《湖南省长沙市湘一实验中学2019-2020学年高一数学文模拟试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市湘一实验中学2019-2020学年高一数学文模拟试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 湖南省长沙市湘一实验中学2019-2020学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边过点，则（ ）A B C D 参考答案：B略2. 的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B略3. 已知角终边上一点，则角的最小正值为 A B C. D；参考答案：A略4. 设集合u=1,2,3,4,5, A=2，4，B=3，4，5则Cu（）为（ ）A.2，3，4，5 B.1 C.4 D.1，4参考答案：B5. 已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值
2、为（ ）A -2 B-4 C. -6 D-8参考答案：B，得，所以，故选B。6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）AB5CD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长几何体的表面积为13+（）2=故选A【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体
3、积计算，属于基础题7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）A15 B105 C245 D945参考答案：B运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：满足条件，停止运行，输出105故选B8. 已知点，向量，则向量A. (7,4)B. (7,4)C. (1,4)D. (1,4)参考答案：A试题分析：,选A.考点：向量运算9. 下列四个数中，数值最小的是（）A25（10）B54（4）C10111（2）D26（8）参考答案：D【考点】EM：进位制【分析】将四个答案中的数均转化为十进制的数，比较可得答案【解答】解：对于B，
4、54（4）=20+4=24（10）；对于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；对于D，26（8）=16+6=22（10）；故四个数中26（8）最小，故选：D10. 函数f（x）=ex与函数g（x）=2x+3的图象的交点的横坐标所在的大致区间是（）A（1，0）BCD（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】题目转化为求函数h（x）=f（x）g（x）=ex+2x3的零点，根据h（）h（1）0，可得函数h（x） 的零点所在区间【解答】解：函数f（x）=ex与函数g（x）=2x+3的图象的交点的横坐标，即求函数h（x）=f（x）g（x）=ex+2x3的零点，由于函数h（x
5、）是连续增函数，且 h（）=20，h（1）=e10，故 h（）h（41）0，故函数h（x） 的零点所在区间是（，1），故选：C【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 * 参考答案：079512. 设等差数列的前n
6、项和为,若,则当取最小值时,n等于_. 参考答案：6略13. 若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长17参考答案：略14. 已知函数f（x）=，若对任意的xR，不等式f（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围为参考答案：或m1【考点】函数恒成立问题【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）m2m恒
7、成立转化为m2m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围【解答】解：对于函数f（x）=，当x1时，f（x）=；当x1时，f（x）=0要使不等式f（x）m2m恒成立，则恒成立，即或m1故答案为：或m115. 某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_ 参考答案：17616. 若集合，则集合的关系是_ . 参考答案：略17. （3分）函数的定义域为 参考答案：（，2考点：对数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：由02x13，即可求得不等式log3（2x1）1的解集解答：
8、解：log3（2x1）1，02x131=3，x2，不等式log3（2x1）1的解集为（，2，故答案为：（，2点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中B=，AB=a，BC=a设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（AMN和AMN）现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A落在边BC上且不与端点B，C重合，设AMN=（1）若=，求此时公共绿地的面积；（2
9、）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，AN的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）由题意可知A=，故AMN为等边三角形，根据BM与AM的关系得出AM，代入面积公式计算；（2）用 表示出AM，利用正弦定理得出AN关于的函数，利用三角恒等变换求出AN取得最小值对应的值，再计算MN的长【解答】解：（1）AMNAMN，AMN=AMN=，BMA=，BM=AM=AMAM=，AB=a，BC=，B=，A=，AMN是等边三角形，S=2SAMN=2=（2）BMA=2，AM=AM，BM=AMcosBMA=AMcos2AM+BM=a，即AM（1cos2）=a，AM=
10、在AMN中，由正弦定理可得：，令f（）=2sinsin（）=2sin（cos+sin）=sin2+=sin（2）+，当即时f（）取最大值，当=时AN最短，此时AMN是等边三角形，19. 已知an是公差不为零的等差数列, bn是等比数列,且,.(1)求数列an,bn的通项公式；(2)记,求数列cn的前n项和Sn；(3)若满足不等式成立的n恰有3个,求正整数m的值.参考答案：(1)设的公差为, 的公比为，；，；由，可得，由可得，则，则，；(2) ，作差可得，则；(3) 不等式可化为，即，即，时一定成立,则时,满足的共有两个,此时,，即满足的共有两个,令，则时, 时, ，则时, 中最大的三项值为，由
11、时满足的共有两个,可得，由解得，则正整数.20. 已知幂函数上是增函数， （1）当时，求的值； （2）求的最值以及取最值时x的取值集合.参考答案：21. （10分）求以N（1，3）为圆心，并且与直线3x4y7=0相切的圆的方程参考答案：考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程 专题：综合题分析：要求圆的方程，已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线3x4y7=0的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可解答：因为点N（1，3）到直线3x4y7=0的距离，由题意得圆的半径r=d=，则所求的圆的方程为：点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题22. （12分）已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并证明。 （2）求函数的单调性及值域。参考答案：（1）奇函数.(5分）（2）.(7分）.(9分） 值域为.(12分）6 / 6
