《2020年四川省宜宾市李庄中学校高三数学理上学期期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省宜宾市李庄中学校高三数学理上学期期末试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年四川省宜宾市李庄中学校高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记全集，集合，集合，则（ ）A. 4,+)B. (1,4C. 1,4)D. (1,4)参考答案：C【分析】求得集合或，求得，再结合集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合或，集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 设m、n是不同的直线，、是不
2、同的平面，有以下四个命题：，； ； 其中，真命题的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D.4参考答案：A3. 设是区域内的动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( ) A.8,10 B. 8,9 C. 6,9 D. 6,10参考答案：C略4. 函数的定义域是A B C D参考答案：D5. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A6. 给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）ABCD参考答案：B考点：函数的单调性与最值试题解析：因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递
3、增。故答案为：B7. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令ab= mqnp，下面说法错误的是 A若a与b共线，则ab =0 Bab =ba C对任意的R，有（a）b =（ab） D（ab）2+（ab）2= |a|2|b|2参考答案：8. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数N 除以正整数m后的余数为n，例如.执行该程序框图，则输出的i等于（ ）A23 B38 C44 D58参考答案：A本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选A.9. 如图，为等腰三角
4、形，设， ，边上的高为.若用表示，则表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：10. 已知在复平面内对应的点在直线上，则实数m的值是A.B.0 C.1 D.2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，若表示集合中元素的个数，则_ ，则_ 参考答案：；12. 某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为_高一高二高三女生男生参考答案：120013. 已知函数f(x)= 若f(a)=3，则实数a= _.参考答案：-1014. 在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_参考答案：【知识点】点的
5、极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式N3答案 解析：由得，代入得，解得或（舍），所以曲线与的公共点到极点的距离为，故答案为：【思路点拨】联立与消掉即可求得，即为答案15. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是_参考答案：416. 已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则的值为_.23456251254257262266参考答案：242.8略17. 已知则的值为 参考答案：16/17因为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|x1|+|x+3|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若a，bR且|a|2，|b|2，求证：
6、|a+b|+|ab|f（x）参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行求解即可（2）根据（a+b）（ab）的符号关系，将绝对值不等式进行化简，结合绝对值不等式的性质进行证明即可【解答】解：（）f（x）=|x1|+|x+3|1x+x+3|=4，函数f（x）的最小值为4，（）若（a+b）（ab）0，则|a+b|+|ab|=|a+b+ab|=2|a|4，若（a+b）（ab）0，则|a+b|+|ab|=|a+b（ab）|=2|b|4因此，|a+b|+|ab|4，而f（x）4，故：|a+b|+|ab|f（x）成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的应用
7、，考查学生的运算和推理能力19. （本小题满分14分）已知等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（）求数列,的通项公式；（）设， 求数列的前项和参考答案：（）由题意，得 3分 ，两式相减，得数列为等比数列， 7分（） 8分 12分 14分20. （本小题满分13分）已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）若分别是的三边，且是函数在上的最大值，求角、角及边的大小.参考答案：（）解： （）解： 由正弦定理，得由内角和定理，得最后再由正弦定理，得21. 已知椭圆E： =1（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，点F2到直线x+y=0的距离为，若点P在椭圆E上，F1PF2的周长为6（1）求椭
8、圆E的方程；（2）若过F1的直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，求F2MN的内切圆的半径的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由点到直线的距离公式：，则2a+2c=6，即可求得a和c的值，则b2=a2c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）由F2MN的周长是4a=8，则，因此最大，R就最大， =，可设直线l的方程为x=my1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式=，令t=，求导，利用函数的单调性即可求得F2MN的内切圆的半径的最大值【解答】解：（1）由椭圆E： =1（ab0）右焦点分别是F2（c，0），则F2到直线x+y=0的距离，又2a+2c=6，由、得a=2，c=1，b2=a
9、2c2=3，椭圆E的方程是4分（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y10，y20，设F2MN的半径为R，则F2MN的周长是4a=8，因此最大，R就最大，而=，（7分）由题设知直线l的斜率不为0，可设直线l的方程为x=my1，代入椭圆方程，消x得到（3m2+4）y26my9=0，由韦达定理知，y1y2=，因此=，令t=，则t1， =，设，因为，f（t）在1，+）上单调递增，f（t）f（1）=4，当t=1，即m=0时，4R=3，（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属于中档题22.
10、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且，E，F分别为PD，BD的中点，且.（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）求锐二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先过P作POAD，再通过平几知识计算得POBO，利用线面垂直判定定理得PO平面ABCD，再根据面面垂直判定定理得结果，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解得平面ACE的一个法向量，根据向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（1）过P作POAD，垂足为O，连结AO，BO，由PAD=120，得PAO=60，在RtPAO中，PO=PAsinPAO=2sin6
11、0=2=，BAO=120，BAO=60，AO=AO，PAOBAO，BO=PO=，E，F分别是PA，BD的中点，EF=，EF是PBD的中位线，PB=2EF=2=，PB2=PO2+BO2，POBO，ADBO=O，PO平面ABCD，又PO?平面PAD，平面PAD平面ABCD（2）以O为原点，OB为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，1，0），P（0，0，），B（，0，0），D（0，3，0），E（0，），F（，），=（0，），=（，0），易得平面ABCD的一个法向量=（0，0，1），设平面ACE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-，1），设锐二面角的平面角的大小为，则cos=|cos|=，锐二面角E-AC-D的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查空间想象能力以及基本论证与求解能力，属中档题.6 / 6
