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1、直线与圆的位置关系复习r0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdrdrdOdr. .P PC C B B. .相离相离 相切相切 相交相交 A1.1.与圆有与圆有唯一唯一公共点的直线公共点的直线; ;2.2.与圆心的距离等于半径的直线与圆心的距离等于半径的直线; ;3.3.经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线条半径的直线. .判定直线是圆的切线有哪些方法判定直线是圆的切线有哪些方法? ?( (无切点无切点) )作垂直作垂直, ,证半径证半径! !( (有切点有切点) )连半径连半径, ,证垂直证垂直! !2.2.圆心到切线的距离等于半径圆心到切
2、线的距离等于半径 (d=r);(d=r);圆的切线有哪些性质圆的切线有哪些性质? ?( (无切点无切点) )作垂直作垂直, ,得半径得半径! !( (有切点有切点) )连半径连半径, ,得垂直得垂直! !3.3.切线垂直于经过切点的半径切线垂直于经过切点的半径. .1.1.切线与圆有唯一的公共点切线与圆有唯一的公共点; ;图形图形名称名称确定方法确定方法性质性质三角形的三角形的外接圆外接圆圆的圆的内接三角形内接三角形三角形的三角形的内切圆内切圆圆的圆的外切三角形外切三角形三角形三边三角形三边中垂线交点中垂线交点三角形三个角三角形三个角角平分线交点角平分线交点外心到三个外心到三个顶点的距离顶点的
3、距离相等相等内心到三边内心到三边的距离相等的距离相等P PO OB BA A1 12 2 切线长定理切线长定理: : 从圆外一点引圆的两条切线从圆外一点引圆的两条切线, ,它们它们 的切线长相等的切线长相等, ,这点和圆心的连线这点和圆心的连线 平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角PAPA、PBPB分别切分别切 O O于于A A、B BPA = PBPA = PB 1=21=2书书P135P135137 137 练习、习题练习、习题 1.1.如图如图ABAB是是O O的直径的直径, ,点点P P在在BABA的延长的延长线上弦线上弦CDCDAB,AB,垂足为垂足为E,E,且且PCPC2 2=PE
4、PO.=PEPO. 求证求证:PC:PC是是O O的切线的切线. . 若若OE:EA=1:2,PA=6.OE:EA=1:2,PA=6.求求O O的半径的半径及及CD:ABCD:AB的值的值ABOCEDP 2.2.如图如图,I,I是是ABCABC的内心的内心,BAC,BAC的的 平分线与平分线与ABCABC的外接圆相交于点的外接圆相交于点D,D, 交交BCBC边于边于E.E. (1) (1)求证求证:BD=ID:BD=ID (2) (2)设设ABCABC外接圆外接圆 半径半径R=3,ID=2,AD=R=3,ID=2,AD=x,DEx,DE=y.=y. 当点当点A A在优弧在优弧BCBC上运动时上
5、运动时, ,求函数与自求函数与自变量变量x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并指出自变并指出自变量的取值范围量的取值范围. .O OA AB BC CD DE E3.3.如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,AD,AD、DCDC、BCBC是是切线切线, ,点点A A、E E、B B为切点为切点, ,若若BC=9,AD=4,BC=9,AD=4,求求OEOE的长的长. .O OA AB BC CD DE EF F已知已知ABAB是是O O的直径，的直径，BCBC是是O O的切的切线，切点为线，切点为B B，OCOC平行于弦平行于弦ADAD求证：求证：DCDC是是O O的切线的切线CB
6、ADO1234如图，在锐角如图，在锐角ABCABC中，中，BA=ACBA=AC，以，以ABAB为为直径的圆交边直径的圆交边BCBC于点于点M M，过点，过点M M作作O O切线切线MNMN交交ACAC于点于点N N。求证：求证：MNACMNAC变式、如图变式、如图, ,在锐角在锐角ABCABC中中,BA=AC=13cm,BC=10cm,BA=AC=13cm,BC=10cm,以以ABAB为直径为直径的圆交边的圆交边ACAC于点于点E,E,交交BCBC于点于点M,M,过点过点M M作作MNMNA AC C于于N N求证求证（1 1）MNMN是是O O的切线的切线（2 2）求四边形）求四边形ABME
