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1、2020年浙江省湖州市孝丰中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）参考答案：D方案A立顶派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量方案B立顶派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量方案C立顶派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量方案D
2、分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产通过四种方案的比较，方案D更为可取故选D2. 把189化为三进制数，则末位数是()A0B1C2D3参考答案：A略3. 曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D 参考答案：A4. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. B. D. 参考答案：A5. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A B C D参考答案：C6. 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）Af（x）f（x）是奇函数Bf（x）|f（x）|是奇函数Cf（x）f（x）是偶函数Df（x）+f（x）是偶函数参考答案：D【分析】
3、令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（x），则F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（x）|，F（x）=f（x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）f（x），令F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（x），F（x）=f（x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（x）为偶函
4、数，故选D7. 将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.8. 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 命题“且的否定形式是（ ）A. 且B. 或C. 且D. 或参考答案：D根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定10. 命题“对”的否定是( )
5、 （A）不 （B） （C） （D）对参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，一元二次方程的一个根z是纯虚数，则_.参考答案：【分析】设复数zbi，把z代入中求出b和m的值，再计算【详解】由题意可设复数zbi，bR且b0，i是虚数单位，由z是的复数根，可得（bi）2（2m-1）bi+0，即（b2+1+）（2m-1）bi0， ，解得，zi，z+mi|z+m|故答案为：【点睛】本题考查复数相等的概念和复数模长的计算，属于基础题12. 已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=参考答案：1：
6、【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根据MHNFOA，即可求出答案【解答】解：如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|由于MHNFOA，则=，则|MH|：|MN|=1：，即|FM|：|MN|=1：故答案为：1：13. 二项式的展开式中x3的系数为_参考答案：80略14. 点P（1，1，1）其关于XOZ平面的对称点为P，则 PP= 参考答案：215. 如图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 。参考答案：
7、6416. 函数的定义域为 .参考答案：17. 集合,且，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8cos（）（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参
8、数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，t1+t2=2sin，t1t2=13，因此sin=0，|AB|的最小值为，sin=1，最大值为819. （本小题满分12分）已知函数，请设计一个算法（用自然语言、程序框图两种方式表示）输入的值，求相应的函数值参考答案：解：算法步骤：第一步：输入； 2分第二步；判断“”是否成立.若成立，；否则. 4分第三步；输出 6分 12分20. 互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式. 某学
9、生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人. （1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该
10、商品的销售额的数学期望.参考答案：（1）；（2）440【分析】（1）先计算出选取的3人中，全都是高于45岁的概率，然后用1减去这个概率，求得至少有1人的年龄低于45岁的概率.（2）首先确定“销售的10件商品中以手机支付为首选支付的商品件数”满足二项分布，求得销售额的表达式，然后利用期望计算公式，计算出销售额的期望.【详解】（1）设事件A表示至少有1人的年龄低于45岁， 则. （2）由题意知，以手机支付作为首选支付方式的概率为. 设X表示销售的10件商品中以手机支付为首选支付的商品件数，则，设Y表示销售额，则， 所以销售额Y的数学期望（元）.【点睛】本小题主要考查利用对立事件来计算古典概型概率问
11、题，考查二项分布的识别和期望的计算，考查随机变量线性运算后的数学期望的计算.21. （12分）（2015春?沧州期末）（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的六位数，求其中数字0与1相邻且数字2与3不相邻的六位数的个数；（2）已知在（）n展开式中，前三项的系数成等差数列，求（2x+1）n3（x）展开式中含x2的项参考答案：考点： 二项式定理的应用 专题： 综合题；二项式定理分析： （1）利用间接法，即可求解；（2）由已知得2=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n3（x）展开式中含x2的项解答： 解：（1）若不考虑数字0是否在首位，有种组成方法，其中0在首位有种组成方法，共有
12、=132个；（2）由已知得2=1+，解得n=8或n=1（舍去），则（2x+1）n3（x）=（2x+1）83（x），展开式中含x2的项是1+x2=159x2点评： 本题考查排列知识的运用，考查二项式定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 设函数f（x）=xlnx，（x0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f（x），（aR），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数f（x），解不等式f（x）0得出增区间，解不等式f（x）0得出减区间；（2）求F（x），讨
13、论F（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得x=，0x时，f（x）0，x时，f（x）0函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）单调递增，（2）F（x）=ax2+f（x）（x0），F（x）=2ax+=（x0）当a0时，F（x）0恒成立，F（x）在（0，+）上为增函数，F（x）在（0，+）上无极值当a0时，令F（x）=0得x=或x=（舍）当0x时，F（x）0，当x时，F（x）0，F（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a0时，F（x）无极值，当a0时，F（x）有极大值+ln，无极小值【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的
