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1、2020-2021学年辽宁省丹东市供销联社职业中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量满足的夹角为60，若则实数的值为A.1B.C.2D.3参考答案：D略2. 设集合，集合，则等于A B C D参考答案：A3. 已知双曲线的左焦点F在圆上，则双曲线C的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C设，将代入中得，解得c=3，所以，所以双曲线C的离心率，故选C.4. 执行如右图所示的程序框图，若输出m的值是25，则输入k的值可以是A4B6 C8 D10参考答案：C5. 已知函数的导函
2、数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是ABCD参考答案：D6. 设函数则满足的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C7. 如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) A B C D参考答案：C所求平均分.选C.8. 运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ）ABCD参考答案：D9. 设条件；条件，那么是的什么条件A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D非充分非必要条件参考答案：A略10. 设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称.则下列判断正
3、确的是（A）为真 （B）为假 （C）为假 （D）为真参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设式中变量满足下列条件则的最大值为 参考答案：答案：5 12. 展开式中x的系数为 参考答案：-313. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是_.满足的点P必为BC的中点 .满足的点P有且只有两个 .的最大值为3 .的最小值不存在参考答案：略14. 在区间6，6，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为 。参考答案：15. 某调查
4、机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如下图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是 元。参考答案：290016. 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 参考答案：正确，中是的对称中心17. 已知数列an满足，则数列an的通项公式为_参考答案：【分析】待定系数得到，得到【详解】因为满足，所以，即，得到，所以，而，故是以为首项，为公比的等比数列，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查由递
5、推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点到点的距离，等于它到直线的距离（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面积的最小值参考答案：解：（）设动点的坐标为，由题意得，化简得，所以点的轨迹的方程为 4分（）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为 ， 由得.（），面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为14分19. 已知函数f（x）=6xx6，xR（）求函数f（x）的极
6、值；（）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，求曲线在点P处的切线方程；（）若方程f（x）=a（a为实数）有两个实数根x1，x2且x1x2，求证：x2x16参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（）设出P点的坐标，求出坐标，代入切线方程即可；（）设，令F（x）=f（x）g（x），设方程g（x）=a的根为，设方程h（x）=a的根为，根据函数的单调性求出x2x1，从而证出结论【解答】解：（）由已知得：f（x）=6（1x5） 由f（x）=0得：x=1又 当x1时，f（x
7、）0，f（x）单调递增，当x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当x=1时f（x）取得极大值，极大值为f（1）=5，无极小值（）设P（x0，0），则，f（x0）=30，曲线f（x）在点P处的切线方程为：，即 曲线在点P处的切线方程为：（）设，令F（x）=f（x）g（x）即，则F（x）=f（x）+30由于f（x）=66x5在R 单调递减，故F（x）在R 单调递减，又F（x0）=0，当x（，x0）时F（x）0，当x（x0，+）时，F（x）0，F（x） 在（，x0）单调递增，在（x0，+）单调递减，?xR，F（x）F（x0）=0，即?xR，都有f（x）g（x）；设方程g（x）=a的根为，=g（x）在
8、R 单调递减，且g（x2）f（x2）=a=g（）x2，设曲线y=f（x） 在点原点处的切线方程为：y=h（x），则易得h（x）=6x，?xR，有f（x）h（x）=x60，即f（x）h（x），设方程h（x）=a的根为，则=，h（x）在R 单调递增，且h（）=a=f（x1）h（x1），x1x2x1=（）=，即x2x120. 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOC参考答案：略21. 选修4-5：不等式选讲设函数(1)求证：当时，不等式成立. (2)关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值. 参考答案：略22. （本题满分16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）.如此继续下去,得图（3），记第个图形的边长、周长为.（）求数列、的通项公式；（）若第个图形的面积为，试探求满足的关系式，并证明参考答案：（）由题意知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的所以数列是首项为1，公比为的等比数列，则 2分设第个图形的边数为，因为第1个图形的边数为3，从第2个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，则 4分因此，第个图形的周长= 6分（），当时， 8分 12分 15分 16分
