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1、2020年河北省沧州市王海中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 参考答案：B2. 向边长分别为5，6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A3. 空间四边形OABC中，OB=OC，?AOB=?AOC=600，则 （ ）ABC?D0参考答案：D4. 下面使用类比推理正确的是（）A若直线ab，bc，则ac类比推出：若向量，则Ba（b+c）=ab+ac类比推出：lo
2、ga（x+y）=logax+logayC已知a，bR，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b0类比推出：已知a，bC，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b0D长方形对角线的平方等于长与宽的平方和类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和参考答案：D【考点】类比推理【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A， =时，结论不成立；对于B，根据对数的运算法则知：loga（x+y）logax+logay，不正确；对于C，已知a，bR，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b0类比推出：已知a，bC，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a24b0，不正确对于
3、D，长方形对角线的平方等于长与宽的平方和由勾股定理类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和，正确故选：D【点评】类比推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论结论的正确与否，必须经过证明5. 已知两点若点P是圆上的动点，则面积的最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 在ABC中，已知，则的值为A B C D参考答案：D7. 若a0，b0，a, b 的等差中项是，且=a+，（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：D略8. 函数在区间和内分别为（）（
4、）增函数，增函数（）增函数，减函数（）减函数，增函数（）减函数，减函数参考答案：C9. 设，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A10. 若偶函数满足，则不等式的解集是 A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x 2 + y 2 2 a x cos 2 b y sin a 2 sin 2 = 0在x轴上截得的弦的长是 。参考答案：2 | a |12. 如果的展开式中系数绝对值最大的项是第4项，则的系数为 。参考答案：6 13. 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如
5、图所示，则该三棱锥的体积等于 _cm3参考答案：1 略14. 已知向量，若，则_；若则_。参考答案：，-6略15. =参考答案：2【考点】67：定积分【分析】根据定积分的定义，找出根号函数f（x）=的几何意义，计算即可【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2故答案为：216. 设变量满足约束条件则的最大值为（ ）A B. C D.参考答案：C17. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：x+y5=0，或3x2y=0【考点】直线的截距式方程 【专题】计算题【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解
6、答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知a，b，c为ABC的三边，其面积SABC12，bc48，b - c 2，求角A及边长a。参考答案：略19. 过双曲线的右焦点F作倾斜角为600的直线,交双曲线于A、B
7、两点，（1）求双曲线的离心率和渐近线；（2）求|AB|.参考答案：（1） （2）|AB=8|略20. 某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=
8、频率样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）由题意可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为200.045=4（人），参加社区服务在时间段95，100的学生人数为200.025=2（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A由（）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有2人，记为A，
9、B从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率21. 已知函数（x是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【专题】综合题【分析】（）设1x1x2+，=（x1x2）（），由1x1x2+，m1，能够证明函数f（x）在，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围【解答】（）证明：设1x1x2+，=（x1x2）（）1x1x2+，m1，
10、x1x20，0，f（x1）f（x2）函数f（x）在g（x）在上单调递增，且g（x）0，g（x）在上单调递减，且g（x）0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性解题时要认真审题，仔细解答22. (本小题满分10分)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，求实数a的值。参考答案：解：设直线与曲线yx3的切点为P(x0，y0)，则?切线斜率k3x0或k.若k0，切线方程为y0.由消去y，得ax2x90，其判别式0?a；若k，切线方程为y(x1)，由消去y，得ax23x0，其判别式0?a1.略
