《2020年山东省潍坊市北展乡中学高三数学理联考试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省潍坊市北展乡中学高三数学理联考试卷含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年山东省潍坊市北展乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足对恒成立，则 A. 函数一定是偶函数B.函数一定是偶函数C.函数一定是奇函数D.函数一定是奇函数参考答案：A略2. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则 A B C D与 大小不确定参考答案：A3. 已知向量，满足，|+|=t|，若+与的夹角为，则t的值为（）A1BC2D3参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，利用两个向量的夹角公式求
2、得|，再利用勾股定理求得t的值【解答】解：，|+|=t|，则cos=，化简可得22=（2+t2）， |，再由，t0，解得t=2故选：C4. 已知集合A= x|1，集合B= x|log2x1，则 AB=（）A（，2）B（0，1）C（0，2）D（1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先求出集合A和B，利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A= x|1=x|1x2，集合B= x|log2x1=x|0x2，AB=x|1x2=（1，2）故选：D5. 已知直线经过椭圆（）的右焦点F2，且与椭圆在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，F1是椭圆的左焦点，且，则椭圆的方程为（ ）A B C D参考答
3、案：D 直线与轴和轴的交点分别为，所以，又，所以，从而，所以椭圆方程为，故选D6. 在ABC中，E为AC上一点，P为BE上任一点，若，则的最小值是A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：D【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是12.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知椭圆的焦点在x轴上，若椭圆的短轴长为4，则n的取值范围是( )A.
4、 (12,+)B. (4,12)C. (4,6)D. (6,+)参考答案：A【分析】由题意可知：且，这样可以求出的取值范围.【详解】依题意得，且，故选A.【点睛】本题考查了根据椭圆焦点的位置求参问题，考查了解不等式的能力.8. 右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y的结果是0.5，则在计算框 中“？”处的关系式可以是A. B. C. D. 参考答案：C9. 设，则 A. cba B.bca C.acb D. abc参考答案：D略10. 右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D.参考答案：C由函数图象可知，从而，所以，函数在定义域内单调递增，所以函数的零点所在
5、的区间是，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 有下列命题：圆与直线，相交；过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=8已知动点C满足则C点的轨迹是椭圆；其中正确命题的序号是_ _参考答案：13. 在的展开式中，的系数是和的系数的等差中项，若实数，那么 。参考答案：14. 圆心在原点上且与直线xy20相切的圆的方程为_参考答案：x2+y2=215. (几何证明选讲选做题)如图,是O上的四个点,过点B的切线与的延长线
6、交于点E.若,则 参考答案：16. 已知函数，点O为坐标原点，点，向量=（0，1），n是向量与的夹角，则使得恒成立的实 数t的取值范围为参考答案：t【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意得，n是直线OAn的倾斜角，化简=（）；计算+，从而求出t的取值范围【解答】解：根据题意得，n是直线OAn的倾斜角，=tan（n）=（）；+=（1）+（）+（）+（）=（1+）=（1+）=；要使恒成立，则实 数t的取值范围是t故答案为：t17. 已知集合，则 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数，（）若函数和函数在区
7、间上均为增函数，求实数的取值范围；（）若方程有唯一解，求实数的值参考答案：（）解： 当时，当时，要使在上递增，必须如使在上递增，必须，即由上得出，当时，在上均为增函数 6分（）方程有唯一解有唯一解设 （）随变化如下表极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当时，方程有唯一解. 12分略19. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+3|+|2x1|（）求不等式f（x）8的解集；（）若关于x的不等式f（x）|3m+1|有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（）求出f（x）的最小值，解
8、关于m的不等式，解出即可【解答】解：（）不等式f（x）8，即|2x+3|+|2x1|8，可化为或或，（3分）解得x，解得x，解得x，综合得：x，即原不等式的解集为x|x（）因为f（x）=|2x+3|+|2x1|（2x+3）（2x1）|=4，当且仅当x时，等号成立，即f（x）min=4，（8分）又不等式f（x）|3m+1|有解，则|3m+1|4，解得：m或m1（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题20. （本小题满分12分）已知数列的前项和求数列的通项公式；设数列的通项，求数列的前项和.参考答案：（1）（2）；【知识点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和数列
9、的概念与通项公式【试题解析】（1）当时，当，得，（）; （2）由题意知=记的前项和为，的前项和为，因为=，所以两式相减得2+=所以，又，所以=21. 如图4，四棱锥的俯视图是菱形，顶点的投影恰好为求证：；若，四棱锥的体积，求的长参考答案：依题意，底面2分因为底面，所以3分依题意，是菱形，4分因为，所以平面6分，所以7分8分，10分，12分，所以14分略22. （10分）如图，ABC的顶点都在圆O上，点P在BC的延长线上，且PA与圆O切于点A（1）若ACB=70，求BAP的度数；（2）若=，求的值参考答案：【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 选作题；推理和证明【分析】： （1）若ACB=70，证明ACB+BAP=ACB+ACP=180，即可求BAP的度数；（2）证明PACPBA，利用切割线定理，结合=，求的值解：（1）PA与圆O切于点A，CAP=ABC，ACP=ABC+BAC，ACP=PAC+BAC=BAP，ACB+BAP=ACB+ACP=180，ACB=70，BAP=110；（2）由（1）得CAP=ABC，APC=APC，PACPBA，PA=，PA2=，由切割线定理可得PA2=PB?PC，PB?PC=，=【点评】： 本题考查切割线定理，考查三角形相似的判断与性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6 / 6
