《2020年河北省邯郸市第六中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省邯郸市第六中学高三数学理下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河北省邯郸市第六中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则的大小关系为 （ ） 参考答案：B略2. “”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B3. 下列函数在上为减函数的是A B C D参考答案：D4. 若复数，则=、 、 、 、参考答案：由已知，则=.故选.5. 当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭
2、360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40 （B）36 （C）30 （D）20参考答案：C略6. 关于方程的两个根以下说法正确的是（ ）A BC D参考答案：D略7. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=60过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）ABC1D2参考答案：C考点： 抛物线的简单性质专题： 不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设|AF|=a，|BF
3、|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案解答： 解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab（） 2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选C点评： 本题着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最
4、值和余弦定理的应用等知识，属于中档题8. 已知数列an的前n项和为Sn，且，则Sn取最小值时，n的值是( )A3B4C5D6参考答案：B【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由递推式得到给出的数列是公差为3的递增等差数列，利用通项公式求出数列从第五项开始为正值，则Sn取最小值时的n的值可求【解答】解：在数列an中，由an+1=an+3，得an+1an=3（nN*），数列an是公差为3的等差数列又a1=10，数列an是公差为3的递增等差数列由an=a1+（n1）d=10+3（n1）=3n130，解得nN*，数列an中从第五项开始为正值当n=4时，Sn取最小值故选：B【点评】本题考
5、查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式及数列的和，是中档题9. 已知复数为虚数单位)是关于x的方程为实数)的一个根,则的值为（）A22 B36 C38 D42参考答案：C10. 已知（ ）A.3 B.1 C. D.参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式y对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为 参考答案：12. 已知函数在时取得最大值，则 参考答案：由题得故答案为：13. 要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是 .参考答案：函数的图像是的图像向右平移个单位得到，如果不经过第一象限，则至少向左平移1个单位（即向右平移
6、个单位），所以14. 将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为 参考答案：(1,略15. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是 参考答案：16. 已知由不等式组确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为(1，2)，若N，O为坐标原点，则的最小值是()A8B.7C6D.4参考答案：B17. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，
7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求a参考答案：（1）当时，等价于设函数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值 若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，19. 设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,
8、求实数a的取值范围.参考答案：由得，又,所以, 当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. () 是的充分不必要条件，即,且, 设A=,B=,则,又A=, B=，则0,且所以实数的取值范围是20. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4c（x0）在x=1处取得极值3c，其中a，b，c为常数（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x0，不等式f（x）2c2恒成立，求c的取值范围参考答案：（1）12，-3；（2）单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+）；（3）（，1
9、（1）由题意知f（1）=3c，因此bc=3c，从而b=3。2分又对f（x）求导得=x3（4alnx+a+4b），由题意f（1）=0，因此a+4b=0，得a=12 4分（2）由（1）知f（x）=48x3lnx（x0），令f（x）=0，解得x=1当0x1时，f（x）0， f（x）单调递减；当x1时，f（x）0， f（x）单调递增，故 f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+） 8分（3）由（2）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=3c，此极小值也是最小值，要使f（x）2c2（x0）恒成立，只需3c2c2 10分即2c2c30，从而（2c3）（c+1）0，解得或c1所以c的取
10、值范围为（，1 12分21. 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）若y关于t的线性回归方程为，根据图中数据求出实数b并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（）在2011年至2017年中随机选取三年，记X表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求X的分布列和.参考答案：（）由题，代入得，当时，（千元）（2）可取0，1，2，3.，则的分布列为：0123则19解：22. 在ABC中，角A, B, C所对边分别是a, b, c ,满足(I)求的值；()若，求 a 和 c 的值.参考答案：
