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1、2020-2021学年辽宁省抚顺市四方中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是 ( ）参考答案：A3. 已知数列an的前n项和Snn29n，第m项am满足5am8，则m ( )A9 B8 C7 D6参考答案：【知识点】数列递推式C1B 解析：由Snn29n，当n1时，a1S18，当n2时，anSnSn12n10，由于5am8，则52m108，解得7.5m9，又mN，所以m8，故选B.【思路点
2、拨】先利用公式，求出am，再由第m项满足5am8，求出m4. 已知抛物线：，为轴负半轴上的动点，为抛物线的切线，分别为切点，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：A5. 对只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表雄性雌性总计敏感不敏感总计由 附表：则下列说法正确的是：ks5uA在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B.在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；参考答案：C 6. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过
3、F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是 A. B. C. D参考答案：D略7. 、设为实数，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：D8. 设向量，是向量在向量方向上的投影，则的最大值是A. B. C. D. 3参考答案：B略9. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ）参考答案：B10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：B 【知识点】柱体、椎体的体积G2解析：由几何体的三视图可知原几何体可以看成是
4、底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，所以体积为，故选B.【思路点拨】由几何体的三视图可知原几何体可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半个圆柱，再利用体积公式计算即可。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|x2ax+30，B=x|1log2（x+1）2，若A?B，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合B，再利用A?B，可得A=?或，即可求出实数a的取值范围【解答】解：集合B=x|1log2（x+1）2=x|log22log2（x+1）log24=x|2x+14=x|1x3，A?B，A=?或，2a2或2a4，实数a的取值范围
5、是故答案为12. 已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.参考答案：略13. 圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若，则点形成的轨迹的长度为 参考答案：以所在直线为轴，以为轴建立空间直角坐标系，则，设，于是有，因为，所以，即，此为点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为14. 已知向量满足，则_.参考答案：-115. 已知双曲线，F为右焦点，右准线与一条渐近线的交点为P，且|OP|、|PF|、|OF|成等差数列，则双曲线的离心率 . 参考答案：答案: 16. 已知向量 满足且、则 与 的夹角为 参考
6、答案：17. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用正切函数的定义求得三角函数的值，再求角的最小正值解答：解：由题意，点在第四象限=角的最小正值为故答案为：点评：本题重点考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，如图2（1）求四棱锥DABCE的体积；（2）求证：AD平面BDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定【分析】（1）
7、先取AE中点O，连接DO，推得DO平面ABCE即DO为高，然后再分别求出高和低面积即可（2）先证AEEB，再利用DO平面ABCE?DOBE?BE平面ADE?BEAD，又有ADDE，可得结论【解答】解：（1）取AE中点O，连接DO，由题意知：AB=2AD=2a，ED=EC，AD=DE，DOAE，又平面ADE平面ABCE，DO平面ABCE在等腰RtADE中，AD=DE=a，DO=a，又S梯形ABCE=（a+2a）a=a2，VDABCE=S梯形ABCE?DO=?a2?a=a3（2）证明：在题图1中，连接BE，则BE=a，又AE=a，AB=2a，AB2=AE2+EB2，AEEB，由（1）知：DO平面A
8、BCE，DOBE，又DOAE=O，BE平面ADEBEAD又ADDE，AD平面BDE19. 已知集合，.（1）若，求；1111（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题解析：（1）若，则.1分，又，.4分（2）令，.5分，7分当，即时，取得最小值，且最小值为.8分1111故，从而，9分，.12分考点：1、对数的运算； 2、集合的运算；3、函数的值域20. 如图，直角梯形中，等腰梯形中，且平面平面（1）求证：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值参考答案：（1）平面平面，平面平面，平面，又平面，又，且，平面；（2）设，四边形为等腰梯形，四边形为平行四边形，又平面，平面，为与平面所
9、成的角，又，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，平面，平面的法向量为，设平面的一个法向量为，由得，令得，二面角的余弦值为21. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围 参考答案：略22. （本题11分）已知函数（为实常数且）.（）当，时，（i）设，判断函数的奇偶性，并说明理由；（ii）求证：函数在2,3)上是增函数.（）设集合，.若，求的取值范围.参考答案：解：（）因为，所以.（）所以.因为,又因为的定义域为且，所以是偶函数.（）设且，因为且，所以综上得即.所以，函数在上是增函数.（）因为，所以函数与的图像无公共点，即方程无实数解，也即方程且（）无实数解.当时（）无解，显然符合题意.当时，令，变形得.又令得.于是当，即时，有.所以，要使（）无实数解，只要，解得.综上可得.变形得.又令得.于是当，即时，有.所以，要使（）无实数解，只要，解得.综上可得.
