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1、2020年河北省承德市大唤起乡中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知且,这下列各式中成立的是( ) A.B. C. D.参考答案:D略2. 若1x4,3y6,则的取值范围是()ABCD参考答案:B【考点】不等式的基本性质【分析】根据已知结合不等式的基本性质,可得的范围【解答】解:3y6,又1x4,即的取值范围是,故选:B3. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题中,正确的是A.若m /,,,则m / n B.若m,n,m /,n /,则/C.若,m,则m D.若,m,则m / 参考答案:A4.
2、 定义集合A与B的运算A*B=x|xA或xB且,则(A*B)*A等于( )A B。 C。A D。B参考答案:D5. ( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】直接根据特殊角的三角函数值,得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值,可知.故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值,属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.6. 已知函数部分图象如图所示,则取得最小值时的集合为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由,得,得出,再由五点作图第二点,求得,得出,进而得到,利用三角函数的性质,即可求解,得到答案【详解】由图可知,则,所以,由五点作图的第二点知,所以,所以
3、,则,则,得,所以取得最小值时的集合为,故选B【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质,其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式,熟记三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题7. 函数的部分图象如图所 示,则的值分别是 A. B. C. D. 参考答案:D8. 如图,在四边形ABCD中,若A=C=60,AD=BC=2,且ABCD,则四边形ABCD的面积为()ABCD与点B的位置有关参考答案:B9. 如图7,在正方体中,直线和直线所成的角的大小为( ) A. B. C. D. 参考答案:C略10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,角的始边为x轴的非负半轴,终边与
4、单位圆的交点为A,将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB,过点B作x轴的垂线,垂足为Q记线段BQ的长为y,则函数的图象大致是( )A. B. C. D. 参考答案:B ,所以选B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧:(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;由函数的单调性,判断图象的变化趋势;由函数的奇偶性,判断图象的对称性;由函数的周期性,判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解,要注意实际问题中的定义域问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f
5、(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(3)=3,则f(2 016)=参考答案:3【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用f(3)=3,以及诱导公式化简求出asin+bcos=3,然后化简整理f=asin(3+)+bcos(3+)=asin(+)+bcos(+)=asinbcos=3asin+bcos=3f+bcos=asin+bcos=3故答案为:312. 若,则= 参考答案:613. 已知直线,则过点且与直线垂直的直线方程为 参考答案:14. 已知,则的大小关系是 参考答案:略15. 已知,与的夹角为,则的值为参考答案:-7916. 设集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,
6、 若AB=3, 则实数a的值为 参考答案:117. 已知a,bR,则“a1,b1”是“a+b2”的 条件参考答案:充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解:若a1,b1,则a+b2,是充分条件,若a+b2,则推不出a1,b1,比如:a=0,b=3也可以,故答案为:充分不必要三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资量x成正比例,其关系如图1,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投
7、资量单位:万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用;二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】(1)由于A产品的利润y与投资量x成正比例,B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例,故可设函数关系式,利用图象中的特殊点,可求函数解析式;(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10x万元,设企业利润为y万元利用(1)由此可建立函数,采用换元法,转化为二次函数利用配方法求函数的最值【解答】解:(1)设投资
8、为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题意设f(x)=k1x,由图知,又g(4)=1.6,从而,(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10x万元,设企业利润为y万元(0x10)令,则=当t=2时,此时x=104=6答:当A产品投入6万元,则B产品投入4万元时,该企业获得最大利润,利润为2.8万元 【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用,主要考查正比例函数模型,关键是将实际问题转化为数学问题19. (满分10分)等比数列的前项和记为,若,求求通项.参考答案:解:等比数列的前项和记为,若,求通项.设等比数列的公比为当时,满足题意. 2分当时, 4分 5分联立得:7分解
9、得(舍)或者8分把代入,则8分综上,20. 设定义域为的函数()在平面直角坐标系内作出函数的图象,并指出的单调区间(不需证明);()若方程有两个解,求出的取值范围(只需简单说明,不需严格证明).()设定义为的函数为奇函数,且当时,求的解析式.参考答案:解 ()如图. 3分单增区间:,单减区间, 5分注意:写成开区间不扣分,写成中间的不得分.()在同一坐标系中同时作出图象,由图可知有两个解须或即或 8分(漏一个扣1分)()当时,因为为奇函数,所以,10分且,所以12分略21. 对于二次函数,(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)画出它的图像,并说明其图像由的图像经过怎样平移得来;(3)求函数的最大值或最小值;(4)分析函数的单调性。参考答案:略22. (本小题满分14分)已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,某班6名学生的数学和物理成绩如表: 学生学科数学成绩()837873686373物理成绩()756575656080 (1)求物理成绩对数学成绩的线性回归方程; (2)当某位学生的数学成绩为70分时,预测他的物理成绩 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式: 参考数据:,参考答案:(1)由题意, 2分. 4分, 7分, 10分. 11分(2)由(1)知,当时, 13分当某位学生的数学成绩为70分时,估计他的物理成绩为68.2. 14分