《2022年浙江省宁波市第七高中高一数学文模拟试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省宁波市第七高中高一数学文模拟试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2022年浙江省宁波市第七高中高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，则公比q等于（ ）A. -2B. 2C. 2D. 4参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式，得到，即可求解公比，得到答案.【详解】由题意，根据等比数列的通项公式，可得，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1
2、的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（）A B C D参考答案：B由三视图可知所求几何体体积。3. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数的大致图象是参考答案：D5. 已知函数f（x）=ex+2（x0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A（，e）B（0，e）C（e，+）D（，1）参考答案：B【考点】反函数【分析】由题意可化为exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，从而可得ln（a）1
3、，从而求解【解答】解：由题意知，方程f（x）g（x）=0在（0，+）上有解，即exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，则lna1，即0ae，则a的取值范围是：（0，e）故选：B【点评】本题考查了函数的图象的变换及函数与方程的关系，属于基础题6. 若l、a、b表示直线，、表示平面，下列命题正确的是（）A BC D参考答案：C略7. 已知函数f（x）=，则f（2）=（）A1B0CD4参考答案：A【考点】函数的值【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质即可得出【解答】解：函数f（x）=，f（2）=2+1=1故选：A【点评】
4、本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 函数的定义域为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得：0，故1，故kxk，解得：xkz，故选：A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题9. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则=（ ）.A. 90B. 125C. 155D. 180参考答案：C【分析】由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故故选C【点睛】本题考查了等比数
5、列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.10. 函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则实数m的值是（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】因为只有y=x型的函数才是幂函数，所以只有m2m1=1函数f（x）=（m2m1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2m1）xm在x（0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：要使函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则解得：m=2故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间上是
6、单调函数，实数的取值范围_参考答案：或时12. 将A，B，C，D，E排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有 种. (用数字作答)参考答案： 40 13. 由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为_参考答案：2线段AB即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，当垂直直线时，BC的长度最小，由点到直线的距离公式得，此时故本题正确答案为214. 已知f（x）=x2+1是定义在闭区间1，a上的偶函数，则f（a）的值为参考答案：2【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性
7、质及应用【分析】根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可【解答】解：f（x）=x2+1是定义在闭区间1，a上的偶函数，a=1f（a）=f（1）=2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题15. 直线l与直线分别交于A，B两点，线段AB的中点为，则直线l的斜率为_.参考答案： 设直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立直线与直线，得到，解得，所以，联立直线与直线，得到，解得，所以，又线段的中点，所以，解得故答案为：。16. 数列的通项公式为，则其前n项和为_.参考答案： 17. 已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，H为AD中点，且（1）证明；（2）求点C到平面A1BD的距离参考答案：（1）见解析;(2) 试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即利用线面垂直进行证明，而证明线面垂直，则利用线面垂直判定定理，即从已知的线线垂直出发给予证明，本题利用平几知识，如等边三角形性质、正方形性质得线线垂直，（2）求点到直线距离，一般方法利用等体积法转化为求高.试题解析：（1）等边中, 为中点, 又,且 在正方形中， (2) 中，,由(1)知, 等体积法可得点到平面的距离为19. (本
9、小题满分15分) 求解下列问题（1）求函数的定义域；（2）求的单调增区间；（3）函数为奇函数，求的值.参考答案：（1）：-5分（2）：-5分（3）：1 或 (少一个得3分)略20. （本小题满分10分）已知全集，集合，求，参考答案：21. （本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4 km/h，在水中游的速度为2 km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小
10、船能被此人追上的最大速度是多少？参考答案：解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间为t的k倍（0k1），则人在水中游的时间为（1k）t故OA4kt，AB2（1k）t，OBvt由余弦定理得：整理得（7分）要使方程在0k1内有解，则（10分）解得，即时，人可以追上船故船速为2.5km/h时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h（15分） 22. （本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见
11、右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5日均值（微克）空气质量等级一级二级超标 参考答案：解：（）甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88；乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80. -1分 -3分 -5分则由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些-6分（）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标- -8分记未超标的3天样本数据为，超标的两天为，则从5天中抽取2天的所有情况为： ，基本事件数为10-10分记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为： ，基本事件数为6 -12分6 / 6
