《湖南省株洲市醴陵城北中学2020年高三数学理联考试卷含部分解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省株洲市醴陵城北中学2020年高三数学理联考试卷含部分解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后(可任意编辑) 湖南省株洲市醴陵城北中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若直线与圆有公共点,则实数取值范围是A. B. C. D.参考答案:A略2. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( )A. B. C.D. 参考答案:D3. 已知函数的反函数是且),则函数的图像必过点A B C D参考答案:答案:D 4. 若函数在区间上为减函数,则a的取值范围是 ( ) A(0,1) B C D参考
2、答案:C5. 对于函数(其中a,b),选取a,b,c的一组值计算所得出的正确结果一定不可是 A4和6 B3和1 C2和4 D1和2 参考答案:D略6. 设集合AB,从A到B的映射在映射下,B中的元素为(4,2)对应的A中元素为 ( )A(4,2) B(1,3) C(6,2) D(3,1)参考答案:D7. 下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的,与试验次数无关C随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D概率是随机的,在试验前不能确定参考答案:C【考点】概率的意义【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出【解答】解:由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率
3、为0,故A不正确频率的数值是通过实验完成的,频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,故B、D不正确频率是不能脱离n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率,故C正确故选:C8. 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A.2B.4C.D.参考答案:【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】D 抛物线y2=16x的焦点F的坐标为(4,0);双曲线=1的一条渐近线方程为x-y=0,抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2 ,故选:D【思路点拨】确定抛物线的焦点位置,进而可确定抛物线的焦点坐标;求出双曲线渐近线方
4、程,利用点到直线的距离公式可得结论9. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A.4097B.9217C.9729D.20481参考答案:B10. 某学校随机抽查了本校20个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟),根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为八组,分别是0,5),5,10),35,40,作出的频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是()ABCD参考答案:B【考点】频率分布直方图;茎叶图【分析】由频率分布直方图可得,25,30),30,35)的频率相同,频数为3,即可得出结论【解答】解:由频率分布直方图可得,25,30),30,35)的频率相同,频数为3,故
5、选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)求和:=参考答案:考点: 数列的求和专题: 计算题分析: 首先要对式子进行分析,猜想到可以拆项来求解,故可把它们都乘以3即可拆项,相加即可以得到答案解答: 设Sn=则3Sn=所以Sn=故答案为点评: 此题主要考查数列求和的问题,对于非等差等比数列,可以根据分析式子通过拆项求解,这是一个很重要的思路,需要注意12. 若x,y满足约束条件则的最小值为 参考答案:画出x,y满足约束条件的可行域如图:目标函数z=的几何意义为动点P(x,y)到定点Q(2,1)的斜率,当P位于A(1,1)时,此时QA的斜率最大,此时zmax=2,当P
6、位于B(1,1)时,此时直线的斜率最小,目标函数z=的最小值是故答案为:13. 已知向量,若,则t _参考答案:【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】由题知:若,则故答案为:14. 已知现有4个半径为1的球两两外切,则这4个球的外切正四面体的棱长是参考答案:2+2【考点】LR:球内接多面体【分析】把球的球心连接,则又可得到一个棱长为2的小正四面体,正四面体的中心到底面的距离是高的,且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的,先求出小正四面体的中心到底面的距离,再求出正四面体的中心到底面的距离,把此距离乘以4可得正四棱锥的高,再根据正四面体的棱长与高的关系求得棱长【解答】解:由题意知,底
7、面放三个球,上再落一个球于是把球的球心连接,则又可得到一个棱长为2的小正四面体,则不难求出这个小正四面体的高为,且由正四面体的性质可知:正四面体的中心到底面的距离是高的,且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的,小正四面体的中心到底面的距离=,正四面体的中心到底面的距离是,所以可知正四面体的高的最小值为(+1)4=4+,设正四面体的棱长为m,解得m=,故答案为:2+215. 已知函数,若,且,则_参考答案: 16. 由下面的流程图输出的s为 参考答案:25617. 已知双曲线的右焦点为F,由F向其渐近线引垂线,垂足为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为_参考答案:三
8、、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图1,平行四边形ABCD中,ACBC,BC=AC=1,现将DAC沿AC折起,得到三棱锥DABC(如图2),且DABC,点E为侧棱DC的中点()求证:平面ABE平面DBC;()求三棱锥EABC的体积;()在ACB的角平分线上是否存在点F,使得DF平面ABE?若存在,求DF的长;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定【分析】()证明AECD;结合ACBC,ADBC,推出BC平面ACD得到AEBC;证明AE平面BCD,即可推出平面ABE平面BCD()
9、利用VEABC=VBACE,结合BC是三棱锥的高,求解()取AB中点O,连接CO并延长至点F,使CO=OF,连接AF,DF,BF说明射线CO是角ACB的角分线正面OEDF,推出DF平面ABE然后最后求解DF即可【解答】(本小题共14分)解:()证明:在平行四边形ABCD中,有AD=BC=AC,又因为E为侧棱DC的中点,所以AECD;又因为ACBC,ADBC,且ACAD=A,所以BC平面ACD又因为AE?平面ACD,所以AEBC;因为BCCD=C,所以AE平面BCD,又因为AE?平面ABE,所以平面ABE平面BCD()解:因为VEABC=VBACE,BC平面ACD,所以BC是三棱锥的高,故,又因
10、为BC=1,所以,所以有()解:取AB中点O,连接CO并延长至点F,使CO=OF,连接AF,DF,BF因为BC=AC,所以射线CO是角ACB的角分线又因为点E是的CD中点,所以OEDF,因为OE?平面ABE,DF?平面ABE,所以DF平面ABE因为AB、FC互相平分,故四边形ACBF为平行四边形,有BCAF又因为DABC,所以有AFAD,又因为AF=AD=1,故19. (本小题满分12分) 在数列中,前n项和为,且()求数列的通项公式;()设,数列前n项和为,比较与2的大小参考答案:20. (本小题满分12分)2015年10月4日,强台风“彩虹”登陆广东省湛江市,“彩虹”是1949年以来登陆中
11、国陆地的最强台风。“彩虹”给湛江市人民带来了巨大的财产损失,湛江市教育局调査了湛江市50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成0,2000,(2000,4000, (4000,6000, (6000,8000,(8000,10000五组,作出频率分布直方图(图1),并向全市发出倡议,为受灾的湛江市居民捐款.(视频率为概率)(I)在湛江市受灾居民中随机抽取3户,设损失超过8000元的居民为X户,求X的分布列和数学期望;()湛江市教育局调查了50户居民捐款情况如下表(图2),说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于500元和自身经济损失是否超过8000元有关?参考答案:()由题意知,的可能取值为0,1,2,3,由频率分布直方图可知,损失超过8000元的频率为006,用频率表示概率,则可得的分布列为01234分 7分(),所以有95以上的把握认为捐款数额多于500元和自身经济损失超过是否8000元有关12分21. (本小题满分10分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2,ABC的面积为,求b,c参考答案:22. 已知的内角所对的边分别是,设向量,.()若/,求证:为等腰三角形;()若,边长,求的面积. 参考答案:略6 / 6