《2020年广西壮族自治区桂林市莲花中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广西壮族自治区桂林市莲花中学高二数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广西壮族自治区桂林市莲花中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调减区间为（ ）A(1,1 B(0,1 C.1,+) D(0,+) 参考答案：B根据题意，对于函数，由于（x0），可知，当y0时，则可知0x1能满足题意，故可知单调减区间为(0,1，选B.考点：导数的运用2. “”是“直线和直线互相垂直”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件Ks5uC充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 下列四个函数中，在区间上为减函数的是（ ） A B C D来参考答
2、案：B略4. （2016?安徽二模）从自然数15中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出这3个数的平均数大于3包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的平均数大于3的概率【解答】解：从自然数15中任取3个不同的数，基本事件总数n=，这3个数的平均数大于3包含的基本事件有：（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共有m=4个，这3个数的平均数大于3的概率p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要
3、认真审题，注意列举法的合理运用5. 抛物线的准线方程是( ) A B C D参考答案：D6. 若直线a不平行于平面，则下列结论正确的是( )A内所有的直线都与a异面B直线a与平面有公共点C内所有的直线都与a相交D内不存在与a平行的直线参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：直线a不平行于平面，内所有的直线都与a异面或相交，故A和C均错误；直线a与平面至少有一个公共点，故B正确；当a?时，内存在与a平行的直线，故D不正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思
4、维能力的培养7. 甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A85，86B85，85C86，85D86，86参考答案：B【考点】茎叶图【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计【分析】根据中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或中间两个数据的平均数），求出即可【解答】解：由茎叶图知，甲的8个得分中，按照从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的两个数是85和85，所以中位数是85，同理，乙的中位数是85故选：B【点评】本题考查了中位数的定义与应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目8. 某公园有P，Q，R
5、三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A36种B18种C27种D24种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案
6、【解答】解：分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33A22=12种情况，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C322=6种情况，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式9. 如果实数满足,则有 ( )A最小值和最大值1 B最大值1和最小值C最小值而无最
7、大值 D最大值1而无最小值参考答案：B10. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A60 B45 C. 30 D15参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则实数的值为 参考答案：2或12. 已知数列an满足等于 。参考答案：16或-813. 若，则 .参考答案：略14. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则A的值为，ABC面积的最大值为参考答案：,.【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出co
8、sA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；由条件利用正弦定理可得b2+c2bc=4再利用基本不等式可得bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，从而求得它的面积bc?sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（ab）=c（cb），即b2+c2a2=bc，cosA=，则A=；在ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得（2+b）（ab）=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，当且仅当b=c=2
9、时，取等号，此时，ABC为等边三角形，它的面积为bc?sinA=，故答案为：，【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题15. 一个单位共有职工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的职工_ 人参考答案：2016. 从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为 参考答案：从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为17. 若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围 参考答案：略三、 解答题：本
10、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知抛物线C的顶点在原点，焦点为（）求抛物线C的方程；（）P是抛物线C上一点，过点P的直线交C于另一点Q，满足PQ与C在点P处的切线垂直，求面积的最小值，并求此时点P的坐标。参考答案：（）（）面积的最小值为，此时点坐标为【分析】（）设抛物线的方程是，根据焦点为的坐标求得，进而可得抛物线的方程（）设，进而可得抛物线在点处的切线方程和直线的方程，代入抛物线方程根据韦达定理可求得，从而，又点到直线的距离，可得利用导数求解【详解】（）设抛物线的方程是，则， 故所求抛物线的方程为 （）设，由抛物线方程为，得，则，直线方程为：， 联立方
11、程，得，由，得， 从而， 又点到直线的距离， 令，则，则，在上递减，在上递增，面积的最小值为，此时点坐标为【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线的关系，考查了函数思想，属于中档题19. 我们将侧棱和底面边统称为棱，则三棱锥有个面，条棱，个顶点，如果面数记作，棱数记作，顶点数记作，那么，之间有什么关系？再用三棱柱，四棱台检验你得到的关系式，你知道这是个什么公式？参考答案：解析：这个是欧拉式20. 如图，在ABC中，点D在BC边上，AD=33，sinBAD=，cosADC=（1）求sinABD的值；（2）求BD的长参考答案：考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：
12、（1）通过cosADC=，求出sinADC，利用，求出cosBAD，通过sinABD=sin（ADCBAD），直接利用两角差的正弦函数求解即可（2）在ABD中，由正弦定理，直接求BD的长解答：（本小题满分12分）解：（1）因为cosADC=，所以因为，所以因为ABD=ADCBAD，所以sinABD=sin（ADCBAD）=sinADCcosBADcosADCsinBAD =（2）在ABD中，由正弦定理，得，所以点评：本题考查三角函数的化简求值，角的变换的技巧，正弦定理的应用，考查计算能力21. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：()；（）最大值1；
13、最小值.试题分析：（）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.22. 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为
