《2020-2021学年辽宁省大连市第五十七高级中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年辽宁省大连市第五十七高级中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年辽宁省大连市第五十七高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如下的程序框图，则输出的S是（ ）A. 36B. 45C. 36D. 45参考答案：A【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；成立，执行第五次循环，；成立，执行第六次循环，；成立，执行第七次循环，；成立，执行第八次循环，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算
2、，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.2. 已知0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则实数的取值范围是（）A，B，C（0，D（0，2参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数的取值范围【解答】解：0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则，求得，故选：A3. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C是上的减函数，解得4. 已知是偶函数，那么函数是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数参考答案：A5. 若点在角的终边上，
3、则等于（ ） (A) （B） （C） （D）参考答案：A略6. 在函数ytanx，ysin(x)，ysin2x，ysin(2x)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，)上的增函数个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B7. 点P在直线上运动，则的最小值是（ ）A. B. C. 3D. 4参考答案：C设A（4，1）关于直线xy1=0的对称点为A（2，3），|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当P、A、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值|AB|=3故选：C8. 已知集合，则AB=（ ）A. (1,3)B. (1,4)C. (2,3)D. (2,4)参考答案：C【
4、分析】根据不等式的解法可得，从而由集合的交集运算可求得结果.【详解】根据题意，则.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查集合的基本运算和简单不等式的解法，认真计算是关键，属基础题.9. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D略10. 已知定义在上的奇函数，满足，且当时，若方程在区间4,4上有四个不同的根，则的值为（ ）A2 B2 C.4 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|=2，|=1，与的夹角为60，又=m+3， =2m，且，则实数m的值为 参
5、考答案：1或6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题设条件，可得?=0，将=m+3， =2m，代入，展开，再将|=2，|=1，与的夹角为60，代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值【解答】解：由题意，可得?=0，又=m+3， =2m，2m3m+（6m2）=0，又|=2，|=1，与的夹角为60，5m+6m2=0m=1或m=6故答案为：1或6【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等12. 函数的定义域为参考答案：【考点】HD：正切函数的定义域【分析】利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域
6、即可【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域故答案为：13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 参考答案：14. 若函数f（x）=ax+1（a0，a0）的图象恒过（1，1）点，则反函数的图象恒过点参考答案：（1，1）【考点】指数函数的图象与性质【分析】由于 函数y=ax+1的图象一定经过点（1，1），故它的反函数的图象 一定经过点（1，1）【解答】解：函数y=ax+1的图象一定经过点（1，1），函数与它的反函数的图象关于直线 y=x对称，故它的反函数的图象 一定经过点（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系，利用函数与它的反函数的图象关于直线
7、 y=x对称15. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)=30，则x= 参考答案：416. （3分）已知实数m0，函数，若f（2m）=f（2+m），则实数m的值为 参考答案：和8考点：函数与方程的综合运用；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，可以确定2+m和2m应该在两段函数上各一个，对2+m和2m分类讨论，确定相应的解析式，列出方程，求解即可得到实数m的值解答：，f（x）在x2和x2时，函数均为一次函数，f（2m）=f（2+m），2m和2+m分别在x2和x2两段上各一个，当2m2，且2+m2，即m0时，f（2m）=3（2m）m=64m，f（2
8、+m）=（2+m）2m=23m，f（2m）=f（2+m），64m=23m，m=8，；当2m2，且2+m2，即m0时，f（2m）=（2m）2m=2m，f（2+m）=3（2+m）m=6+2m，f（2m）=f（2+m），2m=6+2m，m=综合，可得实数m的值为和8故答案为：和8点评：本题考查了分段函数的解析式及其应用，考查了分段函数的取值问题，对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题同时考查了函数的零点与方程根的关系函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化属于中档题17. 已知A是有限集合，若的子集个数分别为，且，则 _参
9、考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：以点C ( t , )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y =2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程参考答案：答：（1），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（4） （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为（12）略
10、19. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且.（1）求角B；（2）若，求AC边上的高.参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此求得，进而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，进而求得的大小，由此求得的值，根据求得边上的高.【详解】解：（1）即：，（2）由正弦定理：，设边上的高为，则有【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.20. 已知，是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由，是第四象限角，
11、得， 2分则， 5分；8分（2）.12分21. 某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：分组频数频率0.0250.0500.200120.3000.27540.050合计n1（1）求n的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？（2）若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”？参考答案：（1）由第四行数据可知，所以.数据的频率为，则利用组中值估计平均数为.（2）成绩不低于分的同学的概率为，该校能参加集训队的人数大约为人.22. 已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|m1xm2(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若A?RB，求实数m的取值范围参考答案：解：由已知得Ax|1x3， 又Bx|m1xm2(1)AB1,3， 得m2 (2)?RBx|xm1，或xm2 A?RB，m13或m21 m4或m3.即m的取值范围为(，3)(4，)略
