《2020年河南省新乡市南街中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省新乡市南街中学高三数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省新乡市南街中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件 (A)a =-l，b=1 (B)a=-1，b=2 (C) (D)参考答案：D2. 参考答案：D3. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A、9 B、18 C、27D、36参考答案：B略4. 已知0，0，直线是函数f(x
2、)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=( )参考答案：C略5. 已知复数z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，则实数a（ ）A. B. C. 2D. 2参考答案：D【分析】化简z（1+2i）（1+ai）=，再根据zR求解.【详解】因为z（1+2i）（1+ai）=，又因为zR，所以，解得a-2.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A18 B36 C45 D60 参考答案：C7. 已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）ABCD不存在参考答案：B略8. 已知F1、 F2 为双曲线 Cx2-y2=
3、1的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, | P F1|=2 | P F2|, 则c o s F1P F2= （ ）A B C D参考答案：B【知识点】双曲线及其几何性质H6设|PF1|=2|PF2|=2a=2，P F1|=2 | P F2|,|PF1|=4，|PF2|=2|F1F2|=2cosF1PF2=【思路点拨】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值9. 已知集合，则集合中最小元素为 参考答案：，依题意得答案选10. 点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型 【
4、专题】应用题；数形结合；综合法；概率与统计【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如图示其中满足动点P到定点A的距离|PA|1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=4阴影部分的面积S阴影=故动点P到定点A的距离|PA|1的概率P=故选：B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 参考答案：12. 已知点（x，y）满足约束条件 ，则的取值范围为 参考答案：，【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=的几何意义求出其范围即可【解答】解：不等式组表示的可行域如图：z=的几何意义是可行域内的点与（3，0）连线的斜率：结合图形可知在A处取得最大值，在B处取得最小值，由：解得A（2，4），z=的最大值为：；由解得B（1，3），z=的最小值为：则的取值范围为，故答案为：，【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，判断目标函数的几何意义是解题的关键，是一道中档题13. 如果
6、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则的概率为 .参考答案：因为抛掷两枚均匀的正方体骰子的基本事件数为36种，又由知，所以，满足条件的事件有: (2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)共4种，则的概率为 ;14. 数列an满足的等差中项是 。参考答案：略15. 若，则参考答案：16. 的二项展开式中，的系数等于 参考答案：1517. 已知四棱锥P-ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且，AB=4，则球O的表面积为 参考答案：设球心为O，半径为R，O到底面的距离为h，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD底面ABCD，四棱锥
7、的高为，底面矩形外接圆半径为，5+h2=(h)2+4，h =，R2=5+ h2=，四棱锥的外接球表面积为，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，是正三角形，是PA的中点。（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。参考答案：(1)见证明(2) 【分析】（1）利用余弦定理求得的长，利用勾股定理证得，结合，证得平面，由此证得.(2) 连接，利用等体积法进行转化，即，根据（1）得到是三棱锥的高，由此计算出几何体的体积.【详解】（1）证明：，由余弦定理得：，平面，；（2）连接，由（1）得平面，是的中
8、点，。【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查余弦定理解三角形，考查等体积法求几何体的体积，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_参考答案：(1,0)由可知此圆的圆心为(1,0),直线是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为,所以直线与极轴的交点的极坐标为(1,0)20. 已知函数f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在闭区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（）根据两角和差的正弦公
9、式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（）由（）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值【解答】解：（）由题意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）=所以，f（x）的最小正周期=（）由（）得f（x）=，由x，得，2x，则，当=时，即=1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为21. （12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上(1)求椭圆C的方程；(2)设是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求
10、直线的斜率范围并证明直线与轴相交顶点。参考答案：解析：(I)由题意知故1分 又设椭圆中心关于直线的对称点为，于是方程为2分由得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4故椭圆的方程为=14分（II）由题意知直线存在斜率，设直线的方程为并整理得 6分由，得又不合题意8分设点，则由知9分 直线方程为10分令得，将代入整理得 ，再将，代入计算得直线 轴相交于顶点（1，0），12分22. 已知曲线C1：=2sin，曲线（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方
11、程【专题】计算题【分析】（I） 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得C1为直角坐标方程；消去参数t得曲线C2的普通方程（II）先在直角坐标系中算出曲线C2与x轴的交点的坐标，再利用直角坐标中结合圆的几何性质即可求|MN|的最大值【解答】解：（I）曲线C1的极坐标化为2=2sin又x2+y2=2，x=cos，y=sin所以曲线C1的直角坐标方程x2+y22y=0因为曲线C2的参数方程是，消去参数t得曲线C2的普通方程4x+3y8=0（II）因为曲线C2为直线令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）曲线C1为圆，其圆心坐标为C1（0，1），半径r=1，则，|MN|的最大值为【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，能在直角坐标系中利用圆的几何性质求出最值，属于基础题
