《2020年安徽省芜湖市万春中学高三数学理模拟试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省芜湖市万春中学高三数学理模拟试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年安徽省芜湖市万春中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（其中是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略2. 对于复数，若，则b=（ ）A0 B2 C2 D1参考答案：C由得3. 设向量满足，则()A B C D参考答案：B略4. 已知是函数f(x) =2x +的一个零点, 若（1，），（，+），则（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f(
2、)0，f()0参考答案：B略5. 执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A. B. C. D. 参考答案：A由题可知即得S=6. 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ）A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：A7. 在中，则C=（ ） A.30 B.45 C.60 D.120参考答案：A由余弦定理可得，所以，选A.8. 设为全集，是集合，则“存在集合使得”是“”的（ ）A. 充分而不必要的条件
3、B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 参考答案：C9. 设函数,则( )A.当k=2013时，在x=1处取得极小值B.当k=2013时，在x=1处取得极大值C.当k=2014时，在x=1处取得极小值D.当k=2014时，在x=1处取得极大值参考答案：C10. 阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）A123 B.38 C11 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则= 参考答案：略12. 设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.
4、如果同时满足下述四个条件：（）对于，都有；（）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：是整数集合，为加法；是奇数集合，为乘法；是平面向量集合，为数量积运算；是非零复数集合，为乘法. 其中关于运算构成群的序号是_（将你认为正确的序号都写上）.参考答案：若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（）整数加法满足结合律；（iii） ,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）；是平面向量集合，为数量积运算, 则不满足（i）;是非零复数集合
5、，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（）非零复数相乘符合结合律；（iii） ,则；（iv），在中存在唯一一个，使.13. 已知由样本数据点集合求得的回归直线方程为，且.现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，那么，当时，的估计值为 . 参考答案：3.8；将代入得. 所以样本中心点为，由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7. 9)知：，故去除这两个数据点后，样本中心点不变.设新的回归直线方程为，将样本中心点坐标代入得：，所以，当时，的估计值为.14. 已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第 项.参考答案：515. 设，若，则 ；参考答案：1略16. 已
6、知ABC的三边长分别为2，3，则ABC的面积S=参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由余弦定理可得一内角的余弦值，进而可得正弦值，代入三角形的面积公式计算即可得解【解答】解：在ABC中，由题意，不妨设ABC的三边长分别为a=2，b=3，c=，则由余弦定理可得cosA=，sinA=，则ABC的面积S=bcsinA=3=故答案为：17. 已知函数在上恒正，则实数的取值范围是 参考答案：【知识点】指数函数 复合函数的单调性 B6 B3设，需满足，即，因为，所以，从而，可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，所以，当时，函数在上单调递减，所以，即为，故答案为.【思路点
7、拨】因为函数在上有意义，所以满足，求得，而可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，然后利用复合函数同增异减对进行分类讨论，可得结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围参考答案：解：由得所以“”：由得，所以“”：由是的充分而不必要条件知故的取值范围为略19. 某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；（2）一年后研发小组决定选两名研发的技
8、术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：第一次被抽到进行检验的技术员58538762787082第二次被抽到进行检验的技术员64617866747176 求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率； 请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由.参考答案：（1）每一个技术员被抽到的概率，其中男技术员3人，女技术员1人 （4分）（2） （7分） ，所以第二次进行检验的技术员的检验更稳定 .略20. 已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围
9、.参考答案：（）当时，.由，解得.所以，不等式的解集为.（）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）.综上，当时，有最小值.故由题意得，解得，或.所以，实数的取值范围为.21. 课间休息时，n个学生围着老师坐成一圈做游戏，老师按顺时针方向并按下列规则给学生们发糖：他选择一个学生并给一块糖，隔一个学生给下一个学生一块，再隔2个学生给下一个学生一块，再隔3个学生给下一个学生一块试确定n的值，使最后(也许绕许多圈)所有学生每人至少有一块糖参考答案：解析：问题等价于确定正整数n，使同余式123xa(modn) (1)对任意正整数a都有解我们证明当且仅当n是2的方幂时，(1)式总有解若n不是2的方幂，则
10、n有奇素因数p由于1，12，123，12(p1)，12p至多表示mod p的p1个剩余类(最后两个数在同一个剩余类中)，所以12x也至多表示mod p的p1个剩余类，从而总有a使12xa(mod p)无解，这时(1)也无解若n2k(k1)，考察下列各数：01，12，23，(2k1)2k (2)设x(x1)y(y1)、(mod 2k1)，其中0x，y2k1，则x2y2xy(xy)(xy1)0(mod 2k1)因为xy，xy1中，一个是奇数，一个是偶数，所以xy0(mod2k1)或xy10(mod 2k1)由后者得：2k1xy12k12k112k11矛盾故 xy(mod 2k1)，即xy因此(2)
11、中的2k个偶数mod 2k1互不同余，从而对任意整数a，方程x(x1)2a(mod 2n)有解，即(1)有解22. 如图三棱柱中，侧面为菱形，.() 证明：；（）若，AB=BC求二面角的余弦值.参考答案：()连结，交于O，连结AO因为侧面为菱形，所以?，且O为与的中点又，所以平面，故?又，故 6分（）因为且O为的中点，所以AO=CO?又因为AB=BC?，所以故OAOB?，从而OA，OB，两两互相垂直以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-因为，所以为等边三角形又AB=BC?，则，设是平面的法向量，则，即 所以可取设是平面的法向量，则，同理可取则，所以二面角的余弦值为.6 / 6
