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1、重庆荣昌第三中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为 （ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B2. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B C D 参考答案：A3. 已知椭圆的左右焦点为，设为椭圆上一点，当为直角时，点的横坐标 ( ) A B C D参考答案：B略4. 等差数列的前n项和为 ,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是( ). A. B.
2、C. D.S参考答案：A略5. 已知，则下列正确的是A. B. C. D.参考答案：C6. “”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线?,解得1m5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意7. 点P是直线y=x1上的动点，过点P作圆C：x2+（y2）2=1的切线，则切线长的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长
3、的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线y=x1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可【解答】解：圆C：x2+（y2）2=1，圆心C（0，2），半径r=1由题意可知，点P到圆C：x2+（y2）2=1的切线长最小时，CP直线y=x1圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为： =故选C8. 已知命题p：，命题q：，下列判断正确的是：（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略9. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的条件是（ ）A B C D 参考答案：D10. 已知，则的最小值为（ ） A4 B6 C8 D10参考答案：A二、 填空题:本
4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则、都为”的否定是_ .参考答案：若，则、不都为（或至多有一个为0）12. 已知则函数在点处的切线方程为_参考答案：.【分析】对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。【详解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切点就是，切线斜率为：所以函数在点处的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。13. 若函数 在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是_ _.参考答案：14. “直线和直线平行”的充要条件是“ ”.参考答案：15.
5、若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x数形结合可得结论【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（4，1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：243=1，故答案为：1【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题16. 已知数列的前项和为,且，若不等式.对任意的恒成立，则的取值范围是 参考答案：17. 在（xa）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a
6、=_参考答案：1/2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k的取值集合(2)求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.参考答案：（1）已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=4，其圆心（3，4）到直线kx-y-4k+3=0的距离为.直线和圆总有两个不同的公共点，所以2，即（k+1）24（1+k2），即3k2-2k+30.而3k2-2k+3=3（k-）2+0恒成立.所以k的取值集合为R（方法二：直线过定点（
7、4,3），可以判断点（4,3）在圆的内部，从而确定直线和圆总有两个不同的公共点，所以k的取值集合为R）（2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d=,当且仅当k=1时，“=”成立，即k=1时，dmax=.故当k=1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为（注：由（1）可以确定圆心到直线的距离最大为圆心与点（4,3）的距离，从而确定最短弦;在上面的解法中对k的分类讨论用对勾函数求解也可.）19. 若实数、满足,则称比接近.(1)若比3接近0,求的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比接近参考答案：(1);(2) 对任意两个不相等的正数a、b,有, 即,又因为,所以,
8、即a2b+ab2比a3+b3接近略20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，顶点A1在底面ABC内的射影恰好是AB的中点O，且AB=BC=2OA1=2，（1）求证：平面ABB1A1平面BCC1B1；（2）求直线A1C与平面ABC所成的角的余弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据A1O平面ABC可得A1OBC，结合ABBC即可得出BC平面ABB1A1，于是平面ABB1A1平面BCC1B1；（2）由A1O平面ABC可知A1CO是直线A1C与平面ABC所成的角，计算OC，A1C，从而得出cosA1CO【解答】（1）证明：A1O平面AB
9、C，BC?平面ABC，A1OBC，又BCAB，A1OAB=O，A1O?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，BC平面ABB1A1，又BC?平面BCC1B1，平面ABB1A1平面BCC1B1（2）解：A1O平面ABC，A1CO是直线A1C与平面ABC所成的角，OB=AB=1，BC=2，ABBC，OC=，又A1O=2，A1C=3，cosA1CO=21. 已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）设，证明：只有一个极值点，且.参考答案：(1) 增区间为，减区间为.(2)见解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）记，求得，再求导数可得：，即可判断在上单调递增，结合即可判断：在区间存在唯一一个，使得，即可证得只有一个极值点，由可化简，结合即可证明，问题得解。【详解】（1）由题可得：， 即，即所以的增区间为，减区间为 （2），显然即在上单调递增在区间存在唯一一个，使得即在区间上，为减函数在区间上，为增函数只有一个极小值点在区间上存在唯一一个使得即，当时，【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用导数判断函数的零点个数，还考查了转化能力及计算能力，属于难题。22. （1）设数列满足且，求的通项公式；（2）数列的前项和，求数列的通项公式.参考答案：解：（1），数列是公差为1的等差数列，.（2）当时，；当时，.