7、ABME的面积的面积如图，由正方形如图，由正方形ABCDABCD的顶点的顶点A A引一引一直线分别交直线分别交BDBD、CDCD及及BCBC的延长线于的延长线于E E、F F、G G， O O 是是CGFCGF的外接圆的外接圆求证：求证：CECE是是O O的切线。的切线。 如图如图ABAB为为O O的直径，的直径，D D是弧是弧BCBC的中点，的中点，DEACDEAC交交ACAC的延长线于的延长线于E E，O O的切线的切线BFBF交交ADAD的延长线于的延长线于F F。(2)(2)若若DEDE3,3,O O的的半径是半径是5,5,求求BDBD的长。的长。 (1)(1)求证：求证：DEDE是是
8、O O的切线。的切线。如图，直角坐标系中，如图，直角坐标系中，A(-2,0)A(-2,0)，B(8,0)B(8,0)，以，以ABAB为直径作半为直径作半P P交交y y轴于轴于M M，以，以ABAB为一边作正为一边作正方形方形ABCD.ABCD.（1 1）求）求C C、M M两点的坐标。两点的坐标。（2 2）连）连CMCM，试判断直线，试判断直线CMCM与与P P的位置关系的位置关系, ,并证明你的结论。并证明你的结论。 如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，BC=4BC=4O O为为BCBC边上一点，以边上一点，以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径为半径作
9、半圆与作半圆与BCBC边和边和ABAB边分别交于点边分别交于点D D、点、点E E，连结连结DEDE (1)(1)当当BD=3BD=3时，求线段时，求线段DEDE的长；的长； (2)(2)过点过点E E作半圆作半圆O O的切线，当切线与的切线，当切线与ACAC边边相交时，设交点为相交时，设交点为F F求证：求证：FAEFAE是等腰是等腰三角形三角形如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCDABCD的边长为的边长为8 8，O O的半径为的半径为2 2，圆心，圆心O O在正方形的中心上，在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使将纸片按图示方式折叠，使EAEA恰好与恰好与O O相切于点相切于
10、点A (EFAA (EFA与与O O除切点除切点外无重叠部分外无重叠部分) )，延长，延长FAFA交交CDCD边边于点于点G G，则，则AGAG的长的长_。 如图，平面直角坐标系中，如图，平面直角坐标系中，的圆的圆心在轴上，半径为，直线为心在轴上，半径为，直线为y=2x-2y=2x-2，若，若沿轴向右运动，当沿轴向右运动，当与有公共点时，求点移动的与有公共点时，求点移动的最大距离与最小距离。最大距离与最小距离。 如图，如图，ABCABC中，中，ACACBCBC以以BCBC为直径为直径作作O O交交ABAB于点于点D D，交，交ACAC于于G GDFACDFAC，垂足为垂足为F F，DFDF的反
11、向延长线交的反向延长线交CBCB的延长的延长线于点线于点E E(1)(1)判断直线判断直线EFEF与与O O的位置的位置关系，并说明理由；关系，并说明理由；(2)(2)如果如果BCBC1010，ABAB1212，求，求CGCG的长的长 如图，已知以如图，已知以RtABCRtABC的边的边ABAB为直径作为直径作ABCABC的外接圆的外接圆O O，B B的平分线的平分线BEBE交交 AC AC于于D D，交，交O O于于E E，过，过E E作作EFACEFAC交交BABA的的 延长线于延长线于F F(1)(1)判断直线判断直线EFEF与与O O的位的位 置关系，并说明理由；置关系，并说明理由；(2)(2)若若AB=15AB=15，EF=10EF=10，求，求AEAE的长的长 以正方形以正方形ABCDABCD的边的边BCBC为直径作为直径作半圆半圆O, O, 过点过点D D作直线切半圆于作直线切半圆于点点F, F, 交交ABAB边于点边于点E. E. 则三角形则三角形ADEADE和直角梯形和直角梯形EBCDEBCD周长之比是周长之比是多少？多少？
