《2020年安徽省滁州市紫阳中学高三数学理下学期期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省滁州市紫阳中学高三数学理下学期期末试题含部分解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年安徽省滁州市紫阳中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为( )ABC2D参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=2b，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，一条渐近线的斜率为，=，即b=a，则c=a即e=故选D点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考
2、查渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题2. 下列四个命题中正确是（）A. 函数（且）与函数（且）的值域相同；B. 函数与的值域相同；C. 函数与都是奇函数；D. 函数与在区间0,+)上都是增函数.参考答案：CA选项中,指数函数的值域为，=x,值域为R,所以A错。B选项中，幂函数的值域为R, 指数函数的值域为,所以B错。D选项中，二次函数在上是单调递增，在R上为单调递增，D错。C选项中, 定义域为 ,f(x)为奇函数， ，定义域为，C对。3. 函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B因为函数的平移不改编图象的大小，所以
3、将图图象向右平移个单位，此时函数为，A点平移到O点，因为函数的周期,此时,所以,，所以，所以，即，选B.4. 已知函数f（x）在定义域R上的导函数为f（x），若方程f（x）=0无解，且ff（x）2017x=2017，当g（x）=sinxcosxkx在，上与f（x）在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）A（，1B（，C1，D，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知：f（x）为R上的单调函数，则f（x）2017x为定值，由指数函数的性质可知f（x）为R上的增函数，则g（x）在，单调递增，求导，则g（x）0恒成立，则ksin（x+）min，根据函数的正弦函数的性质
4、即可求得k的取值范围【解答】解：若方程f（x）=0无解，则 f（x）0或f（x）0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，?xR都有ff（x）2017x=2017，则f（x）2017x为定值，设t=f（x）2017x，则f（x）=t+2017x，易知f（x）为R上的增函数，g（x）=sinxcosxkx，又g（x）与f（x）的单调性相同，g（x）在R上单调递增，则当x，g（x）0恒成立，当时，此时k1，故选A5. 若，定义运算“”和“”如下：，若正数满足：，则（ ）A B C D参考答案：C6. 已知函数和在同一直角坐标系中的图象不可能是（ ）A B C D 参考答案：D略7. 在中，,D是BC
5、的中点，则=( )A.-7 B. C. D. 7参考答案：B略8. 执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A. 1 B. 2 C3 D. 4参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（） ABCD参考答案：B【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+的值，输入n=10，跳出循环的i值为12，输出S=+=+=（1）=故选：B10. 设向量，是非零向量，若函数的图象不是直线，且在处取得最值，则必有 ABC，不垂直且 D，不垂直且参考答案：C
6、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则过平面区域M的所有点中能使取得最大值的点的坐标是 .参考答案：（1，9）略12. 抛物线的准线方程是 参考答案：略13. 已知抛物线：的焦点为，准线l与x轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为2，则实数的值为 参考答案：14. 若tan20+msin20=，则m的值为 参考答案：4考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由题意可得可得m=，再利用两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，运算求得结果解答：解：由于tan20+msin20=
7、，可得m=4，故答案为 4点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题15. 给定下列结论：在区间内随机地抽取两数则满足概率是；已知直线l1：，l2：x- by + 1= 0，则的充要条件是；为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是70株；极坐标系内曲线的中心与点的距离为以上结论中正确的是_(用序号作答) 参考答案：16. 函数的定义域为_.参考答案：略17. 已知点F (-,0) (c 0)是双曲线的左焦点，过F且
8、平行于双曲线渐近线与抛物线y=相切，则该双曲线的离心率为 参考答案：2或 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N. （）求椭圆C的方程；（）求的最小值，并求此时圆T的方程;（）设点P是椭圆C 上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.参考答案：解：（I）由题意知解之得； ，由得b=1，故椭圆C方程为；.3分（II）点M与点N关于轴对称，设, 不妨 设, 由
9、于点M在椭圆C上，, 由已知, ,.6分 由于故当时，取得最小值为,当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：；.8分（III）假设存在满足条件的点P,设，则直线MP的方程为：令，得，同理, 故;.10分又点M与点P在椭圆上，故,得,为定值,.12分=,由P为椭圆上的一点,要使最大，只要最大，而的最大值为1,故满足条件的P点存在其坐标为.14分19. （本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率（）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（）在（）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求
10、抽取的个零件等级恰好相同的概率. 参考答案：（）由频率分布表得 ， 即 . 2分 由抽取的个零件中，等级为的恰有个， 得 . 4分 所以. 5分 （）由（）得，等级为的零件有个，记作； 等级为的零件有个，记作. 从中任意抽取个零件，所有可能的结果为： 共计种. 8分 记事件为“从零件中任取件，其等级相等”. 则包含的基本事件为共4个 .10分 故所求概率为 . 12分20. (本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点1分D为A
11、C中点，得DO为中位线，2分 直线AB1平面BC1D 4分（2）证明：底面， 5分底面正三角形，D是AC的中点 BDAC 6分，BD平面ACC1A1 7分, 8分（3）由（2）知ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3 = 10分又是底面BCD上的高 11分=?6=9 13分21. 已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（1）若线段的中点为，求椭圆的方程；（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证与交点在定直线上参考答案：（1）椭圆方程为；（2）见解析试题解析：（1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为，代入椭圆方程得式式，得点平分弦，弦经过焦点，代入式得，即，又，即，椭圆方程为（2）设点坐标为，由对称性，不妨设，由得椭圆上半部分的方程为，点处的切线方程为过且垂直于的直线方程为由两式，消去得其中，代入式，可得点在定直线上考点：椭圆的标准方程，点差法，直线与圆锥曲线综合问题22. 已知.若函数的最小值为2.（1）求的值;（2）证明: 参考答案：（1）.当且仅当时,等号成立, 3分 的最小值为,. 5分（2）.由1可知, ,且都是正数,所以 9分当且仅当时,取等号,所以得证 10分8 / 8
