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1、 2022年高考高中数学基础知识归纳大全理科版 2022高中数学(理科)基础知识归纳(最新版) 高考解题策略： 通览全卷，稳定情绪认真审题，开拓思路格式工整，条理清楚 主客观题，区别对待选择题灵活做填空题仔细做中档题认真做，高档题分步做 第一局部集合 1. 自然数集:n 有理数集:q 整数集:z 实数集:r 2 .是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的子集个数共有个；真子集有1个； 非空子集有1个；非空真子集有2个. 其次局部函式与导数 1对映：留意: 第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一. 2函式值域的求法(即求最大(小)值)：利用函式单调性 ；导数法 利用均值不等式
2、3函式的定义域求法: 偶次方根,被开方数 分式,分母 对数,真数,底数且 0次方,底数实际问题根据题目求 複合函式的定义域求法: 若f(x)的定义域为a，b,则複合函式fg(x)的定义域由不等式a g(x) b解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域. 4分段函式：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。 5函式的奇偶性: 函式的定义域关于原点对称是函式具有奇偶性的必要条件 是奇函式图象关于原点对称； 是偶函式图象关于y轴对称. 奇函式在0处有定义，则 在关于原点对称的单调区间内：奇函式有一样的单调性，偶函式有相反
3、的单调性 6函式的单调性: 单调性的定义： 在区间上是增函式当时有； 在区间上是减函式当时有； （记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减） 单调性的判定：定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；导数法（三步:求导,解不等式单调性） 7函式的週期性： (1)週期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函式为周期函式，为它的一个週期。全部正週期中最小的称为函式的最小正週期。 如没有特别说明，遇到的週期都指最小正週期。 （2）三角函式的最小正週期 (3)与週期有关的结论： 或的週期为 8指数与指数函式 (1) 指
4、数式有关公式: ；（以上，且）. (2)指数函式 指数函式：,在定义域内是单调递增函式；在定义域内是单调递减函式。注： 以上两种函式图象都恆过点（0，1） 9对数与对数函式 对数： ； . 对数的换底公式:.对数恆等式:. (2)对数函式： 对数函式：, 在定义域内是单调递增函式；在定义域内是单调递减函式；注： 以上两种函式图象都恆过点（1，0） 反函式：与互为反函式。互为反函式的两个函式的图象关于对称. 10二次函式： 解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： （a0）. (2)二次函式的图象的对称轴方程是，顶点座标是。 (3)二次函式问题解决需考虑的因素： 开口方向；对称轴；判别式；与
5、座标轴交点；端点值；两根符号。 11函式图象： 图象作法 ：描点法 （特别留意三角函式的五点作图）图象变换法 导数法 图象变换： 1平移变换：)，左“+”右“”； 上“+”下“”； 2对称变换： ) ；) ； ) ；) ； 3翻折变换： )（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）； )（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|在下面无图象）； 12函式零点的求法： 直接法（求的根）；图象法；二分法. (4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0 , 则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。 12导数： 导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 常见函式的导数公式: ；
6、导数的四则运演算法则： (4)导数的应用 利用导数求切线：留意：)所给点是切点吗？)所求的是“在”还是“过”该点的切线？ 利用导数判断函式单调性：）是增函式； ）为减函式；）为常数； 利用导数求极值：）求导数；）求方程的根； ）列表得极值。 利用导数求最大值与最小值：）求极值；）求区间端点值（假如有）；）比较得最值。 第三局部三角函式、三角恆等变换与解三角形 1角度制与弧度制的互化： 弧度，弧度，弧度 弧长公式：；扇形面积公式：。 2三角函式定义:角终边上任一点（非原点）p,设则： 3三角函式符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c”） 4诱导公式： , (为奇数) 记
7、忆规律:“分变整不变，符号看象限” 如,.5. 同角三角函式的根本关係： 6. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ； .= (其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ). 特别:7 三角函式： 8.二倍角公式： . （升幂公式）. （降幂公式）. 9 常用角的三角函式 10正弦型函式的性质及讨论思路： 最小正週期，值域为. 五点法图：把“”看成一个整体，取时的五个自变数值，相应的函式值为，描出五个关键点，得到一个週期内的图象. 三角函式图象变换路线： . 或： . 单调性：的增区间，把“”代入到增区间，即求解. 求闭区间上的最值: 由的取值範围求出的取值範围,然后看在的取值範围上的最值分别
8、是什么,此最值即为在闭区间上的最值 对称轴：令，得 对称中心：由得； 求解析式 第一步:由最大(小)值求a 其次步:由最小正週期求 第三步:确定.方法:代入法或者五点法. 整体思想：把“”看成一个整体，代入与的性质中进行求解. 这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变数取值. 11正、余弦定理： 正弦定理： （是外接圆直径 ） 余弦定理：；。 11.三角形面积公式：（表示a边上的高）；. 第四局部立体几何 1三检视与直观图：三检视：正检视与俯检视长对正；正检视与侧检视高平齐；侧检视与俯检视宽相等。斜二测画法画水平放置几何体的直观图。 2表（侧）面积与体积公式： 柱
9、体：外表积：s=s侧+2s底；圆柱侧面积：s侧=；体积：v=s底h 锥体：外表积：s=s侧+s底；圆锥侧面积：s侧=；体积：v=s底h： 台体：外表积：s=s侧+s下底;圆台侧面积：s侧=; 体积：v=（s+）h； 球体：外表积：s=；体积：v= . 3.空间中的位置关係 直线与直线的位置关係:平行、相交、异面 直线与平面的位置关係：平行、相交、在平面内 平面与平面的位置关係：平行、相交 4几个公理 公理1 假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在这个平面内. 公理2. 经过不在同始终线上的三个点，有且只有一个平面. 推论：推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个
10、平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理3 假如两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 公理4 平行于同始终线的两直线平行。 5空间中平行关係 （1）线线平行： 三角形的中位线平行四边形的对边梯形的平行对边公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。线面平行的性质定理：直线与平面平行，过直线的平面与此平面的交线与该直线平行。 找平行线的时候，常作辅助线的方法：构造三角形的中位线或平行四边形的对边，在证线面平行、面面平行时经常用到。 （2）线面平行 证明方法：判定定理：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；证明
11、面面平行，得到线面平行。 （找一个过直线的平面与要证与直线平行的平面平行）证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；。证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直 （3）面面平行 判定定理：证明一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行；垂直于同一条直线的两平面平行。证明这个平面的法向量平行。 6空间中的垂直关係 （1）线线垂直： 三角形的三边满足勾股定理证明两条异面直线所成角为90，平移（辅助线的方法：构造三角形的中位线或平行四边形的对边）构造三角形，由勾股定理证；证明线面垂直，得到线线垂直证明两条异面直线的方向量相互垂直。 （2）线面垂直 证明方法：判定定理：证明直线和平面内两条
12、相交直线都垂直，面面垂直性质定理： 面面垂直，一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面。证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。 （3）面面垂直 证明方法：证明这两个平面所成二面角的平面角为90；判定定理：证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；证明两个平面的法向量相互垂直。 7求角：（一般步骤-.找或作角；.求角） （1）两条异面直线所成的角 求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是留意到异面直线所成角得範围是，向量所成的角範围是，假如求出的是钝角，要留意转化成相应的锐角。 （2）直线和平面所成的角 求法：“一找二证三求”，三步都必须要清晰地写出来。向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角为或。 （3）平面与平面所成的角 求法：“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最
