浙江省杭州市建德职业中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（ ）；A.｛1｝ B.｛1,3｝ C.｛｝ D.｛，3｝参考答案：D略2. 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则的元素个数（ ）A. 0个 B.2个 C.3个 D.5个参考答案：B3. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有两解，则边长a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由有两解时，可得，代入数据，即可求解，得到答案．【详解】由题意得，当有两解时，则满足，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（ ）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．5. 已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为( )参考答案：D略6. 设集合,则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略7. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（ ）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．8. （5分）三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为PB、PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：8参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题意画出图形，把两个三棱锥的体积转化，由相似三角形的关系得到S△BDE：S△PBC=1：4，从而得到答案．解答： 如图，∵D，E为PB，PC的中点，∴，则=，∵VP﹣ABC=VA﹣PBC=V2，VD﹣ABE=VA﹣BDE=V1，且三棱锥A﹣PBC与三棱锥A﹣BDE高相等，∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故选：C．点评： 本题考查了棱锥的体积，考查了相似三角形面积比和相似比的关系，属中档题．9. 在等比数列中，若，且则为（ ）A B C D 或或参考答案：D10. 若函数的定义域为，且，则函数的定义域是（ ）A． B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四个编号分别为l，2，3，4的小球，放入编号分别为l，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是______。
参考答案：【分析】列举出所有的可以情况，由此求得“有且只有一个小球和盒子的编号相同” 的概率.【详解】所有可能的放法为1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24种，其中“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的为1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解有关古典概型问题，属于基础题.12. 已知，则f（f（﹣1））的值为_____．参考答案：5【分析】先求的值，再求f（f（﹣1））的值.【详解】根据题意，，则f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3，则f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5.故答案为：5【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13. 如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45°，在B处测得山顶P的仰角为60°.若AB=30米，，则山峰的高为______米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【详解】设OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．则山峰的高为m．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力．14. 设23﹣2x＜23x﹣4，则x的取值范围是 ．参考答案：x＞【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可．【解答】解：由y=2x为增函数，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案为：x＞．15. 若，，，则与的夹角为 ．参考答案： ，代入条件后得，解得，，故填: 16. 函数的最大值是 ． 参考答案：略17. 数列的一个通项公式为 ．参考答案：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=3sin (1)用五点法画出的图象.(2)写出f(x)的值域、周期、对称轴,单调区间.参考答案：略19. 已知函数= (2≤≤4)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.参考答案：解：（1）y =（（ =-令，则 （2）当时，，或2时， 函数的值域是 20. 已知函数⑴若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；.⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围参考答案：⑴函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，则即所以所求实数a的取值范围是. ……4分 ⑵当时，所以当时，，记.由题意，知当时，在上是增函数，，记.由题意，知解得 ……7分当时，在上是减函数，，记.由题意，知解得 ……7分综上所述，实数m的取值范围是21. 已知等差数列的前三项依次为，4，，前项和为，且.（1）求及的值；（2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和.参考答案：（2）由上问得，，，所以，数列是等差数列………………9分 ，，由等差数列前项和公式，.22. (本小题12分) 函数的图像过点（-1，0）． （1）求a的值； （2）求函数的定义域． 参考答案：解：（1）将（-1，0）代入中，有，则-1+a=1a=2 （2）由（1）知所以函数的定义域为{ x|x>-2}略。