =+?3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，ABM与ABC的面积之比为（）=+， =x+y（x，yR），设=；三点N、P、C共线，x+y=19. 如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105方向用与B相距10 海里处当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的D处，此时两船相距10海里（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C的北偏西30方向且与C相距海里处有一个暗礁E，周围海里范围内为航行危险区域问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险
9、，请说明理由参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）连接AD，CD，推断出ACD是等边三角形，在ABD中，利用余弦定理求得BD的值，进而求得乙船的速度（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，求出E到直线BD的距离，与半径比较，即可得出结论【解答】解：如图，连接AD，CD，由题意CD=10，AC=10，ACD=60ACD是等边三角形，AD=10，DAB=45ABD中，BD=10，v=103=30海里答：乙船每小时航行30海里（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，直线BD的方程为y=x，DAB=DBA=45E的坐标为（ABcos15CEsin
10、30，ABsin15+CEcos30+AC），求得A（5+5，55），C（5+5，5+5），E（5+，9+5），E到直线BD的距离d1=1，故乙船有危险；点E到直线AC的距离d2=，故甲船没有危险以E为圆心，半径为的圆截直线BD所得的弦长分别为l=2=2，乙船遭遇危险持续时间为t=（小时），答：甲船没有危险，乙船有危险，且在遭遇危险持续时间小时后能脱离危险20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA（1）求A；（2）若a=2，b=c，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三
11、角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围A（0，），可求A的值（2）由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分12分）解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA在ABC中，C=AB，所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB由以上两式得sinA=cosA，即tanA=1，又A（0，），所以A= （2）由于SABC=bcsinA=bc，由a=2，及余弦定理得：4=b2+c22bccosB=b2+c2，因为b=c，所以4=2b2b2，即b2=4，故ABC的面积S=
12、bc=b2= 21. 已知向量, 且，其中（1）求和的值；（2）求|2-|参考答案：1）解：, 且， ks5u 2分 , , 解得, . 6分 （2）2=，2-=9分 |2-|=12分略22. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点（）求证：MN平面A1ACC1（）已知A1A=AB=2，BC=，CAB=90，求三棱锥C1ABA1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）设K是B1C的中点，分别在AB1C，B1C1C中利用三角形中位线定理可得MKAC，KNCC1，再由线面平行的判定可得MN平面A1ACC1；（）由已知求得ABC的面积，然后利用求得答案【解答】（）证明：设K是B1C的中点，分别在AB1C，B1C1C中利用三角形中位线定理可得：MKAC，KNCC1，又MKNK=K，平面MNK平面AA1C1C，又MN?平面MNK，MN平面A1ACC1；（）解：CAB=90，AB=2，BC=，AC=，则SABC=1，ABCA1B1C1是直棱柱，高为AA1=2，棱柱ABCA1B1C1的体积为
