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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年北京房山区中院中学 高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 名运动员进行项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（ ）A B C D参考答案：A略2. 在ABC中，A=60，则ABC解的情况（）A无解B有唯一解C有两解D不能确定参考答案：B【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出sinB，再由B+C=180A=120，得出B120，所以B=30，从而C=90
2、由此可得满足条件的ABC有且只有一个【解答】解：ABC中，A=60，a=，b=，根据正弦定理，得sinB=，A=60，得B+C=120由sinB=，得B=30，从而得到C=90因此，满足条件的ABC有且只有一个故选：B【点评】本题给出三角形ABC的两条边的一个角，求满足条件的三角形个数着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题3. 设集合M=0，1，3，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】先分另求出集合M和N，由此能求出MN【解答】解：M=0，1，3，N=x|x23x+20=x|1x2，MN=1故选：A4. 已知ABC内角A
3、、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得【解答】解：sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）22a?2a，解得a=1，c=2，又cosB=，sinB=，ABC的面积S=acsinB=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题5. 设复数z=，是z的共轭复数，则z+=（）ABiC1D1参考答案：
4、C【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z=，=，则z+=1故选：D6. 下列函数中，y的最小值为2的是（）Ay=x+By=x+（x0）Cy=x+（x0）Dy=+参考答案：B【考点】基本不等式【分析】由基本不等式：一正，二定，三相等，分别对各个选项进行验证即可的答案【解答】解：基本不等式的应用要把握三条：一正，二定，三相等，缺一不可故选项A，x0不能满足一正；选项C，y=x+（x0）=4；选项D，当时取等号，此时x2=1，矛盾；故只由选项B正确故选B7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切
5、等于（ ）A1 B C D 参考答案：D略8. 在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定是( )A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出解答：解：sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，sinC=1C（0，），ABC的形状一定是直角三角形故选：D点评：本题考查了三角形内角和定理、诱导公
6、式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 以下结论正确的是A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D10. 平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足()()0，则三角形ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，如果，那么等于 .参考答案：12. 已知椭圆的中心在坐标原点，
7、焦点在轴上，椭圆与轴的交点到两焦点的距离分别是3和1，则椭圆的标准方程是_参考答案：略13. 已知实数x、y满足2xy50，那么的最小值为 参考答案：14. 过点P的直线l将圆C：(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= 参考答案：略15. 若命题p：?xR，x2+x10，则p： 参考答案：?xR，x2+x10考点：特称命题 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定p即可解答：解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?xR，x2+x10，的否定是p：?xR，x2+x10故答案为：?xR，x2+x10点评：本题考查了特称命题的否定
8、是全称命题的应用问题，是基础题目16. 抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为 参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线的渐进线：，抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为：d=故答案为：217. 过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，为原点，那么的面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、 参考答案：19. (本小题满分14分)设数列的前项和为，已知，记 ()求，并证明是等比数列；()求数列的通项公式参考答案：解：（）， ，, 1分 , 1分 另外，由得，当时，有， 1分 ， 即， 1分 ， 1分 又， 1分略20. （本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. 记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；参考答案：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z 依题意得 若函数为R上的偶
10、函数，则=0 当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选. =0.40.50.6+（10.4）（10.5）（10.6）=0.24 事件A的概率为0.24。10分 略21. 己知函数，.（1）讨论函数g(x)的单调性；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围.参考答案：(1) 在上是递增的，在上是递减的.(2) .【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后结合函数的定义域分类讨论函数的单调性即可；(2)由题意结合(1)结论可知，据此结合导函数的解析式分类讨论即可确定实数a的取值范围.【详解】（1）当时， 在上是递增的当时，若，则，若，则在上是递增的，在上是递减的.（2），由（1）知：
11、当时，在上是递增的，若，则，若，则在取得极小值，不合题意时，在上是递增的，在上是递减的， 在上是递减的无极值，不合题意.当时，由（1）知: 在上是递增的，若，则，若，则，在处取得极小值，不合题意.当时，由（1）知: 在上是递减的，若，则，若），则，在上是递增的，在上是递减的，故在处取得极大值，符合题意.综上所述:.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用22. 解关于x的不等式参考答案：【分析】分别，三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，从而可求得解集.【详解】当时，原不等式等价于，解得：当时，原不等式等价于，解得：当时，原不等式等价于，解得：原不等式的解集为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解，通过分类讨论的方式，分别求得不等式在不同区间内的解集，属于常考题型6 / 6
