《2021年山西省临汾市侯马宋郭学校高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省临汾市侯马宋郭学校高二数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省临汾市侯马宋郭学校高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用【分析】根
2、据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D2. 在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，
3、C1F=CC1则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量求得与所成角的余弦值，即可得到异面直线A1E与AF所成角的余弦值【解答】解：以AB中点为原点建立如图所示空间直角坐标系，AB=4，AA1=6，且，A（0，2，0），A1（0，2，6），E（0，2，3），F（2，0，4），则cos=异面直线A1E与AF所成角的余弦值为故选：D3. （12x）4展开式中含x项的系数（）A32B4C8D32参考答案：C【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项求出二项式展开式的通项，令通项中x的
4、指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出4展开式中含x项的系数【解答】解：（12x）4展开式的通项为TR+1=（2）rC4rxr令r=1得展开式中含x项的系数为2C41=8故选C【点评】求二项展开式的特定项问题，常用的工具是利用二项展开式的通项公式4. 已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（ ）A此推理大前提错误B此推理小前提错误C. 此推理的推理形式错误D此推理无错误参考答案：C已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A材料是金属，结论是A能导电. 但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的
5、推理形式错误，故选C.5. 已知双曲线x2=1的一条渐近线与椭圆+=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为( )A1BCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线x2=1得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60，从而得到POx=60又|OP|=2，故可得P点的坐标，将P的坐标代入椭圆方程得a从而求出椭圆的离心率【解答】解：根据双曲线x2=1得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60，设这条渐近线与椭圆+=1相交于点P，则POx=60且|OP|=2，故可得P点的坐标为（1，）代入椭圆方程得：=1，?
6、a=+1或a=12（不合，舍去）椭圆+=1的a=+1，b2=2，c=2，则椭圆的离心率为e=1故选：A【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题6. 已知异面直线a，b所成的角为90，直线AB与a，b均垂直，且垂足分别为A，B，若动点P在直线a上运动，动点Q在直线b上运动，则线段PQ的中点M的轨迹所围成的平面区域的面积是( )A.9 B.18 C.36 D.72参考答案：B7. 下列命题中真命题的是（ ）A在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线 ；B在平面内，F1，
7、F2是定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆 ； C“若-3m5则方程是椭圆” ； D存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数。参考答案：D略8. 在区间内不是增函数的是（）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知：，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，则（ ）A. 2019B. 1C. 0D. -1参考答案：C【分析】根据题意推导出函数的对称性和周期性，可得出该函数的周期为，于是得出可得出答案。【详解】函数是上的奇函数，则，所以，函数的周期为，且，故选：C。【点睛】本题考查抽象函数求
8、值问题，求值要结合题中的基本性质和相应的等式进行推导出其他性质，对于自变量较大的函数值的求解，需要利用函数的周期性进行求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a=_参考答案：3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为3.12. 若，则 参考答案：由题可得：=13. 已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C： +=1（ab0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），则kPM?kPN=类比上述性质，可以得到双曲线的
9、一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C：=1（a0，b0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），双曲线的离心率e=，则kPM?kPN等于参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），且，又设点P的坐标为（a，0），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式即可【解答】解：M，N是双曲线C：=1（a0，b0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN）设设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），则，即n2=，又设点P
10、的坐标为（a，0），由kPM=，kPN=，kPM?kPN=（e21）（常数）双曲线的离心率e=时，则kPM?kPN等于4故答案为：414. 矩阵M=，则 参考答案：15. 设是函数的导数，是函数的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的拐点某同学经过探究发现：任何一个三次函数（）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果计算： 参考答案：20由g（x）=x33x2+4x+2，得：g（x）=3x26x+4，g（x）=6x6，令g（x）=0，解得：x=1，函数g（x）的对称中心是（1，4），g（2x）+g（x）=8，故设m，则=m，两式相加得：85=
11、2m，解得：m=20，故答案为：2016. 描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2） ；（3）伪代码. 参考答案：流程图17. 设实数满足则的最大值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，E是PB上任意一点 . （I）求证： ACDE；（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 . 参考答案：(1)证明： 平面，平面 又是菱形 平面 平面 6分（2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则 19. （本题满分12分） 斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两
12、点,求线段的长。参考答案：略20. 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度参考答案：解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp），由已知xp=xP在圆上，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得 即 线段AB的长度为 注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。21. 已知是虚数单位，复数满足（）求复数（）若复数的虚部为，且是实数，求参考答案：（）；（）（），（）复数的虚部为，设，则为实数
13、，此时，22. 已知（）n（nN*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（I）求展开式中各项系数的和；（）求展开式中含x的项；（）求二项式系数最大项和展开式中系数最大的项参考答案：解：（I）由题可知，第5项系数为：Cn4?（2）4，第3项系数为Cn2?（2）2，Cn4?（2）4=10Cn2?（2）2，n=8令x=1得各项系数的和为：（12）8=1（II）通项为：Tr+1=C8r?（）8r?（）r=C8r?（2）r?，令，r=1，展开式中含 的项为T2=16（III）设第r+1项的系数绝对值最大，则有 ，解得5r6，系数最大的项为T7=1792?由n=8知第5项二项式系数最大T5=?（2）4?x6=1120?略
