《湖南省株洲市醴陵城北中学2020年高三数学理联考试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市醴陵城北中学2020年高三数学理联考试卷含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 湖南省株洲市醴陵城北中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A. B. C.D. 参考答案：D3. 已知函数的反函数是且），则函数的图像必过点A B C D参考答案：答案:D 4. 若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是 （ ） A（0，1） B C D参考
2、答案：C5. 对于函数（其中a,b），选取a，b，c的一组值计算所得出的正确结果一定不可是 A4和6 B3和1 C2和4 D1和2 参考答案：D略6. 设集合AB，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为 （ ）A（4，2） B（1，3） C（6,2） D（3,1）参考答案：D7. 下列说法正确的是（）A任何事件的概率总是在（0，1）之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C【考点】概率的意义【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出【解答】解：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率
3、为0，故A不正确频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确故选：C8. 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A.2B.4C.D.参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】D 抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为x-y=0，抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2 ，故选：D【思路点拨】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方
4、程，利用点到直线的距离公式可得结论9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A.4097B.9217C.9729D.20481参考答案：B10. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0，5），5，10），35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）ABCD参考答案：B【考点】频率分布直方图；茎叶图【分析】由频率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论【解答】解：由频率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为3，故
5、选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）求和：=参考答案：考点： 数列的求和专题： 计算题分析： 首先要对式子进行分析，猜想到可以拆项来求解，故可把它们都乘以3即可拆项，相加即可以得到答案解答： 设Sn=则3Sn=所以Sn=故答案为点评： 此题主要考查数列求和的问题，对于非等差等比数列，可以根据分析式子通过拆项求解，这是一个很重要的思路，需要注意12. 若x，y满足约束条件则的最小值为 参考答案：画出x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=的几何意义为动点P（x，y）到定点Q（2，1）的斜率，当P位于A（1，1）时，此时QA的斜率最大，此时zmax=2，当P
6、位于B（1，1）时，此时直线的斜率最小，目标函数z=的最小值是故答案为：13. 已知向量，若，则t _参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】由题知：若，则故答案为：14. 已知现有4个半径为1的球两两外切，则这4个球的外切正四面体的棱长是参考答案：2+2【考点】LR：球内接多面体【分析】把球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高，再根据正四面体的棱长与高的关系求得棱长【解答】解：由题意知，底
7、面放三个球，上再落一个球于是把球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，小正四面体的中心到底面的距离=，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为（+1）4=4+，设正四面体的棱长为m，解得m=，故答案为：2+215. 已知函数，若，且，则_参考答案： 16. 由下面的流程图输出的s为 参考答案：25617. 已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_参考答案：三
8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，平行四边形ABCD中，ACBC，BC=AC=1，现将DAC沿AC折起，得到三棱锥DABC（如图2），且DABC，点E为侧棱DC的中点（）求证：平面ABE平面DBC；（）求三棱锥EABC的体积；（）在ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明AECD；结合ACBC，ADBC，推出BC平面ACD得到AEBC；证明AE平面BCD，即可推出平面ABE平面BCD（）
9、利用VEABC=VBACE，结合BC是三棱锥的高，求解（）取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO=OF，连接AF，DF，BF说明射线CO是角ACB的角分线正面OEDF，推出DF平面ABE然后最后求解DF即可【解答】（本小题共14分）解：（）证明：在平行四边形ABCD中，有AD=BC=AC，又因为E为侧棱DC的中点，所以AECD；又因为ACBC，ADBC，且ACAD=A，所以BC平面ACD又因为AE?平面ACD，所以AEBC；因为BCCD=C，所以AE平面BCD，又因为AE?平面ABE，所以平面ABE平面BCD（）解：因为VEABC=VBACE，BC平面ACD，所以BC是三棱锥的高，故，又因
10、为BC=1，所以，所以有（）解：取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO=OF，连接AF，DF，BF因为BC=AC，所以射线CO是角ACB的角分线又因为点E是的CD中点，所以OEDF，因为OE?平面ABE，DF?平面ABE，所以DF平面ABE因为AB、FC互相平分，故四边形ACBF为平行四边形，有BCAF又因为DABC，所以有AFAD，又因为AF=AD=1，故19. （本小题满分12分） 在数列中，前n项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，数列前n项和为，比较与2的大小参考答案：20. (本小题满分12分）2015年10月4日，强台风“彩虹”登陆广东省湛江市，“彩虹”是1949年以来登陆中
11、国陆地的最强台风。“彩虹”给湛江市人民带来了巨大的财产损失，湛江市教育局调査了湛江市50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成0,2000，（2000,4000， (4000,6000, (6000,8000，（8000,10000五组,作出频率分布直方图（图1)，并向全市发出倡议，为受灾的湛江市居民捐款.(视频率为概率）(I)在湛江市受灾居民中随机抽取3户，设损失超过8000元的居民为X户，求X的分布列和数学期望；()湛江市教育局调查了50户居民捐款情况如下表（图2)，说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于500元和自身经济损失是否超过8000元有关？参考答案：（）由题意知，的可能取值为0，1，2，3,由频率分布直方图可知，损失超过8000元的频率为006，用频率表示概率，则可得的分布列为01234分 7分（），所以有95以上的把握认为捐款数额多于500元和自身经济损失超过是否8000元有关12分21. （本小题满分10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面积为，求b,c参考答案：22. 已知的内角所对的边分别是，设向量，.（）若/，求证：为等腰三角形；（）若，边长，求的面积. 参考答案：略6 / 6
